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1、1.2充分條件與必要條件,教學(xué)目標(biāo),使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念,并能在判斷、論證中正確運(yùn)用在師生、學(xué)生間的交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng),為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ) 教學(xué)重點(diǎn):充分不必要條件、必要不充分條件的概念; 教學(xué)難點(diǎn):判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件; 課 型:新授課 教學(xué)手段:多媒體,例5、 用反證法證明:圓的兩條 不是直徑的相交弦不能互相平分.,已知:如圖,在O中,弦AB、CD交于P,且AB、CD不是直徑.,求證:弦AB、CD不被P平分.,分析:假設(shè)弦AB、CD被P平分,連接OP后,可以推出AB、CD都與OP垂直,則出現(xiàn)矛盾.,證明: 假
2、設(shè)弦AB、CD被P平分,由于P點(diǎn)一定不是圓心O,連接OP,根據(jù)垂徑定理的推論,有,OPAB,OPCD,,即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直,這與垂線性質(zhì)矛盾.,所以,弦AB、CD不被P平分.,思考:,1.用反證法證明:若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù),那么方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至多只有一個(gè)實(shí)根.,一般以下幾種情況適宜使用反證法,(1)結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題;,(2)有關(guān)結(jié)論是以“至多”,或“至少”的形式出現(xiàn)的一類命題;,(3)關(guān)于唯一性、存在性的命題;,(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題(正難則反).,充分條件與必要條件,4、如果命題“若p則q”為假,則記作p
3、 q.,3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).,2、四種命題及相互關(guān)系:,1、命題:可以判斷真假的陳述句, 可寫成:若p則q.,復(fù)習(xí),判斷下列命題是真命題還是假命題:,(1)若 ,則 ;,(2)若 ,則 ;,(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;,(5)若 ,則 ;,(4)若方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解, 則 ,真,假,假,假,真,(6) 若兩三角形全等 ,則兩三角形面積相等;,真,兩三角形全等 兩三角形面積相等,定義:,充分條件與必要條件:一般地,如果已知 , 即命題“若p則q” 為真命題,那么就說,p 是q 的充分條件, q 是p 的必要條件,兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條
4、件,兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件,兩三角形全等 兩三角形面積相等,例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么 條件.,定義:,對(duì)于命題“若p則q”,例2、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充 要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N 填空.,(充分不必要條件),(充分不必要條件),(必要不充分條件),(必要不充分條件),(充要條件),(充要條件),(既不充分也不必要條件),B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要條件,r是q的必要 條件,r又是s的充要條件,q是s的必要條件. 則: 1)s是p的什么條件? 2)r是q的什么條件?,必要不充分條件,充要條件,2.充要條件的證明,注意:分清p與q.,從命題角度看,引申,若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.,若p則q是真命題,若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件,q是p必要不充分條件.,(四)若p則q,若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件,q是p既不充分也不必要條件.,(三)若p則q,若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件,從集合角度看,命題“若p則q”,引申,常用正面敘述詞及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,
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