4-7能態(tài)密度和費密面.ppt

1、能態(tài)密度和費密面,韓琴 2009-6-1,能態(tài)密度函數(shù), 固體中電子的能量由一 些準連續(xù)的能級形成的 能帶, 能量在EE+E之間的 能態(tài)數(shù)目Z,能態(tài)密度函數(shù),在k空間，根據(jù)E(k)=Constant構成的面為等能面,由E和E+E圍成的體積為V，狀態(tài)在k空間是均勻分布的, 動量標度下的能態(tài)密度,EE+E之間的能態(tài)數(shù)目,兩個等能面間垂直距離,狀態(tài)密度,能態(tài)密度,考慮到電子的自旋，能態(tài)密度,1) 自由電子的能態(tài)密度,電子的能量,在球面上,k空間, 等能面是半徑 的球面,能態(tài)密度,2) 近自由電子的能態(tài)密度,晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近,等能面的變化,二維正方格子,第一布里淵區(qū)的等能

2、面, 波矢接近布里淵區(qū)的A點， 能量受到周期性的微擾而 下降，等能面向邊界凸現(xiàn), 在A點到C點之間，等能面不再是完整的閉合面， 而是分割在各個頂點附近的曲面,能態(tài)密度的變化, 隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等 能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大,在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺，達到C點時，等能面縮成一個點 能態(tài)密度不斷減小直到為零,第二布里淵區(qū)能態(tài)密度, 能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大,能帶重疊,能帶不重疊,3) 緊束縛模型的電子能態(tài)密度,簡單立方格子的s帶, 等能面為球面,k=0附近, 隨著E的增大，等能面與 近自由電子的情況類似,能態(tài)

3、密度,X點k = (/a, 0, 0)的能量,出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點 等能面與布里淵區(qū)相交,費米面, 固體中有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N 個電子由低到高填充的N個量子態(tài),電子的能級,N個電子在k空間填充一個半徑為kF的球，球內(nèi)包含N個狀態(tài)數(shù),球的半徑, 費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度,費米能量,費米球半徑,費米動量,費米速度,費米溫度,自由電子球半徑rs, 晶體中的電子,滿帶 電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài),空帶 沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶,導帶 一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿 即不滿帶，或說最下面的一個空帶,價帶 導帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶,禁帶 兩

4、個能帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙, 單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準連續(xù)的能帶，N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài),半導體和絕緣體, 電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導帶中沒 有電子 半導體帶隙寬度較小 1 eV, 絕緣體帶隙寬度較寬 10 eV,金屬, 電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充 了其它能帶形成導帶, 電子填充的最高能級為費密能級，位于一個或幾個能 帶范圍內(nèi), 在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域 的分解面 面的集合稱為費密面,堿金屬 具有體心立方格子，每個原胞內(nèi)有一個原子，由N個原子構成的晶體，各滿層電子的能級相應地分成2N個量子

5、態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應的能帶,n2的能級, 原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個, 形成晶體后相應的能帶2s（1個）、2p（3個），共4 個能帶，每個能帶所容許的量子態(tài)2N，共有8N個量子 態(tài)，可以填充8N個電子, ns態(tài)所對應的能帶可以填充2N電子，N個原子只有N 個自由電子，只填充了半個能帶而形成導帶, 堿金屬中的N個電子只填充了半個布里淵區(qū)，費密球 與布里淵區(qū)邊界不相交，費米面接近球面,二價堿土金屬 最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應的能帶。由于與s對應的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充, 第一布里淵區(qū)中

6、的狀 態(tài)尚未填滿，第二布 里淵區(qū)已填充電子， 此時的費米面由兩部 分構成, 堿土金屬為金屬導體,金剛石結構的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充, IVB原子外層有4個電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應4個能帶在上面。每個能帶可容納2N個電子，成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子, 金剛石結構晶體中每個原胞有兩個原子，共8個電子。晶體中的8N個電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶, 金剛石為絕緣體, Si和Ge為半導體, 能態(tài)密度的實驗結果,X射線可以將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空的內(nèi)層能級，當外層電子(導帶中的電子)躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子,用X射線

7、將Na原子的內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生諸如1s、2s和3p等空的內(nèi)層能級, K: 電子到1s能級的躍遷 LI:電子到2s能級的躍遷 LII:電子到2p能級的躍遷 LIII:電子到3s能級的躍遷, 導帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量 的電子均可發(fā)生躍遷產(chǎn)生不同能量的X光子 發(fā)射出X光子能量形成一個連續(xù)能量譜 發(fā)射的X光子能量可以通過實驗測得,X光子發(fā)射強度決定于,（能態(tài)密度）（發(fā)射幾率）, 根據(jù)不同固體的X光子 發(fā)射譜可以獲知能態(tài)密 度的信息,金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實驗結果, 在低能量區(qū)域,Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能量逐漸上升的 反映了電子的能量從帶底逐漸增大，其能態(tài)密度逐漸 增大的規(guī)律, 在高能量的一端,金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射