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1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案1教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能:使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握判別函數(shù)的單調(diào)性的方法(2)過程與方法:從生活實(shí)際和已有舊知出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的單調(diào)性的概念,應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力(3)情感態(tài)度價(jià)值觀:使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、歸納、分析的良好習(xí)慣和不斷探求新知識(shí)的精神2教學(xué)重點(diǎn) (1)函數(shù)單調(diào)性的概念;(2)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點(diǎn) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性3教學(xué)方法和教學(xué)手段 探索發(fā)現(xiàn)法和運(yùn)用多媒體教學(xué)4教學(xué)過
2、程(一)問題情境 (播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂) 如圖為宿遷市2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖,觀察這張氣溫變化圖: 問題1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況?問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征? 問題3 在區(qū)間4,16上,氣溫是否隨時(shí)間增大而增大? (二)定義形成 1、單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值,若當(dāng)時(shí),都有,那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù),I稱為的單調(diào)增區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值,若當(dāng),那么就說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù),I稱為的單調(diào)減區(qū)間 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y = f(x)
3、在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)在區(qū)間I上具有單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 (三)定義運(yùn)用1、回到問題情境,提出問題:你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎?2、回顧初中學(xué)過的函數(shù),說出所列舉具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義,證明你判斷的結(jié)論(1);(2);(3)運(yùn)用實(shí)物投影,投影個(gè)別學(xué)生的證明,糾正出現(xiàn)的問題,規(guī)范證明的格式請(qǐng)學(xué)生歸納運(yùn)用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,投影演示:取值;作差變形;定號(hào);判斷(四)問題討論 問題 討論函數(shù)的單調(diào)性 實(shí)際問題 在一碗水中,加入一定量的糖,糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解說這
4、一現(xiàn)象嗎? (五)課堂小結(jié) 1、函數(shù)單調(diào)性的定義 2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法:圖象、定義(六)作業(yè)布置(1)閱讀課本P3435 例2(2)書面作業(yè):課本P43 1、4、7課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足,你知道的取值范圍嗎?2、二次函數(shù)在0,)是增函數(shù),你能確定字母的值嗎?教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì),如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明,如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn),在本節(jié)課的處理上,我著重注意了以下幾個(gè)問題:1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面:將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如:學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí),學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解;運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問題如:對(duì)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程如:充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象(形)的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值(數(shù))的特征的思維過程;充分暴露在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中,學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升
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