高三數(shù)學第一輪復習《第7課時 二次函數(shù)》學案

1、第7課時 二次函數(shù)【考點概述】.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；.能結合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系【重點難點】：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能熟練地利用它們解決有關的問題。【知識掃描】1二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式： (2)頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為，則其解析式 (3)零點式(兩根式)：若二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，則其解析式 2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條 ，對稱軸方程為 ，頂點坐標是_（1）當，函數(shù)圖象開口向 ，函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)減函數(shù)，在 上是單調(diào)增函數(shù)，當 ，時，有

2、最小值， 。（2）當，函數(shù)圖象開口向 ，函數(shù)在區(qū)間上 是單調(diào)減函數(shù)，在 上是單調(diào)增函數(shù)。當 ，時，有最大值， 。3二次函數(shù)，當時，圖象與軸有兩個交點，則 ?！緹嵘砭毩暋?已知二次函數(shù),則其圖像的開口向_ _；對稱軸方程為_ _；頂點坐標為 _ _，與軸的交點坐標為_ _，最小值為_ _ 2二次函數(shù)的圖像的對稱軸為,則_，頂點坐標為_ _，遞增區(qū)間為_ _，遞減區(qū)間為_ _3函數(shù)的零點為_ _4已知函數(shù)，則它的值域為_； 5已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 。6實系數(shù)方程兩實根異號的充要條件為_ _；有兩正根的充要條件為_ _；有兩負根的充要條件為_ _ _【范例透析】【例

3、1】 已知二次函數(shù)滿足，且的最大值為8，試確定此二次函數(shù)的解析式【例2】已知函數(shù)，求在0,1上的最值【變式訓練】1已知函數(shù)在有最小值，記作（1）求的表達式；（2）求的最大值2已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值，記作（1）求的表達式；（2）求的最大值【例3】（1）已知是方程的兩個根，且，求的取值范圍。（2）若的兩根都小于，求的取值范圍。*（3）已知方程在上有解，求的取值范圍。思考：已知函數(shù)當時，求的取值范圍?！痉椒ㄒ?guī)律總結】1 求二次函數(shù)解析式可以設適當?shù)慕馕鍪剑褂么ㄏ禂?shù)法求解，或者利用圖像和解析式的關系求解；2 二次函數(shù)的最值問題應結合圖像對對稱軸和區(qū)間的位置關系進行討論；3 二次函數(shù)的零點即二次方程根的分布問題可根據(jù)函數(shù)圖象求解?！眷柟叹毩暋?若且則_.2函數(shù)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是 3已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12，則的解析式為 4函數(shù)的零點個數(shù)為 。5函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍。6若函數(shù)的定義域為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是_7已知函數(shù)且，則從小到大排列為 。8若二次函數(shù)滿足，則方程的兩根和為 。9設的的最大值為。（1）試用表示；（2）