高三數(shù)學 第55課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案

1、題目：直線和二次曲線的位置關(guān)系教學目標：直線與二次曲線的公共點、相交弦及其綜合應用。(一)主要知識和主要方法：解決弦長與中點弦相交的問題，應正確運用常與維埃塔定理相結(jié)合的不求而設(shè)的原則。當解決直線和二次曲線之間的位置關(guān)系問題時，這些方程是否經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成它們相應的方程有一個解決方案或解決方案數(shù)量的問題。對于一元二次方程消去后，必須討論二次項的系數(shù)和判別式。請注意，直線和二次曲線之間必須有一個公共點，而圓和橢圓的情況正好相反，但對于雙曲線和拋物線，直線和它有一個公共點，這可能是相交位置關(guān)系。有時使用圖形的幾何屬性更方便。當涉及到弦的中點時，除了使用維埃塔定理外，還可以使用“點差分法”，但它必須基于

2、直線和二次曲線的交點，否則就不適合使用這種方法。直線與二次曲線交點弦長的計算：二次曲線上兩點間的線段稱為二次曲線弦；在求弦端點坐標時，用距離公式很容易求出弦長；一般來說，求解由直線方程和二次曲線方程組成的方程，得到一元二次方程，利用方程的解與端點坐標的關(guān)系，結(jié)合維埃塔定理，我們得到弦長公式：=。焦點弦的長度也可以直接用焦點半徑公式來處理，這樣可以簡化運算。聚焦弦長：(點是二次曲線上的任意點，它是焦點，并且對應于焦點。(準線的距離是偏心距)垂直關(guān)系問題通常用斜率公式和維埃塔定理來解決。假設(shè)直線和二次曲線的兩個交點，是坐標的原點，解析幾何中解決問題的基本方法是數(shù)和形的結(jié)合，這有助于數(shù)和形。這種方法

3、常用于簡化操作。(2)典型案例分析：問題1。讓一條直線穿過雙曲線的焦點，并在兩點處與雙曲線相交，兩點是坐標的原點。如果為，則獲取該值。問題2。通過拋物線()的焦點畫一條直線，并在處與拋物線相交在兩點處，讓直線的傾角為。驗證：問題3。(湖北)直線：與雙曲線的右支相交：在兩個不同的點上。(一)現(xiàn)實數(shù)的取值范圍；是否有一個實數(shù)，使得線段直徑的圓通過雙曲線的右焦點？如果是，計算值；如果不存在，請解釋原因。問題4。(天津質(zhì)檢)已知橢圓和圓心在原點、焦點在軸上的圓兩點相交正好是圓的直徑，它的斜率是。找出這個橢圓的方程式。(3)課后作業(yè)：(南通九校聯(lián)考)雙曲線的右焦點相交為一條直線，雙曲線在兩點相交，如果是這樣，有無數(shù)條線符合條件給定雙曲線：交點是一條直線，所以只有一個公共點。那么滿足上述條件的直線都有條紋(北京市海淀區(qū))如果直線和直線之間總是有一個公共點，則取值范圍為直線和橢圓之間的公共點數(shù)為隨著變化而變化橢圓與直線相交于兩點，中點為，斜率為是，的值是給定橢圓，中點處弦的長度為如果直線和橢圓總是有一個公共點，實數(shù)的范圍是穿過橢圓的一個焦點的直線在兩點處與橢圓相交，并獲得最大面積橢圓的左焦點，其中心在原點，其焦點在軸上，偏心率為，它穿過一條直線橢圓在兩個點上，從線段的中點