高一數(shù)學(xué) 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 第七課時 第二章

1、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 第七課時課 題2.8.3 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù).2.對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.3.對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性.（二）能力訓(xùn)練要求1.掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法.2.掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法.3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.（三）德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.教學(xué)重點函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明通法.教學(xué)難點對數(shù)運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷及證明方法，實質(zhì)上就是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明

2、通法，從而在處理方法上并不陌生，但是具體的中間環(huán)節(jié)上，比如函數(shù)單調(diào)性證明的變形一步，就要用到對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在對數(shù)形式函數(shù)奇偶性的證明過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)證明過程的化簡、變形技巧.教具準(zhǔn)備幻燈片第一張：函數(shù)單調(diào)性、奇偶證法（記作2.8.3 A）第二張：例4及其解答（記作2.8.3 B）第三張：例5及其解答（記作2.8.3 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課后，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進(jìn)行一下回顧.1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對差式正負(fù)的判斷；二是對增減

3、函數(shù)定義的判斷.2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱；比較f(x)與f(x)或者f(x)的關(guān)系；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論.說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意.師接下來，我們一起來看例題.講授新課例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=lg(2)f(x)=ln(x)分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行.解：（1）由0可得1x1所以函數(shù)的定義域為：（1，1）關(guān)于原點對稱又f(x)=lg即f(x)=f(x)所以函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù)評述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運算性質(zhì)，說明判斷

4、對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形.解：（2）由x0可得xR所以函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱又f(x)=ln(+x)=ln=f(x)即f(x)=f(x)所以函數(shù)f(x)=ln(x)是奇函數(shù)評述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握.例5（1）證明函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+）上是增函數(shù)（2）問：函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（，0）上是減函數(shù)還是增函數(shù)？分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時熟悉上一節(jié)利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對數(shù)大小的方法.（1）證明：設(shè)

5、x1,x2(0,+)，且x1x2則f(x1)f(x2)=log2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2x12+1x22+1又y=log2x在（0，+）上是增函數(shù).log2(x12+1）log2(x22+1)即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在（0，+）上是增函數(shù).（2）是減函數(shù)，證明可以仿照上述證明過程.評述：此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)f(x)=log2(x2+1)的增減性與函數(shù)y=x2+1的增減性的關(guān)系，并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論.課堂練習(xí)（1）證明函數(shù)y=(x2+1)在（0，+）上是減函數(shù)；（2）判斷函數(shù)y=(x2+1)在（,0）上的增減性.證明：（1）設(shè)

6、0x1x2,則f(x1)f(x2)=(x12+1)(x22+1)=0x1x2,0x12x22，而x是減函數(shù)f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)函數(shù)y=(x2+1)在（0，+）上是減函數(shù)（2）設(shè)x1x20,則f(x1)f(x2)= (x12+1)(x22+1)x1x20,x12x220而函數(shù)y=x在（0，+）上是減函數(shù).(x12+1）(x22+1)即f(x1)f(x2)y=(x2+1)在（，0）上是增函數(shù).課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家能進(jìn)一步熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并掌握證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的通法，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.課后作業(yè)（一）1.求y=log0.3(x22x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：

7、先求定義域：由x22x0,得x(x2)0x0或x2函數(shù)y=log0.3t是減函數(shù)故所求單調(diào)減區(qū)間即t=x22x在定義域內(nèi)的增區(qū)間.又t=x22x的對稱軸為x=1所求單調(diào)遞減區(qū)間為（2，+）2.求函數(shù)y=log2(x24x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：先求定義域：由x24x0得x(x4)0x0或x4又函數(shù)y=log2t是增函數(shù)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為t=x24x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間.t=x24x的對稱軸為x=2所求單調(diào)遞增區(qū)間為：（4，+）3.已知y=loga(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：a0且a1函數(shù)t=2ax是減函數(shù)由y=loga(2ax)在0，1上x的減函數(shù)，知y=logat是增函數(shù)，a1由x=1時，2ax=2a0,得a2,1a2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P90 例1