常染色體遺傳模型.ppt

1、常染色體遺傳模型,在常染色體遺傳中，后代從每個(gè)親體的基因?qū)χ懈骼^承一個(gè)基因，形成自己的基因?qū)?，基因?qū)σ卜Q為基因型。如果我們所考慮的遺傳特征是由兩個(gè)基 因A和a控制的，（A、a為表示兩類基因的符號(hào)）那么就有三種基因?qū)?，記為AA，Aa，aa。例如,金魚(yú)草是由兩個(gè)遺傳基因決定它的花的顏色, 基因型為AA的金魚(yú)草開(kāi)紅花,基因型為Aa的金魚(yú)草開(kāi)粉紅色花,而基因型為aa的金魚(yú)草開(kāi)白色花.,給出雙親體基因型的所有可能的結(jié)合，以及其后代形成每種基因型的概率，如 表(1)所示。,雙親隨機(jī)結(jié)合的較一般模型相對(duì)比較復(fù)雜，這些我們僅研究一個(gè)較簡(jiǎn)單的特例 。,例 農(nóng)場(chǎng)的植物園中某種植物的基因型為AA,Aa和aa。農(nóng)場(chǎng)計(jì)

2、劃采用 AA型的植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。那么經(jīng)過(guò)若干年后， 這種植物的任一代的三種基因型分布情況如何？,（a）假設(shè) （i）設(shè)an,bn和cn分別表示第n代植物中，基因型 為AA,Aa和aa的植物占植物總數(shù)的百分比 ,n=0,1,2,。 。令x (n)為第n代植物的基因型分布：,當(dāng)n=0時(shí),表示植物基因型的初始分布（即培育開(kāi)始時(shí)的分布）,顯然有,（b）建模 根據(jù)假設(shè)(ii)，先考慮第n代中的AA型。由于第n1代的AA型與AA型結(jié)合,后代全部是AA型；第n1代的Aa型與AA型結(jié)合，后代是AA型的可能性為 1/2，而 第n1代的aa型與AA型結(jié)合，后代不可能 是AA型。因此當(dāng)n

3、=1,2時(shí),即,類似考慮第n代中的Aa型和aa可推出,（ii）第n代的分布與 第n1代的分布之間的關(guān)系是通過(guò)表 (1)確定的。,將（1）、（2）、（3）式相加，得,根據(jù)假設(shè)(I)，可遞推得出：,對(duì)于(1)式.(2)式和(3)式，我們采用矩陣形式簡(jiǎn)記為,其中,（注：這里M為轉(zhuǎn)移矩陣的位置）,由（4）式遞推，得,(5),（5）式給出第n代基因型的分布可由初始分布的關(guān)系。 為了計(jì)算出Mn，我們將M對(duì)角化，即求出可逆矩 陣P和對(duì)角陣D，使 M=PDP-1 因而有 Mn=PDnP-1, n=1,2, 其中,這里 ， ， 是矩 陣M的三個(gè)特征值。對(duì)于 （4）式中的M，易求得它的特征值和特征向量： =1，

4、=1/2， =0,因此,所以,通過(guò)計(jì)算， ，因此有,即,所以有,當(dāng),時(shí)，,即在極限的情況下，培育的植物都 是AA型。,若在上述問(wèn)題中，不選用基 因AA型的植物與每一植物結(jié)合，而是將具有相同基因型植物相結(jié)合，那么后代具有三種基因型的概率如 表所示。,模型討論,M的特征值為,通過(guò)計(jì)算，可以解出與 、 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量e1和e2，及與相對(duì)應(yīng)的特征內(nèi) 量e3：,因此,解得：,，所以,因此，如果用基因 型相同的植物培育 后代，在極限情況 下，后代僅具有基 因AA和aa。,市場(chǎng)占有率模型 設(shè)有甲、乙、丙三家企業(yè)，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，共同供應(yīng)1000家用戶，各用戶在各企業(yè)間自由選購(gòu)，但不超出這三家

5、企業(yè)，也無(wú)新的客戶。假定在10月末經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知，甲、乙、丙三家企業(yè)擁有的客戶分別是：250戶，300戶，450戶，而11月份用戶可能的流動(dòng)情況如表所示：,假定該產(chǎn)品用戶的流動(dòng)按上述方向繼續(xù)變化下去(轉(zhuǎn)移概率不變)，預(yù)測(cè)12月份三家企業(yè)市場(chǎng)用戶各自的擁有量，并計(jì)算經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，三家企業(yè)在穩(wěn)定狀態(tài)下該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。,假定該產(chǎn)品用戶的流動(dòng)按上述方向繼續(xù)變化下去(轉(zhuǎn)移概率不變)，預(yù)測(cè)12月份三家企業(yè)市場(chǎng)用戶各自的擁有量，并計(jì)算經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，三家企業(yè)在穩(wěn)定狀態(tài)下該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。,解：第一步：根據(jù)調(diào)查資料，確定初始狀態(tài)概率向量，這里,第二步：確定一次轉(zhuǎn)移概率矩陣，此例由用戶可能流動(dòng)情況

6、調(diào)查表可知，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為,矩陣中每一行的元素，代表著各企業(yè)保持和失去用戶的概率，如第一行甲企業(yè)保持用戶的概率是0.92，轉(zhuǎn)移到乙、丙兩企業(yè)的概率都是0.04，甲企業(yè)失去用戶的概率是0.040.040.08。,第三步：利用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。顯然，12月份三家企業(yè)市場(chǎng)占有率為,12月份三個(gè)企業(yè)市場(chǎng)用戶擁有量分別為： 甲： 乙： 丙：,現(xiàn)在，假定該產(chǎn)品用戶的流動(dòng)情況按上述方向繼續(xù)變化下去，我們來(lái)求三個(gè)企業(yè)的該種產(chǎn)品市場(chǎng)占有的穩(wěn)定狀態(tài)概率。,上述結(jié)果表明：如果甲、乙、丙三家企業(yè)的市場(chǎng)占有率照目前轉(zhuǎn)移概率狀態(tài)發(fā)展下去，那么經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，三企業(yè)的市場(chǎng)占有率分別為45.58、15.98%和38.44%.顯然，對(duì)于乙、丙兩企業(yè)而言，必須迅速找出市場(chǎng)占有率下降的原因。,最佳服務(wù)地點(diǎn)選擇,市汽車出租公司在甲、乙、丙三處開(kāi)設(shè)租車還車處。顧客可在甲、乙、丙三處任意租車和還車。今公司準(zhǔn)備在上述三處之一設(shè)立汽車維修保養(yǎng)廠。初步確定在汽車集中比較多的一處設(shè)置維修保養(yǎng)場(chǎng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，顧客在上述三處還車的概率如表所示，試確定在何處設(shè)汽車維修保養(yǎng)場(chǎng)。,還車的概率,解：由題意可知，該問(wèn)題的轉(zhuǎn)移概率矩陣P為