高一數(shù)學 1.1.2集合間的基本關(guān)系學案 新人教A版必修3

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系 學習目標了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn圖表示集合的方法，通過子集理解兩集合相等的意義 自學導引1一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB(或BA)，讀作“A含于B”(或“B包含A”)2如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，記作AB.3如果AB，但存在元素xB，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)4不含任何元素的集合叫做空集，記作.5空集是任何集合的子集

2、，空集是任何非空集合的真子集.一、寫出給定集合的子集例1(1)寫出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填寫下表，并回答問題.原集合子集子集的個數(shù)a.a，ba.，b，c由此猜想：含n個元素的集合a1，a2，an的所有子集的個數(shù)是多少？真子集的個數(shù)及非空真子集數(shù)呢？解(1)不含任何元素的集合：；含有一個元素的集合：0，1，2；含有兩個元素的集合：0,1，0,2，1,2；含有三個元素的集合：0,1,2故集合0,1,2的所有子集為，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2其中除去集合0,1,2，剩下的都是0,1,2的真子集(2)原集合子集子集的個數(shù)1a，a 2a.，b，a

3、. ，b，a，b.4a.，b，c，a. ，b，c，a.，b，a.，c，b，c，a.，b，c8這樣，含n個元素的集合a1，a2，a.n的所有子集的個數(shù)是2n，真子集的個數(shù)是2n1，非空真子集數(shù)是2n2.點評(1)分類討論是寫出所有子集的有效方法，一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分，遵循由少到多的原則，做到不重不漏(2)集合A中有n個元素，則集合A有2n個子集，有(2n1)個真子集，(2n1)個非空子集，(2n2)個非空真子集變式遷移1已知集合M滿足1,2M1,2,3,4,5，寫出集合M.解由已知條件知所求M為：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,

4、5，1,2,3,4,5 二、集合基本關(guān)系的應(yīng)用例2已知集合Ax|1ax2，Bx|x|0時，A.AB，a2(3)當a.0時，A.AB，a2.綜合(1)(2)(3)知，a的取值范圍a|a2或a0或a2點評對集合A分類討論是解決此類題目的關(guān)鍵，注意不要忽視對A的討論變式遷移2已知Ax|x25x60，Bx|mx1，若BA，求實數(shù)m所構(gòu)成的集合M.解由x25x60得x2或x3.A2,3由BA知B或B2或B3若B，則m0；若B2，則m；若B3，則m.M. 三、集合相等關(guān)系的應(yīng)用例3已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且AB，求x，y的值解方法一AB集合A與集合B中的元素相同或，解得x，y的值為或或驗證得

5、，當x0，y0時，A2,0,0這與集合元素的互異性相矛盾，舍去x，y的取值為或方法二MN，M、N中元素分別對應(yīng)相同即集合中元素互異，x、y不能同時為0.y0.由得x0或y.當x0時，由知y1或y0(舍去)；當y時，由得x.或點評集合相等則元素相同，但要注意集合中元素的互異性，防止錯解變式遷移3含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為a2，ab,0，求a.，b.解由集合相等得：0，易知a0，0，即b0，a21且a.2a.a.1.綜上所述：a1，b0.1元素、集合間的關(guān)系用符號“”或“”表示，集合、集合間的關(guān)系用“”、“”、“”或“”等表示2在特定的情況下集合也可以作為元素，如集合B，0，1，0,1

6、，則此時1B而不能是1B.3解集合關(guān)系的問題時還需注意以下幾個方面：(1)當AB時，AB或AB.(2)判斷兩個集合間的關(guān)系：用列舉法表示兩個集合再判斷；分類討論(3)解數(shù)集問題學會運用數(shù)軸表示集合(4)集合與集合間的關(guān)系可用Venn圖直觀表示一、選擇題1下列命題空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；若A時，則A，其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析僅是正確的2已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，則能使AB成立的實數(shù)a.的取值范圍是()Aa|3a4 Ba|3a4Ca|3a4 D答案B解析結(jié)合數(shù)軸由圖可知AB，3a43設(shè)B1,2，Ax|xB，則A與B的關(guān)系是(

7、)AAB BBA CAB DBA答案D解析B的子集為1，2，1,2，Ax|xB1，2，1,2，BA.4若集合Ax|xn，nN，集合B，則A與B的關(guān)系是()AAB BAB CAB DAB答案A5在以下六個寫法中：00,1；0；0，1,11,0,1；0；Z正整數(shù)；(0,0)0，其中錯誤寫法的個數(shù)是()A3個 B4個 C5個 D6個答案B二、填空題6若B0,1,2,3,4,7,8，C0,3,4,7,9，則滿足AB，AC的集合A有_個答案167設(shè)Mx|x210，Nx|ax10，若NM，則a的值為_答案1或08若x|2xa0，aNx|1x0，所以B必不為空集當B2時，需2a14和a2a4同時成立，不存在a.的值當B3時，需2a16和a2a9同時成立，不存在a的值