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1、第7課時 二次函數(shù)【考點概述】.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì);.能結合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系【重點難點】:理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能熟練地利用它們解決有關的問題。【知識掃描】1二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式: (2)頂點式:若二次函數(shù)的頂點坐標為,則其解析式 (3)零點式(兩根式):若二次函數(shù)的圖象與軸的交點為,則其解析式 2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是一條 ,對稱軸方程為 ,頂點坐標是_(1)當,函數(shù)圖象開口向 ,函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)減函數(shù),在 上是單調(diào)增函數(shù),當 ,時,有
2、最小值, 。(2)當,函數(shù)圖象開口向 ,函數(shù)在區(qū)間上 是單調(diào)減函數(shù),在 上是單調(diào)增函數(shù)。當 ,時,有最大值, 。3二次函數(shù),當時,圖象與軸有兩個交點,則 ?!緹嵘砭毩暋?已知二次函數(shù),則其圖像的開口向_ _;對稱軸方程為_ _;頂點坐標為 _ _,與軸的交點坐標為_ _,最小值為_ _ 2二次函數(shù)的圖像的對稱軸為,則_,頂點坐標為_ _,遞增區(qū)間為_ _,遞減區(qū)間為_ _3函數(shù)的零點為_ _4已知函數(shù),則它的值域為_; 5已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是 。6實系數(shù)方程兩實根異號的充要條件為_ _;有兩正根的充要條件為_ _;有兩負根的充要條件為_ _ _【范例透析】【例
3、1】 已知二次函數(shù)滿足,且的最大值為8,試確定此二次函數(shù)的解析式【例2】已知函數(shù),求在0,1上的最值【變式訓練】1已知函數(shù)在有最小值,記作(1)求的表達式;(2)求的最大值2已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最小值,記作(1)求的表達式;(2)求的最大值【例3】(1)已知是方程的兩個根,且,求的取值范圍。(2)若的兩根都小于,求的取值范圍。*(3)已知方程在上有解,求的取值范圍。思考:已知函數(shù)當時,求的取值范圍?!痉椒ㄒ?guī)律總結】1 求二次函數(shù)解析式可以設適當?shù)慕馕鍪剑褂么ㄏ禂?shù)法求解,或者利用圖像和解析式的關系求解;2 二次函數(shù)的最值問題應結合圖像對對稱軸和區(qū)間的位置關系進行討論;3 二次函數(shù)的零點即二次方程根的分布問題可根據(jù)函數(shù)圖象求解?!眷柟叹毩暋?若且則_.2函數(shù)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是 3已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是12,則的解析式為 4函數(shù)的零點個數(shù)為 。5函數(shù)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數(shù)的取值范圍。6若函數(shù)的定義域為0,m,值域為,4,則m的取值范圍是_7已知函數(shù)且,則從小到大排列為 。8若二次函數(shù)滿足,則方程的兩根和為 。9設的的最大值為。(1)試用表示;(2)
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