高三數(shù)學(xué) 圓錐曲線知識全面講解（已囊括圓錐曲線所有而定知識點與教學(xué)內(nèi)容）新人教A版

1、橢圓1. 橢圓的定義及性質(zhì)（1） 橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點、的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡，其中兩定點、叫焦點，定點間的距離叫焦距。（焦距，焦半距，長軸，長半軸，短軸， 短半軸）（2） 標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點在軸上，中心在原點：焦點、，其中.焦點在軸上，中心在原點：.焦點、，其中.（3） 性質(zhì)：（焦點在軸上） 頂點：。長軸，短軸； 離心率：（焦距與長軸之比）； 準(zhǔn)線方程：； 范圍：，.2. 橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用（1）橢圓中有“四線”（兩條對稱軸、兩條準(zhǔn)線），“六點”(兩個焦點、四個頂點).（2）點與橢圓的關(guān)系：在橢圓上； 在橢圓外；在橢圓內(nèi)；3. 與橢圓相關(guān)的綜合問題（1

2、），直線與橢圓有兩個公共點，此時弦長求法：由根與系數(shù)關(guān)系得到弦長公式 ；（2）,直線與橢圓有一個公共點； （3），直線與橢圓無公共點.雙曲線雙曲線的定義和性質(zhì)（1） 雙曲線的定義：方程為雙曲線；雙曲線的第二定義平面內(nèi)到一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)，且的動點的軌跡叫做雙曲線。（2） 雙曲線的方程： 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：（3）性質(zhì)為例：對稱性：當(dāng)實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線離心率：，雙曲線等軸雙曲線兩條漸近線：拋物線拋物線的方程和性質(zhì)內(nèi)容定義點集：為外的一個定點，定點、定直線分別叫拋物線的焦點、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點FFFF離心率準(zhǔn)線方程橢圓的定

3、義1、已知點在運動過程中總滿足關(guān)系式點的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程。2、求下列橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。（1） （2）（3） （4）（5） （6）3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上， （2）焦點在軸上，（3）經(jīng)過點 （4）經(jīng)過點（5）長軸長等于5，離心率等于 （6）焦距是8，離心率是0.8（7）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點 （8）橢圓的軌跡方程1.如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？2.如圖，設(shè)點的坐標(biāo)分別為.直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程.3.點與定點的距離

4、和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡.拋物線1、求過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 3、已知點M與點的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程。4、拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并且這條準(zhǔn)線垂直于軸，又拋物線與雙曲線相交于點，求拋物線與雙曲線的方程。答案：1、2、（略）3、 4、 拋物線練習(xí)1、拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）A、 B、C、 D、2、以雙曲線的中心為焦點，且以該雙曲線的左焦點為頂點的拋物線的方程是 . 3、已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、4、拋物線的焦點為F

5、，P在拋物線上，若,則P的坐標(biāo)是（ ）A、 B、C、 或 D、 或 5、已知點，的焦點是F，P是上的點，為使取得最小值，P點的坐標(biāo)是（ ）A、 B、 C、 D、答案：1、B 2、 3-5、ACA拋物線的焦點弦1、焦半徑：為拋物線上的點，為焦半徑，則：2、焦點弦的重要結(jié)論：為拋物線的焦點弦，中點（1）弦長：為梯形的中位線；（2）弦斜率：（3）以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（4）若AB垂直于軸，則AB為拋物線的通徑，通徑例1、過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于兩點，設(shè)直線的傾斜角為.（1）求證：；（2）求的面積.例2、直線通過拋物線的焦點，并且與拋物線交于兩點.（1）求證：，；（2）點在拋物線的準(zhǔn)線

6、上，并且軸，求證B,C和拋物線的頂點三點共線.答案:這兩個例題都是要拿直線與圓錐曲線方程進(jìn)行聯(lián)立，最后證明結(jié)果，但是一定要注意：直線斜率不存在的情況下要加以說明或討論。1、面積為： 2、（略）直線與圓錐曲線一、中點弦問題（帶點作差）1、過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使該弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程.2、點平分雙曲線的一條弦，求這條弦所在的直線的方程.3、已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線：截得的弦長的中點的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程.4、已知拋物線，過點引一條弦，使該弦被點P平分，求這條弦所在的直線方程.二、弦長問題弦長公式：設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，則弦長公式為：1、已知橢圓過點，斜率為1的直

7、線交橢圓A、B兩點，求弦AB的長.2、設(shè)A，B是雙曲線上的兩點，點是線AB的中點.(1)求直線AB的方程；(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相較于C，D兩點，那么A，B，C，D四點是否共圓？為什么？答案：1、 2、 3、 4、略1、 2、（1） （2）共圓橢圓、雙曲線知識回顧1、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，一條準(zhǔn)線是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、已知是兩個定點，,且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。3、已知在中，三邊長成等差數(shù)列，求頂點C的軌跡方程。4、一動圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程。5、已知P是橢圓上的一點，是兩個焦點，且，求的面積。6、曲線上的點到兩定點距離之差的

8、絕對值分別等于6；10；12.滿足條件的曲線若存在，是什么樣的曲線？若不存在，說明理由。7、在中，,點A運動時滿足：,求點A的軌跡方程。8、設(shè)P為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，。若，求的面積。答案：1、 2、 3、4、 5、 6、 雙曲線 兩條射線 不存在 7、 8、12圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練1、是任意角，則方程的曲線不可能是（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓2、已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值是（ ）A、7或-7 B、1或15 C、4或12 D、03、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、4、以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ）A、 B、 C、 D、5、過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則A、 B、 C、 D、6、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為，燈深，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（ ）A、 B、 C、 D、7、拋物線到直線距離最近的點的坐標(biāo)是（ ）A、 B、 C、 D、8、雙曲線與的漸進(jìn)線（ ）A、重合 B、不重合，但關(guān)于軸對稱 C、不重