高三數(shù)學第81課時第十四章復數(shù)教案

1、課題：復數(shù)教學目標：了解復數(shù)的有關(guān)概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算；了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關(guān)系及擴充的基本思想 （一） 主要知識及主要方法：虛數(shù)單位:它的平方等于，即; 實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.與1的關(guān)系: 就是的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是.的周期性：, , , .復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母表示，即，把復數(shù)表示成的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式.復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、

2、純虛數(shù)及的關(guān)系：對于復數(shù)，當且僅當時，復數(shù)是實數(shù)；當時，復數(shù)叫做虛數(shù)；當且時，叫做純虛數(shù)；當且僅當時，就是實數(shù)復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等.這就是說，如果，那么, 復平面、實軸、虛軸：復數(shù)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系.建立一一對應(yīng)的關(guān)系.點的橫坐標是，縱坐標是，復數(shù)可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，也叫高斯平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù).對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為， 它所確定的復數(shù)是表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).復數(shù)復平面內(nèi)的

3、點這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.復數(shù)與的和的定義：復數(shù)與的差的定義：復數(shù)的加法運算滿足交換律:復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: 乘法運算規(guī)則：設(shè)，(、)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).乘法運算律：(1) 復數(shù)除法定義：滿足的復數(shù)(、)叫復數(shù)除以復數(shù)的商，記為：或者除法運算規(guī)則：設(shè)復數(shù) (、)，除以 (，)，其商為（、)，即由復數(shù)相等定義可知解這個方程組，得于是有: 利用于是將的分母有理化得：原式.(點評：是常規(guī)方法，是利用初中我們學習的化簡無理分

4、式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)與復數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。虛部不等于的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).（二）典例分析： （全國）設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則 （全國）設(shè)復數(shù)滿足，則 （北京） （福建）復數(shù)等于 （安徽）若為實數(shù)，則等于 (天津)是虛數(shù)單位， （四川）復數(shù)的值是 （江西）化簡的結(jié)果是 （湖南）復數(shù)等于 （湖北）復數(shù)，且，若是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是 （寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可） (上海，)對于非零實數(shù)、，以下四個命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對于非零復數(shù)、，仍然成立的命題的所有序號是 （重慶）復數(shù)的虛部為 （浙江）已知復數(shù)，則復數(shù) （上海）若復數(shù)同時滿足，（為虛數(shù)單位），則 （浙江）已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （湖北）設(shè)、為實數(shù)，且，則 （福建