第二章 z變換-作業(yè).ppt

1、1. 求以下序列的z變換并畫出零極點圖和收斂域。,解：(1) 由Z變換的定義可知：,1. 求以下序列的z變換并畫出零極點圖和收斂域。,解:（3）,分析：,2 . 假如x(n)的z變換代數表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域。,(1),(2),(3),(4),2 . 假如x(n)的z變換代數表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域。,X(Z)的零點為 : 1/2 ， 極點為 : j/2 , -j/2 , -3/4， 所以 X(Z)的收斂域為 : (1) 1/2 3/4 ， 為右邊序列.,解 : 對X(Z)的分子和分母進行因式分解得,解：（1）(ii)留數定理法：,設 c為,內的逆時針方向閉合曲線

2、：,當,時，,在c內有,一個單極點, 則,解：（1） (iii)部分分式法：,所以,因為,解：（3）(ii)留數定理法：,內的逆時針方向閉合曲線。,解：（3） (iii)部分分式法：,所以,則,7. 求序列 的頻譜 。,解：（2）,10. 設 是如下圖所示的信號 的傅里葉變換， 不必求出 ，試完成下列計算： (1) (2) (3),解：,1,2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,n,x(n),11已知 有傅里葉變換 ，用 表示信號 的傅里葉變換。,解：,12. 已知用下列差分方程描述的一個線性移不變因果系統 (a) 求這個系統的系統函數，畫出其零極點圖并指出其收斂區(qū)域

3、； (b) 求此系統的單位抽樣響應； (c) 此系統是一個不穩(wěn)定系統，請找一個滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統的單位抽樣響應。,12. 已知用下列差分方程描述的一個線性移不變因果系統 (a) 求這個系統的系統函數，畫出其零極點圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統的單位抽樣響應； (c) 此系統是一個不穩(wěn)定系統，請找一個滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統的單位抽樣響應。,解：(a) 對差分方程的兩邊作Z變換，得： 所以 零點為z=0， 極點為 因為是因果系統，所以|z|1.62是其收斂區(qū)域。,由于 的收斂區(qū)域不包括單位圓，故這是個不穩(wěn)定系統。,12. 已知用下列差分方程描述的一個

4、線性移不變因果系統 (a) 求這個系統的系統函數，畫出其零極點圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統的單位抽樣響應； (c) 此系統是一個不穩(wěn)定系統，請找一個滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統的單位抽樣響應。,12. 已知用下列差分方程描述的一個線性移不變因果系統 (a) 求這個系統的系統函數，畫出其零極點圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統的單位抽樣響應； (c) 此系統是一個不穩(wěn)定系統，請找一個滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統的單位抽樣響應。,解：(c) 要使系統穩(wěn)定，收斂區(qū)域應包括單位圓,因此選 的收斂區(qū)域為 ，即 ，則,式中第一項對應一個非因果序列，而第二項對應一個因果序列