中考數學復習 相似形的綜合運用

1、中考數學復習中考數學復習 相似形的綜合運用（相似形的綜合運用（1 1） 知識考點： 會綜合運用相似三角形的有關概念、 定理解答有關問題。另外，直角三角形被斜邊上的高 分成的兩個直角三角形與原三角形相似的性質運用，是近幾年中考的熱點題型。 精典例題： 【例 1】如圖，已知，在邊長為1 的正方形 ABCD 的一邊上取一點 E，使AE AB 的中點 F 作 HFEC 于 H。 （1）求證：FHFA； （2）求 EHHC 的值。 證明： （1）連結 EF，FC，在正方形 ABCD 中，ADABBC，AB900 AE 1 AD，從 4 1AEFB AD，F 為 AB 的中點， 4AFBC DC EAFF

2、BC，AEFBFC，EFACFB EFC900， EF1 FC2 E A 又EFCB900EFCFBC HEFBFC，ECFBCF AEFHEF，AFEHFE EAFHEFFHFA （2）由（1）得 H FB 例 1 圖 EF1 ，由（1）易證EHFEFC，從而可得EF 2 EH EC ，同 FC2 222 理FC CH CE，于是 EHHCEF FC14 A D AB5 變式：如圖，在矩形ABCD 中， ，點 E 在 BC 上，點 F BC6 13 F 在 CD 上，且 ECBC，FCCD，FGAE 于 G， 。求證： G 65 AG4GE。 （提示：證ECFFDA 得 EFAF12，再證E

3、FG EAFFAG即可） 【例 2】已知，在ABC 中，ACB900，過 C 作 CDAB 于 D，ADm，BDn， BEC 孌式圖 1 AC2BC221，又關于x的方程x2 2(n 1)x m212 0的兩實數根的差的平方 4 小于 192，求整數m、n的值。 22 分析： 如圖， 易證ABCADC，ACBCADBDmn21， 即m 2n， 再由方程兩根差的平方小于192 可得n 1 ，又由判別式0 知n2 2 1 n2，又n為整數，n1，2 2 m2，n1 或m4，n2 G AE C D A F E D F BDA BCBC 例 2 圖 探索與創(chuàng)新： 13問題一圖問題一圖 【問題一】已知：

4、如圖，在矩形ABCD 中，E 為 AD 的中點，EF EC 交 AB 于 F，連結 FC（ABAE） 。 （1）AEF 與EFC 是否相似，若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由。 （2）設 AB k，是否存在這樣的k值，使得AEF 與BFC 相似，若存在，證明你的 BC 結論并求出k的值；若不存在，說明理由。 解： （1）相似，如圖 證明：延長 FE 與 CD 的延長線交于點 G。在 RtAEF 與 RtDEG 中 E 是 AD 的中點 AEED，AEFDEG，AEDG AFEDGE E 為 FG 的中點。又CEFG，FCGCCFEG。AFEEFC， 又AEF 與EFC 均為直角三角形

5、AEFEFC。 （2）存在。如果BCFAEF，即k AB3 時，AEFBCF。 BC2 證明：當 AB3 DC 時，3。ECG300。ECGECFAEF300， DEBC2 BCF900600300。又AEF 和BCF 均為直角三角形。AEFBCF。 因為 EF 不平行于 BC，BCFAFE。不存在第二種相似情況。 跟蹤訓練： 一、填空題： 1、在 RtABC 中，BAC900，ADBC 于 D，AB2，DB1，則 DC，AD 。 2、在ABC 中，AB12，AC15，D 為 AB 上一點，BD 1 AB，在AC 上取一點 E，得 3 ADE，當 AE 的長為時，圖中的兩個三角形相似。 3、在

6、 RtABC 中，AD 為斜邊上的高，S ABC 4S ABD ，則 ABBC。 二、選擇題： 在ABC 中，ABC123，CDAB 于 D，ABa，則 DB（） A、 aaa3a B、C、D、 4324 三、解答題： 1、如圖，在ABC 中，ACB900，CDAB 于 D，為了求出AC，在圖中你能找出哪 些適當的條件？ C C E A DB ADFB 第 2 題圖 2、如圖，CD 是 RtABC 的斜邊 AB 上的高，E 是 BC 上任意一點， EFAB 于 F。求證： 第 1 題圖 AC2 AD AF CDEF。 3、如圖，在RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，點M 在 CD 上，

7、DHBM 且與 AC 的 延長線交于點 E。求證： （1）AEDCBM； （2）AECM ACCD E C C M AD F H B E D AFG B 第 4 題圖 4、已知，如圖，在 RtABC 中，ACB900，AD 平分CAB 交 BC 于點 D，過點 C 第 3 題圖 作 CEAD，垂足為 E，CE 的延長線交 AB 于點 F，過點 E 作 EGBC 交 AB 于點 G， AE AD16，AB 4 5，求 EG 的長。 跟蹤訓練參考答案 一、填空題： 1、3， 3；2、10 或 二、選擇題：A 三、解答題： 1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD； AD、BC；A