導(dǎo)數(shù)大串講.ppt

1、導(dǎo)數(shù)大串講（一.曲線的切線）,如圖:曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，P(x0,y0) 是曲線C上的任意一點(diǎn)，Q(x0+x,y0+y)為 P鄰近一點(diǎn)，PQ為C的割線，,PM/x軸,QM/y軸， 為PQ的傾斜角.,請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割 線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.,P,Q,割線,切線,T,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P,即x0時(shí),若割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)平均變化率的極限.,

2、（1）切線是割線的極限位置，切線的斜率 是一個(gè)極限.,（2）若割線在P點(diǎn)有極限位置，則在此點(diǎn)有切線, 且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;,（3）曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn), 可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).,導(dǎo)數(shù)大串講（二、函數(shù)的單調(diào)性）,f (x)0,f (x)0,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,表示0506年高考解答題出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的省、市,表示0506年高考解答題出現(xiàn)三次函數(shù)的省、市,三次函數(shù)重要，地球人都知道！,例如:討論f(x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性.,變式:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1)y=2x3+3x2-12x+1 (2)y=x/2+sinx (3

3、)y=x/2-ln(1+x)+1,(1,+)、(-1,1),例如：若函數(shù) 在區(qū)間 （1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上 為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,例如：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn) P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直. (1)求a、b的值； (2)若f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增,求m的取值 范圍.,a=1、b=3,m-3或m0.,導(dǎo)數(shù)大串講（二、極值與最值）,(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況;,(2)極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值;,(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于

4、極小值;,(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得。,(1)如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ， 那么f(x0)是極大值;,(2)如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) ， 那么,f(x0)是極小值.,練習(xí)1:已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a0)的極大值 為6,極小值為2. (1)試確定常數(shù)a、b的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.,1、4,(-,-1)和(1,+).,練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為10,求a、b的值.,，,，,（舍）,練習(xí)：已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1處有極

5、值,且極大值為4,極小值為0.試確定a,b,c的值.,（）a0， a=3,b=5,c=2.,（）a0，a=-3,b=-5,c=2.,練習(xí)：求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最 大值與最小值.,，,練習(xí):若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx在(-,0及 2,+)上都是增函數(shù),而在(0,2)上是減函數(shù), 求：此函數(shù)在-1,4上的值域.,，,-4,16,在點(diǎn) 處取得最大值 在點(diǎn) 處取得最小值,練習(xí):已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3 與x=1處都取得極值. (1)求a、b的值; (2)若x-1,2時(shí),不等式f(x)c2恒成立, 求：c的取值范圍.,-1/2,-2.,c2.,練習(xí): 如圖,在二次函數(shù)f(x)=4x-x2的圖象 與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD, 求：這個(gè)矩形的最大面積.,x,y,練習(xí)：如圖，有一長(zhǎng)80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器，要分別過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全