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文檔簡介
1、1.1.2集合間的基本關(guān)系 學習目標了解子集、真子集、空集的概念,掌握用Venn圖表示集合的方法,通過子集理解兩集合相等的意義 自學導引1一般地,對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集,記作AB(或BA),讀作“A含于B”(或“B包含A”)2如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此時,集合A與集合B中的元素是一樣的,因此集合A與集合B相等,記作AB.3如果AB,但存在元素xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)4不含任何元素的集合叫做空集,記作.5空集是任何集合的子集
2、,空集是任何非空集合的真子集.一、寫出給定集合的子集例1(1)寫出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題.原集合子集子集的個數(shù)a.a,ba.,b,c由此猜想:含n個元素的集合a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是多少?真子集的個數(shù)及非空真子集數(shù)呢?解(1)不含任何元素的集合:;含有一個元素的集合:0,1,2;含有兩個元素的集合:0,1,0,2,1,2;含有三個元素的集合:0,1,2故集合0,1,2的所有子集為,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集(2)原集合子集子集的個數(shù)1a,a 2a.,b,a
3、. ,b,a,b.4a.,b,c,a. ,b,c,a.,b,a.,c,b,c,a.,b,c8這樣,含n個元素的集合a1,a2,a.n的所有子集的個數(shù)是2n,真子集的個數(shù)是2n1,非空真子集數(shù)是2n2.點評(1)分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏(2)集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集,有(2n1)個真子集,(2n1)個非空子集,(2n2)個非空真子集變式遷移1已知集合M滿足1,2M1,2,3,4,5,寫出集合M.解由已知條件知所求M為:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,
4、5,1,2,3,4,5 二、集合基本關(guān)系的應(yīng)用例2已知集合Ax|1ax2,Bx|x|0時,A.AB,a2(3)當a.0時,A.AB,a2.綜合(1)(2)(3)知,a的取值范圍a|a2或a0或a2點評對集合A分類討論是解決此類題目的關(guān)鍵,注意不要忽視對A的討論變式遷移2已知Ax|x25x60,Bx|mx1,若BA,求實數(shù)m所構(gòu)成的集合M.解由x25x60得x2或x3.A2,3由BA知B或B2或B3若B,則m0;若B2,則m;若B3,則m.M. 三、集合相等關(guān)系的應(yīng)用例3已知集合A2,x,y,B2x,2,y2且AB,求x,y的值解方法一AB集合A與集合B中的元素相同或,解得x,y的值為或或驗證得
5、,當x0,y0時,A2,0,0這與集合元素的互異性相矛盾,舍去x,y的取值為或方法二MN,M、N中元素分別對應(yīng)相同即集合中元素互異,x、y不能同時為0.y0.由得x0或y.當x0時,由知y1或y0(舍去);當y時,由得x.或點評集合相等則元素相同,但要注意集合中元素的互異性,防止錯解變式遷移3含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為a2,ab,0,求a.,b.解由集合相等得:0,易知a0,0,即b0,a21且a.2a.a.1.綜上所述:a1,b0.1元素、集合間的關(guān)系用符號“”或“”表示,集合、集合間的關(guān)系用“”、“”、“”或“”等表示2在特定的情況下集合也可以作為元素,如集合B,0,1,0,1
6、,則此時1B而不能是1B.3解集合關(guān)系的問題時還需注意以下幾個方面:(1)當AB時,AB或AB.(2)判斷兩個集合間的關(guān)系:用列舉法表示兩個集合再判斷;分類討論(3)解數(shù)集問題學會運用數(shù)軸表示集合(4)集合與集合間的關(guān)系可用Venn圖直觀表示一、選擇題1下列命題空集沒有子集;任何集合至少有兩個子集;空集是任何集合的真子集;若A時,則A,其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析僅是正確的2已知集合Ax|a1xa2,Bx|3x5,則能使AB成立的實數(shù)a.的取值范圍是()Aa|3a4 Ba|3a4Ca|3a4 D答案B解析結(jié)合數(shù)軸由圖可知AB,3a43設(shè)B1,2,Ax|xB,則A與B的關(guān)系是(
7、)AAB BBA CAB DBA答案D解析B的子集為1,2,1,2,Ax|xB1,2,1,2,BA.4若集合Ax|xn,nN,集合B,則A與B的關(guān)系是()AAB BAB CAB DAB答案A5在以下六個寫法中:00,1;0;0,1,11,0,1;0;Z正整數(shù);(0,0)0,其中錯誤寫法的個數(shù)是()A3個 B4個 C5個 D6個答案B二、填空題6若B0,1,2,3,4,7,8,C0,3,4,7,9,則滿足AB,AC的集合A有_個答案167設(shè)Mx|x210,Nx|ax10,若NM,則a的值為_答案1或08若x|2xa0,aNx|1x0,所以B必不為空集當B2時,需2a14和a2a4同時成立,不存在a.的值當B3時,需2a16和a2a9同時成立,不存在a的值
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