初中數(shù)學一輪復習 方程與函數(shù)篇 第六節(jié) 平面直角坐標系與函數(shù)導學練

1、平面直角坐標系與函數(shù)學習目標：1.通過復習圖形坐標的變化和圖形形狀的變化之間關系的過程，進一步發(fā)展學生的數(shù)形結合意識.形象思維能力和數(shù)學應用能力.2.認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標.3.能在方格紙上建立平面直角坐標系，描述物體的位置；能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置.4.在同一直角坐標系中，感受圖形變化后點的坐標的變化和各點坐標變化后圖形的變化.5.理解函數(shù)的概念，能列簡單的函數(shù)表達式并能準確說出函數(shù)自變量取值范圍。復習反饋：1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。 1、記作（ ）； 2、注意：a、b的先后順序

2、對位置的影響。2.平面直角坐標系 1、歷史：法國數(shù)學家 最早引入坐標系，用 研究 ； 2、構成坐標系的各種名稱 ； 3、各種特殊點的坐標特點 。3.坐標方法的簡單應用: (1) ；(2) 。4.平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標 ；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標 。5.各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標 ；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標 。6.與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為 ;關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為 ;關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為

3、.7。 ：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 ：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。8、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為 ，把y稱為 ，y是x的 。9、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的 。10、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為 ； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于 ； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù) 等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于 ； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。11

4、、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做 12、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個 13、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步： （表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步： （在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步： （按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。14、函數(shù)的表示方法： ：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。 ：簡單明了，能夠準確地反

5、映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。 ：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。合作探究：考點1 平面直角坐標系點的坐標例題1：（2015，廣西柳州，8，3分）如圖，點A（2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A2B1C2D考點：點的坐標分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答解答：解：點A的坐標為（2，1），則點A到y(tǒng)軸的距離為2故選C點評：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵考點2 坐標系中的平移變換例題1：（2015，廣西欽州，8，3分）在平面

6、直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（3，2）重合，則點A的坐標是（）A（2， 5） B（8，5） C（8，1） D（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標解答：解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，1），則A點的坐標為（2，1）故選D點評：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把

7、它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減例題2：（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）點A（3，1）關于原點的對稱點A的坐標是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）考點：關于原點對稱的點的坐標分析：直接根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論解答：解：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，點A（3，1）關于原點的對稱點A的坐標是（3，1）故選C點評：本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵 考點3實際問題中函數(shù)圖象的分析

8、例題1：（2015海南，第12題3分）甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（） A 甲、乙兩人進行1000米賽跑 B 甲先慢后快，乙先快后慢 C 比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等 D 甲先到達終點考點： 函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進行分析即可解答： 解：從圖象可以看出，甲、乙兩人進行1000米賽跑，A說法正確；甲先慢后快，乙先快后慢，B說法正確；比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確；甲先到達終點，D說法正確，故選：C點評： 本題考查的是函數(shù)的圖象，

9、從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關鍵考點4函數(shù)的取值范圍例題1：（2015衡陽, 第5題3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（） A x0 B x1 C x1 D x1考點： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答： 解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選：B點評： 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負考點5平面直角坐標系的具體應用 例題1：（2015遼寧鐵嶺）（第1

10、2題，3分）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點D的坐標為（1，1）考點：坐標與圖形性質.分析：根據(jù)點的坐標求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個點的坐標的特點將第四個頂點的坐標求出來即可解答：解：正方形兩個頂點的坐標為A（1，1），B（1，1），AB=1（1）=2，點C的坐標為：（1，1），第四個頂點D的坐標為：（1，1）故答案為：（1，1）點評：本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是弄清當兩個點的橫坐標相等時，其兩點之間的距離為縱坐標的差形成提升：1. （2015，福建南平，11，4分）寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點

11、的坐標：（ ， ）2. （2015甘南州第12題 4分）將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是 3. （2015天津,第7題3分）（2015天津）在平面直角坐標系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉180，所得到的對應點P的坐標為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4. （2015貴州省黔東南州,第9題4分）如圖，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1將ABO繞O點旋轉90后得到A1B1O，則點A1的坐標為（）A（1，）B（1，）或（1，）C（1，）D（1，）或（，1）5. （2015青海，第8題2分）若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關于

12、原點對稱的點的坐標為（1，1）6. （2015湖北, 第4題3分）如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（） A 凌晨4時氣溫最低為3 B 14時氣溫最高為8 C 從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升 D 從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降7. （2015四川巴中,第5題3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A x2Bx2Cx2Dx28. （2015四川巴中,第7題3分）小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時

13、間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）ABCD9. （2015婁底，第10題3分）如圖，掛在彈簧稱上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù)F（kg）與時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 10. （2015青海西寧第10題3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【歸納總結】【形成提升參考答案】1. （2015，福建南平，11，4分）寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標：（1，1）考點：點的

14、坐標專題：開放型分析：讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可解答：解：在第三象限內(nèi)點的坐標為：（1，1）（答案不唯一）故答案為：（1，1）（答案不唯一）點評：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握在第三象限內(nèi)點的橫坐標、縱坐標為負2. （2015甘南州第12題 4分）將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是（2，4）考點： 坐標與圖形變化-平移分析： 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可解答： 解：原來點的橫坐標是2，縱坐標是1，向上平移3個單位長度得到新點的橫坐標不變，縱坐標為1+3=4即該坐標為（2，4）故答案填：（2，4）點評： 本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平

15、移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減3. （2015天津,第7題3分）（2015天津）在平面直角坐標系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉180，所得到的對應點P的坐標為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉分析：將點P繞原點O順時針旋轉180，實際上是求點P關于原點的對稱點的坐標解答：解：根據(jù)題意得，點P關于原點的對稱點是點P，P點坐標為（3，2），點P的坐標（3，2）故選：D點評：本題考查了坐標與圖形的變換旋轉，熟練掌握關于原點的對稱點的坐標特征是解決問題的關鍵4. （2015

16、貴州省黔東南州,第9題4分）如圖，在ABO中，ABOB，OB=，AB=1將ABO繞O點旋轉90后得到A1B1O，則點A1的坐標為（）A（1，）B（1，）或（1，）C（1，）D（1，）或（，1）考點：坐標與圖形變化-旋轉分析：需要分類討論：在把ABO繞點O順時針旋轉90和逆時針旋轉90后得到A1B1O時點A1的坐標解答：解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，當ABO繞點O順時針旋轉90后得到A1B1O，則易求A1（1，）；當ABO繞點O逆時針旋轉90后得到A1B1O，則易求A1（1，）故選B點評：本題考查了坐標與圖形變化旋轉解題時，注意分類討論，以防錯解5. （2015青海，第

17、8題2分）若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關于原點對稱的點的坐標為（1，1）考點：關于原點對稱的點的坐標分析：過點A作ADOB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出OD及AD的長，故可得出A點坐標，再由關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論解答：解：過點A作ADOB于點D，AOB是等腰直角三角形，OB=2，OD=AD=1，A（1，1），點A關于原點對稱的點的坐標為（1，1）故答案為（1，1）點評：本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，熟知等腰直角三角形的性質是解答此題的關鍵6. （2015湖北, 第4題3分）如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨

18、時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（） A 凌晨4時氣溫最低為3 B 14時氣溫最高為8 C 從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升 D 從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降考點： 函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象對各選項進行逐一分析即可解答： 解：A、由圖象可知，在凌晨4點函數(shù)圖象在最低點3，凌晨4時氣溫最低為3，故本選項正確；B、由圖象可知，在14點函數(shù)圖象在最高點8，14時氣溫最高為8，故本選項正確；C、由圖象可知，從4時至14時，氣溫隨時間增長而上上升，不是從0點，故本選項錯誤；D、由圖象可知，14時至24時，氣溫隨時間增長而下降，故本選項正確故選C點評： 本題

19、考查的是函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標系中的增減性判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵7. （2015四川巴中,第5題3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式2x10，解可得自變量x的取值范圍，將x=1代入可得y的值解答：解：根據(jù)題意，有x20，解可得x2；故選D點評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關鍵8. （2015四川巴中,第7題3分）小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象分析：生活中比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內(nèi)通過的路程多少或通過相同路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小解答：根據(jù)題中信息可知，相同