九年級(jí)數(shù)學(xué)第1章直角三角形的邊角關(guān)系1.1銳角三角函數(shù)1.1.1銳角三角函數(shù)1課件新版北師大版.pptx

1、北師大版版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué),你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標(biāo),1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊的比值和角大小關(guān)系的過程； 2.理解正切三角函數(shù)的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 3.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.,1.判斷是非：,預(yù)習(xí)反饋,2.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,3.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.,C,=,=,預(yù)習(xí)反饋,4.在下圖

2、中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,預(yù)習(xí)反饋,實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,課堂探究,實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。,比值大的梯子陡。,你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？,課堂探究,如圖，小明想通過測(cè)量 及 ，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量 及 ，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？,課堂探究,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變B2在梯子上的位置呢

3、?由此你能得出什么結(jié)論?,由感性到理性,課堂探究,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,課堂探究,在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的。,課堂探究,A,B,C,A的鄰邊,A的對(duì)邊,A的鄰邊,tanA,A的正切,在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切.,記作:tanA,讀？,思考 梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？,課堂探究,（1） tanA是在直角三角形中定義的，A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。,（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。,注意：

4、,課堂探究,(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA0，無單位。,(4)tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。,課堂探究,議一議：,梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？,tanB的值越大，梯子越陡，B越大；,課堂探究,例如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？,乙,甲,典例精析,解：甲梯中， tan=,乙梯中 tan,因?yàn)閠antan，所以乙梯更陡.,典例精析,例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.,典例精析,tanA=,tanB=,.,解：在ABC中，C90，所以 AC= =16(cm),典例精析,正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）,A,B,C,50m,60m,tanA=5/6,典例精析,1、正切的定義。,2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（A和tanA之間的關(guān)系）。,3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí),本課小結(jié),1、判斷對(duì)錯(cuò):,如圖1， (1) tanA=（）,(2) tanB= （）,如圖1,錯(cuò),錯(cuò),隨堂檢測(cè),()tanB=（）,如圖2,()tanA=0.7m（）,錯(cuò),對(duì),隨堂檢測(cè),2.如圖，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,tanC=,隨堂檢測(cè),3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10