22結(jié)識(shí)拋物線

1、2.2 結(jié)識(shí)拋物線,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2， y=-x2圖像 2.探索二次函數(shù)y=x2， y=-x2圖像的性質(zhì)的，獲得利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。 3.初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系。,你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?,在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,一、交流預(yù)習(xí),描點(diǎn),連線,y=x2,觀察圖象,回答問題,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)

2、稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.,(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最

3、小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？,二、互助探究,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,觀察圖象,回答問題,（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,（2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,（3)當(dāng)x0呢？,（4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.,y=-

4、x2,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,y,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大 而增大.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸 的右側(cè))時(shí), y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn),開口 向下,并且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,三、分層提高,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最

5、值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,y=x2,y=-x2,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y

6、=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),四、歸納總結(jié),1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).,解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.,（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1 ，-4） 不在此拋物線上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是,五、鞏固反饋,2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除