高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 理 新人教版

1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法 (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系 相交； 相切； 相離,知識梳理,dr,dr,dr,相交,相切,相離,2.圓與圓的位置關(guān)系,dr1r2,無解,一組實(shí)數(shù)解,兩組不同的實(shí)數(shù)解,dr1r2,|r1r2|dr1r2,一組實(shí)數(shù)解,無解,0d|r1r2|(r1r2),d|r1r2|(r1r2),1.圓的切線方程常用結(jié)論 (1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)p(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2. (2)過圓(xa)2(yb)2r2

2、上一點(diǎn)p(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)m(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 xy0yr2.,2.圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論 (1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條. (2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程.,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.() (2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.() (3)從兩圓的方程中消

3、掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(),(4)過圓o：x2y2r2上一點(diǎn)p(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.() (5)過圓o：x2y2r2外一點(diǎn)p(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則o，p，a，b四點(diǎn)共圓且直線ab的方程是x0 xy0yr2.(),1.(教材改編)圓(x1)2(y2)26與直線2xy50的位置關(guān)系是 a.相切 b.相交但直線不過圓心 c.相交過圓心 d.相離,考點(diǎn)自測,答案,解析,所以直線與圓相交但不過圓心.,由題意知圓心(1，2)到直線2xy50的距離,2.(2016全國甲卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy1

4、0的距離為1，則a等于,答案,解析,由圓的方程x2y22x8y130，得圓心坐標(biāo)為(1,4)，,3.(2016西安模擬)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.3，1 b.1,3 c.3,1 d.(，31，),答案,解析,解得3a1.,幾何畫板展示,4.(2016黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測)已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點(diǎn)，p為x軸上的動點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為,答案,解析,圓c1關(guān)于x軸對稱的圓c1的圓心為c1(2，3)，半徑不變，圓c2的圓心為(3,4)，半徑r3，|pm|pn|的最小值為圓

5、c1和圓c2的圓心距減去兩圓的半徑，,幾何畫板展示,5.已知圓c1：(xa)2(y2)24與圓c2：(xb)2(y2)21外切，則 ab的最大值為_.,答案,解析,由兩圓外切可得圓心(a，2)，(b，2)之間的距離等于兩圓半徑之和， 即(ab)2(21)2，即9a2b22ab4ab， 所以ab ，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號， 即ab的最大值是 .,題型分類深度剖析,題型一直線與圓的位置關(guān)系的判斷,例1(1)已知點(diǎn)m(a，b)在圓o：x2y21外，則直線axby1與圓o的位置關(guān)系是 a.相切 b.相交 c.相離 d.不確定,答案,解析,(2)(2016江西吉安月考)圓x2y22x4y0與直線2txy2

6、2t0 (tr)的位置關(guān)系為 a.相離 b.相切 c.相交 d.以上都有可能,答案,解析,直線2txy22t0恒過點(diǎn)(1，2)， 12(2)2214(2)50， 點(diǎn)(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi). 直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交， 故選c.,思維升華,判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法 (1)幾何法：利用d與r的關(guān)系. (2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷. (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.,由題意可知過a，b兩點(diǎn)的直線方程為(ab)xyab0，,化簡后得d1，故直線與圓

7、相切.,相切,答案,解析,題型二圓與圓的位置關(guān)系,例2(1)(2016山東)已知圓m：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2 ，則圓m與圓n：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是 a.內(nèi)切 b.相交 c.外切 d.相離,答案,解析,圓m：x2(ya)2a2(a0)， 圓心坐標(biāo)為m(0，a)，半徑r1為a，,m(0,2)，r12. 又圓n的圓心坐標(biāo)n(1,1)，半徑r21，,r1r23，r1r21. r1r2|mn|r1r2，兩圓相交，故選b.,(2)(2017重慶調(diào)研)如果圓c：x2y22ax2ay2a240與圓o：x2y24總相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,圓c的

8、標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(ya)24，圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為2.,思維升華,判斷圓與圓的位置關(guān)系時，一般用幾何法，其步驟是 (1)確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長； (2)利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，求r1r2，|r1r2|； (3)比較d，r1r2，|r1r2|的大小，寫出結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練2 已知兩圓x2y22x6y10和x2y210 x12ym0. (1)m取何值時兩圓外切； (2)m取何值時兩圓內(nèi)切； (3)求m45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.,解答,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，,(3)兩圓的公共弦所在直線方程為 (x2

9、y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，,(1)當(dāng)兩圓外切時，,即4x3y230，所以公共弦長為,題型三直線與圓的綜合問題,命題點(diǎn)1求弦長問題,例3(2016全國丙卷)已知直線l：mxy3m 0與圓x2y212交于a，b兩點(diǎn)，過a，b分別做l的垂線與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若|ab|2 ，則|cd|_.,答案,解析,4,設(shè)ab的中點(diǎn)為m，,命題點(diǎn)2直線與圓相交求參數(shù)范圍,例4(2015課標(biāo)全國)已知過點(diǎn)a(0,1)且斜率為k的直線l與圓c：(x2)2(y3)21交于m，n兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍；,解答,由題設(shè)，可知直線l的方程為ykx1，,解答,設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)

10、. 將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得 (1k2)x24(1k)x70.,(1k2)x1x2k(x1x2)1,所以l的方程為yx1. 故圓心c在l上，所以|mn|2.,命題點(diǎn)3直線與圓相切的問題,例5已知圓c：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的圓的切線方程. (1)與直線l1：xy40平行；,解答,設(shè)切線方程為xyb0，,(2)與直線l2：x2y40垂直；,解答,設(shè)切線方程為2xym0，,(3)過切點(diǎn)a(4，1).,解答,過切點(diǎn)a(4，1)的切線斜率為3， 過切點(diǎn)a(4，1)的切線方程為y13(x4)， 即3xy110.,思維升華,直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略 (

11、1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形. (2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.,跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2015課標(biāo)全國)過三點(diǎn)a(1,3)，b(4,2)，c(1，7)的圓交y軸于m、n兩點(diǎn)，則|mn|等于,答案,解析,故過三點(diǎn)a、b、c的圓以ac為直徑， 得其方程為(x1)2(y2)225， 令x0，得(y2)224，,答案,解析,依題意得，圓心到直線的距離等于半徑，,高考中與圓交匯問題的求解,高頻小考點(diǎn)7,與圓有關(guān)的最值問題及直線與圓相結(jié)合的題目是近年來高考高頻小考點(diǎn).與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長

12、度、面積的最值，求點(diǎn)到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面.解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化；直線與圓的綜合問題主要包括弦長問題，切線問題及組成圖形面積問題，解決方法主要依據(jù)圓的幾何性質(zhì).,考點(diǎn)分析,典例1(1)(2015湖南)已知點(diǎn)a，b，c在圓x2y21上運(yùn)動，且abbc.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為 a.6 b.7 c.8 d.9,答案,解析,一、與圓有關(guān)的最值問題,a，b，c在圓x2y21上，且abbc，ac為圓的直徑，,設(shè)b(x，y)，則x2y21且x1,1，,答案,解析,二、直線與圓的綜合問題 典例2(1)(2015重慶)已知直線l：xay10(ar

13、)是圓c：x2y24x2y10的對稱軸，過點(diǎn)a(4，a)作圓c的一條切線，切點(diǎn)為b，則|ab|等于,答案,解析,由于直線xay10是圓c：x2y24x2y10的對稱軸， 圓心c(2,1)在直線xay10上， 2a10，a1，a(4，1). |ac|236440.又r2，|ab|240436. |ab|6.,(2)在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線2xy40相切，則圓c面積的最小值為,答案,解析,aob90，點(diǎn)o在圓c上. 設(shè)直線2xy40與圓c相切于點(diǎn)d， 則點(diǎn)c與點(diǎn)o間的距離等于它到直線2xy40的距離， 點(diǎn)c在以o為焦點(diǎn)，以直線2xy40為準(zhǔn)線的

14、拋物線上， 當(dāng)且僅當(dāng)o，c，d共線時，圓的直徑最小為|od|.,課時作業(yè),1.(2017廣州調(diào)研)若點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(4,0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有 a.1條 b.2條 c.3條 d.4條,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,如圖，分別以a，b為圓心，1,2為半徑作圓.依題意得，直線l是圓a的切線，a到l的距離為1，直線l也是圓b的切線，b到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.若圓c1：x2y21與圓c2：x2y26x8ym0外

15、切，則m等于 a.21 b.19 c.9 d.11,答案,解析,圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)225m. 又圓c1：x2y21，|c1c2|5.,解得m9.,3.(2016南昌二模)若圓c1：x2y22axa290(ar)與圓c2：x2y22byb210(br)內(nèi)切，則ab的最大值為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圓c1：x2y22axa290(ar). 化為(xa)2y29，圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為3. 圓c2：x2y22byb210(br)，化為x2(yb)21，圓心坐標(biāo)為(0，

16、b)，半徑為1， 圓c1：x2y22axa290(ar)與圓c2：x2y22byb210 (br)內(nèi)切，,ab的最大值為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016泰安模擬)過點(diǎn)p(3,1)作圓c：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為 a.2xy30 b.2xy30 c.4xy30 d.4xy30,答案,解析,如圖所示：由題意知：abpc，kpc ， kab2， 直線ab的方程為y12(x1)，即2xy30.,5.若直線l：ykx1(k0)與圓c：x24xy22y30相切，則直線l與圓d：(x2)2y23的位置關(guān)系是 a.相交 b

17、.相切 c.相離 d.不確定,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知a(2,0)，b(0,2)，實(shí)數(shù)k是常數(shù)，m，n是圓x2y2kx0上兩個不同點(diǎn)，p是圓x2y2kx0上的動點(diǎn)，如果m，n關(guān)于直線xy10對稱，那么pab面積的最大值是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,依題意得圓x2y2kx0的圓心( ，0)位于直線xy10上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,于是有 10，即k2，因此圓心坐標(biāo)是(1,0)，半徑是1.,1,2,

18、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016全國乙卷)設(shè)直線yx2a與圓c：x2y22ay20相交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|2 ，則圓c的面積為_.,答案,解析,4,圓c：x2y22ay20，即c：x2(ya)2a22，圓心為c(0，a)，,解得a22，所以圓的面積為(a22)4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016天津四校聯(lián)考)過點(diǎn)(1， )的直線l將圓(x2)2y24分成兩段 弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k_.,答案,解析,當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，圓心(2,0)與點(diǎn)(1， )的連線垂直于直線l.,1,2,3,4,5

19、,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,由題意，圓心為o(0,0)，半徑為1.如圖所示，,poa為直角三角形，其中|oa|1，|ap| ，,則|op|2， opa30，apb60.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有 公共點(diǎn)，則k的最大值是_.,答案,解析,圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0). 由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，,11.已知圓c：x2y22x4y10，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)p在圓c外

20、，過p作圓c的切線，設(shè)切點(diǎn)為m. (1)若點(diǎn)p運(yùn)動到(1,3)處，求此時切線l的方程； (2)求滿足條件|pm|po|的點(diǎn)p的軌跡方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,把圓c的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24， 圓心為c(1,2)，半徑r2. (1)當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x1， c到l的距離d2r，滿足條件. 當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)， 即kxy3k0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,l的方程為y3 (x1)， 即3x4y150. 綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150. (2)設(shè)p(x，y)，則|pm|2|pc|2|mc|2(x1)2(y2)24， |po|2x2y2，|pm