高一數(shù)學(xué) 數(shù)列 第一課時 第三章

1、數(shù)列 第一課時課時安排13課時第一課時課 題3.1.1 數(shù) 列（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.數(shù)列的概念.2.數(shù)列的表示.3.數(shù)列的分類.4.數(shù)列的通項公式.（二）能力訓(xùn)練要求1.理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等基本概念.2.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.3.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.4.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式.（三）德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣.2.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力.3.提高觀察、抽象的能力.教學(xué)重點(diǎn)1.理解數(shù)列概念；2.用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.教

2、學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法結(jié)合一些具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察各數(shù)列特點(diǎn)，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進(jìn)而抽象、歸納出其通項公式.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張：第一張：一組數(shù)列（記作3.1.1 A）第二張：一組數(shù)列（記作3.1.1 B）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義.生(齊聲回答函數(shù)定義).師(板書)函數(shù)定義如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函數(shù)，記作：y=f(x),其中xA，yB.講授新課師在學(xué)習(xí)第二章函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子.(打出幻燈片3.1.1 A)1，2，3，4，

3、501,2,22,23,26315,5,16,16,280,10,20,30,10001,0.84,0.842,0.843,師請同學(xué)們觀察上述例子，看它們有何共同特點(diǎn)？生認(rèn)真觀察上述例子，經(jīng)過思考?xì)w納、總結(jié)它們的共同特點(diǎn)：學(xué)生甲它們均是一列數(shù).學(xué)生乙它們是有一定次序的.師引出數(shù)列及有關(guān)定義.1.定義（1）數(shù)列：按照一定次序排成的一列數(shù).師看來上述例子就為我們所學(xué)數(shù)列.那么一些數(shù)為何將其按照一定的次序排列，它有何實(shí)際意義呢？也就是說和我們生活有何關(guān)系呢？生太多了師請同學(xué)們舉例說明.生甲如數(shù)列，它就是我們班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成的一列數(shù).生己數(shù)列，是引言問題中各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成的一

4、列數(shù).生丙數(shù)列，好像是我國體育健兒在五次奧運(yùn)會中所獲金牌數(shù)排成的一列數(shù).生戌：數(shù)列，可看作是在1 km長的路段上，從起點(diǎn)開始，每隔10 m種植一棵樹，由近及遠(yuǎn)各棵樹與起點(diǎn)的距離排成的一列數(shù).生乙數(shù)列，我們在化學(xué)課上學(xué)過一種放射性物質(zhì)，它不斷地變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，它就只剩留原來的84%，若設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則這種物質(zhì)各年開始時的剩留量排成一列數(shù)，則為：1，0.84,0.842,0.843,.師諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學(xué)習(xí)它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下面我們進(jìn)一步討論，好嗎？現(xiàn)在，就上述例子，我們來看一下數(shù)列的基本知識.比如，數(shù)列中的每一個數(shù)，我們以后把其稱為

5、數(shù)列的項，各項依次叫做數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n項，.那么，數(shù)列一般可表示為生a1,a2,a3,an,.其中數(shù)列的第n項用an來表示.師數(shù)列還可簡記作an.師數(shù)列an的第n項an與項數(shù)n有一定的關(guān)系嗎？生A有，如數(shù)列中，每一項的序號與這一項有這樣的對應(yīng)關(guān)系：序號12350項12350 即數(shù)列的每一項就等于其相對應(yīng)的序號.也可以用一式子：an=n(1n50)來表示.且nN*)生B數(shù)列中，每一項的序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系為：序號12364項1222263 221222632112212312641 即：an=2n1(n為正整數(shù)，且1n64)生C數(shù)列中：序號123101項0102010001

6、001011021010010(11)10(21)10(31)10(1011)an=10(n1)(nN*且1n101).生D數(shù)列中：序號1234項10.840.8420.8430.8400.8410.8420.843 an=0.84n1(n1且nN*)師數(shù)列an的第n項an與n之間的關(guān)系都可以用這樣的式子來表示嗎？生不是，如數(shù)列的項與序號的關(guān)系就不可用這樣的式子來表示.師綜上所述，如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.即：只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項.師下面，我們來練習(xí)找通項公式.（打出幻燈片3.1

7、.1 B）1，.1,0.1,0.01,0.001,.1,1,1,1,.2,2,2,2,2,2.1,3,5,7,9,.3.1.1 B生思考，討論得出數(shù)列的通項公式為：an=且nN*.數(shù)列可用通項公式：an=,(nN*,n1)來表示.數(shù)列的通項公式為：an=(1)n(nN*).或an=數(shù)列的通項公式為：an=2(nN*且1n6)數(shù)列的通項公式為：an=2n1(nN*).師請同學(xué)們思考數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別和聯(lián)系.生A在數(shù)列的定義中，要強(qiáng)調(diào)數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的；而數(shù)集中的元素沒有次序.師能舉例說明嗎？生A例如，數(shù)列4，5，6，7，8，9與數(shù)列9，8，7，6，5，4是不同的兩個數(shù)列.即：如果組成兩個

8、數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.而數(shù)集中的元素若相同，則為同一集合，與元素的次序無關(guān).生B數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的，而數(shù)集中的數(shù)是不允許重復(fù)出現(xiàn)的.如上數(shù)列與，均有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù).師另外，生C數(shù)列與數(shù)的集合都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體.師an與an又有何區(qū)別和聯(lián)系？生Dan表示數(shù)列；an表示數(shù)列的項.具體地說，an表示數(shù)列a1,a2,a3,a4,an,.而an只表示這個數(shù)列的第n項.其中n表示項的位置序號.如：a1,a2,a3,an分別表示數(shù)列的第1項，第2項，第3項及第n項.師提問請同學(xué)們思考數(shù)列是否都有通項公式？數(shù)列的通項公式是否是惟一的？生回答學(xué)生甲：數(shù)列都有通項公

9、式，數(shù)列的通項公式也是惟一確定的.學(xué)生乙：數(shù)列都有通項公式，數(shù)列的通項公式不是惟一確定的.學(xué)生丙：不是所有的數(shù)列都有通項公式，數(shù)列的通項公式也不是惟一確定的.師這幾位同學(xué)的答案各不一致，究竟哪位同學(xué)的回答是正確的呢？下面請看上述數(shù)列,數(shù)列.對于數(shù)列,可否用一個公式來表示項與項數(shù)的關(guān)系呢？可發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)列不可用一個公式來表示每一項與它的項數(shù)的關(guān)系，即這個數(shù)列沒有通項公式.看來，不是所有的數(shù)列都有通項公式.對于數(shù)列,這一數(shù)列的項與項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不僅可用公式：an=(1)n(nN*)來表示.還可用公式：an=來表示.這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列.看來，一些數(shù)列的通項公式可以有不同的

10、形式.即，數(shù)列的通項公式不是惟一確定的.但要注意：數(shù)列的通項公式確定時，數(shù)列也就確定了.（因?yàn)槿绻阎粋€數(shù)列的通項公式，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的各項）師從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它們的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.師對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象.看來，數(shù)列也可以根據(jù)其通項公式畫出其對應(yīng)圖象，下面請同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列、的圖象.生根據(jù)所求通項公式畫出數(shù)列、的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)：特點(diǎn)：它們都是一群弧立的點(diǎn).（5）有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.如數(shù)

11、列只有6項，是有窮數(shù)列.（6）無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.如數(shù)列、都是無窮數(shù)列.2.例題講解例1根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項：(1)an=;(2)an=(1)nn分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項.解：(1)在an=中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前5項分別為：.即：a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)在an=(1)nn中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列1nn的前5項分別為：1，2，3，4，5.即：a1=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5.例2寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列

12、各數(shù)：(1)1,3,5,7;(2)(3).分析：認(rèn)真觀察各數(shù)列所給出項，尋求各項與其項數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.解：(1)序號：1234項：1=2113=2215=2317=241規(guī)律：這個數(shù)列的前4項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的一個通項公式是an=2n1; (2)序號：1234項分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1項分子：221321421521規(guī)律：這個數(shù)列的前4項,的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去，所以它的一個通項公式是：an=;（3）序號：1234項：（1）1（1）2（1）3（1）4規(guī)律：這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的

13、積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是：an=(1)n.課堂練習(xí)生思考課本P110練習(xí)1，2，3，4（老師提問，學(xué)生作答）1.（1）an=n2a1=1;a2=4;a3=9;a4=16;a5=25.(2)an=10na1=10;a2=20;a3=30;a4=40;a5=50.(3)an=5(1)n+1a1=5;a2=5;a3=5;a4=5;a5=5.(4)an=a1=.2.(1)an=. (2)an=n(n+2)，a7=63;a10=120.(3)an=.(4)an=2n+3，a7=125;a10=1021.3.(1)2,4,(8),16,32,(64),128;an=2n(2)(1),4,9,16,25,(36),49;an=n2(3)1, ,(), ,(), ,();an=.(4)1, ,(),2, ,(),.an=.評析：此題目應(yīng)認(rèn)真練習(xí)，仔細(xì)琢磨，從而提高抽象、歸納能力.課時小結(jié)