高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.1 直線的方程課件 理

1、9.1直線的方程,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸 時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0. (2)范圍：直線l傾斜角的范圍是.,1.直線的傾斜角,知識梳理,平行或重合,向上,方向,0，180),2.斜率公式,(1)若直線l的傾斜角90，則斜率k .,tan ,幾何畫板展示,3.直線方程的五種形式,yy0k(xx0),ykxb,axbyc0(a2b20),判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.()

2、(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.() (3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.() (4)直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.() (5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (6)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),幾何畫板展示,1.(2016天津模擬)過點(diǎn)m(2，m)，n(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 a.1 b.4 c.1或3 d.1或4,考點(diǎn)自測,答案,解析,2.(2016合肥一六八中學(xué)檢測)直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是,答案,解析,幾何畫板展示,3

3、.如果ac0且bc0，那么直線axbyc0不通過 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限,答案,解析,由已知得直線axbyc0在x軸上的截距 0，在y軸上的截距 0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.,4.(教材改編)直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a .,答案,解析,1或2,令x0，得直線l在y軸上的截距為2a；,5.過點(diǎn)a(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為 .,答案,解析,3x2y0或xy50,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為 1，即xya，將點(diǎn)a(2，3)代入，得a5，即直線方程為xy50.故所求直線的方程為3x2y0或xy5

4、0.,題型分類深度剖析,題型一直線的傾斜角與斜率,例1(1)(2016北京東城區(qū)期末)已知直線l的傾斜角為，斜率為k，那么 的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件,答案,解析,(2)直線l過點(diǎn)p(1,0)，且與以a(2,1)，b(0， )為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為 .,答案,解析,如圖，,幾何畫板展示,引申探究,1.若將本例(2)中p(1,0)改為p(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.,解答,2.若將本例(2)中的b點(diǎn)坐標(biāo)改為(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.,解答,如圖，直線pa的傾斜角為45， 直線

5、pb的傾斜角為135， 由圖象知l的傾斜角的范圍為 0，45135，180).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(2017南昌月考)已知過定點(diǎn)p(2,0)的直線l與曲線y 相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)aob的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為 a.150 b.135 c.120 d.不存在,答案,解析,幾何畫板展示,顯然直線l的斜率存在， 設(shè)過點(diǎn)p(2,0)的直線l為yk(x2)，,當(dāng)且僅當(dāng)(2k)222k2，即k2 時(shí)等號成立，,題型二求直線的方程,解答,由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)經(jīng)過點(diǎn)p(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；,解答,設(shè)直線l在

6、x，y軸上的截距均為a. 若a0，即l過點(diǎn)(0,0)及(4,1)，,a5， l的方程為xy50. 綜上可知，直線l的方程為x4y0或xy50.,(3)直線過點(diǎn)(5,10)，到原點(diǎn)的距離為5.,解答,當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x50； 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k， 則所求直線方程為y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直線方程為3x4y250. 綜上知，所求直線方程為x50或3x4y250.,思維升華,在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原

7、點(diǎn)的直線.故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.,跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)p(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；,解答,設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a， 若a0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)，,a5，l的方程為xy50， 綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy50.,解答,又直線經(jīng)過點(diǎn)a(1，3)，,即3x4y150.,解答,(3)過點(diǎn)a(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于b點(diǎn)且|ab|5.,過點(diǎn)a(1，1)與y軸平行的直線為x1.,求得b點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時(shí)|ab|5， 即x1為所求. 設(shè)

8、過a(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)，,即3x4y10. 綜上可知，所求直線方程為x1或3x4y10.,題型三直線方程的綜合應(yīng)用,命題點(diǎn)1與基本不等式相結(jié)合求最值問題,例3已知直線l過點(diǎn)p(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于a、b兩點(diǎn)，如圖所示，求abo的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.,解答,方法二依題意知，直線l的斜率k存在且k0. 則直線l的方程為y2k(x3)(k0)，,即abo的面積的最小值為12. 故所求直線的方程為2x3y120.,例4已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小

9、時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值.,命題點(diǎn)2由直線方程解決參數(shù)問題,解答,由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)p(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直線l2在x軸上的截距為a22，,思維升華,與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.,跟蹤訓(xùn)練3(2016濰坊模擬)直線l過點(diǎn)p(1,4)，分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于a，b兩點(diǎn)，o為坐

10、標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|oa|ob|最小時(shí)，求直線l的方程.,解答,依題意，直線l的斜率存在且斜率為負(fù)， 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y4k(x1)(k0).,令x0，可得b(0,4k).,即k2時(shí)，|oa|ob|取最小值. 這時(shí)直線l的方程為2xy60.,典例設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程； (2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.,求與截距有關(guān)的直線方程,現(xiàn)場糾錯(cuò)系列11,在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解.,錯(cuò)解展示,現(xiàn)場糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,返回,解(1)當(dāng)直

11、線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0. 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.,a0，方程即為xy20. 綜上，直線l的方程為3xy0或xy20.,a2或a2.,返回,課時(shí)作業(yè),1.(2016北京順義區(qū)檢測)若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 a.62,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,因?yàn)橹本€y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限， 所以k60且k20，所以6k2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016威海模擬)過點(diǎn)(2,1)且傾

12、斜角比直線yx1的傾斜角小 的直線方程是 a.x2 b.y1 c.x1 d.y2,答案,解析,斜率不存在，過點(diǎn)(2,1)的所求直線方程為x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016合肥檢測)已知點(diǎn)a在直線x2y10上，點(diǎn)b在直線x2y30上，線段ab的中點(diǎn)為p(x0，y0)，且滿足y0 x02，則 的取值范圍為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,ab的中點(diǎn)為p(x0，y0)，b(2x0 x1,2y0y1). a，b分別在直線x2y10和x2y30上， x12y110,2x0 x12(2y0y1)30， 2x04y020

13、，即x02y010.,又y0 x02，kx0 x02，即(k1)x02，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知兩點(diǎn)m(2，3)，n(3，2)，直線l過點(diǎn)p(1,1)且與線段mn相交，則直線l的斜率k的取值范圍是,答案,解析,如圖所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,要使直線l與線段mn相交， 當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí)，kkpn； 當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí)，kkpm，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.直線axbyc0同時(shí)要經(jīng)過第一、二、四象限，則a，b，c應(yīng)滿足 a.ab0，bc0，bc0 c.ab0d.a

14、b0，bc0,答案,解析,由于直線axbyc0經(jīng)過第一、二、四象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則 a.k1k2k3 b.k3k1k2 c.k3k2k1 d.k1k3k2,答案,解析,直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2與3均為銳角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知a(3,0)，b(0,4)，直線ab上一動點(diǎn)p(x，y)，則xy的最大值是 .,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,

15、9,10,11,12,13,8.(2016濰坊模擬)直線l過點(diǎn)(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|b|，則直線l的方程為 .,答案,解析,xy0或xy40,若ab0，則直線l過點(diǎn)(0,0)與(2,2)， 直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.,此時(shí)，直線l的方程為xy40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，直線2xyb0與線段ab相交，則b的取值范圍是 .,答案,解析,2,2,b為直線y2xb在y軸上的截距， 如圖，當(dāng)直線y2xb過點(diǎn)a(1,0) 和點(diǎn)b(1,0)時(shí)， b分別取得最小值和最大

16、值. b的取值范圍是2,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016山師大附中模擬)函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在mxny10(mn0)上，則 的最小值為 .,答案,解析,函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)a(1,1). 把a(bǔ)(1,1)代入直線方程得mn1(mn0).,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016太原模擬)已知兩點(diǎn)a(1,2)，b(m,3). (1)求直線ab的方程；,解答,當(dāng)m1時(shí)，直線ab的方程為x1，,即x(m1)y2m30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

17、1,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知點(diǎn)p(2，1). (1)求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；,解答,過點(diǎn)p的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2，1)，顯然，過點(diǎn)p(2，1)且垂直于x軸的直線滿足條件， 此時(shí)直線l的斜率不存在，其方程為x2. 若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)， 即kxy2k10.,此時(shí)l的方程為3x4y100. 綜上可得直線l的方程為x2或3x4y100.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,作圖可得過點(diǎn)p與原點(diǎn)o的距離最大的直線是過點(diǎn)p且與po垂直的直線，如圖所示. 由lop，得klkop1，,由直線方程的點(diǎn)斜式， 得y12(x2)， 即2xy50.,所以直線2xy50是過點(diǎn)p且與原點(diǎn)o的距離最大的直線，最大距離為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,