22結識拋物線

1、2.2 結識拋物線,學習目標： 1.能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2， y=-x2圖像 2.探索二次函數(shù)y=x2， y=-x2圖像的性質的，獲得利用圖像研究函數(shù)性質的經(jīng)驗。 3.初步建立二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系。 學習重難點： 二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系。,你想直觀地了解它的性質嗎?,在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？,觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應的y值,完成下表：,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,一、交流預習,描點,連線,y=x2,觀察圖象,回答問題,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.,(2)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對

2、稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,(3)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,(4)當x0呢？,(5)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的增大而 減小.,當x0 (在對稱軸的 右側)時, y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當x=0時,函數(shù)y 的值最小,最

3、小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？,二、互助探究,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-x2,觀察圖象,回答問題,（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流.,（2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?,（3)當x0呢？,（4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流.,y=-

4、x2,這條拋物線關于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,y,當x0 (在對稱軸的 左側)時,y隨著x的增大 而增大.,當x0 (在對稱軸 的右側)時, y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點外),頂點 是它的最高點,開口 向下,并且向下無限 伸展;當x=0時,函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質:,y=x2,y=-x2,三、分層提高,二次函數(shù)y=ax2的性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最

5、值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點外),在x軸的下方( 除頂點外),向上,向下,當x=0時,最小值為0.,當x=0時,最大值為0.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質:,在同一坐標系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,y=x2,y=-x2,1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當a0時，拋物線y

6、=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當a0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小；在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小. 當a0時，在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質,四、歸納總結,1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.,解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）因為 ,所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是,五、鞏固反饋,2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ,在 側,y隨著x的增大而增大；在 側,y隨著x的增大而減小,當x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除