43__空間直角坐標系

1、第四章 圓與方程,4.3 空間直角坐標系,必修二,一、引入,在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是 數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的 點怎么表示？,數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。,x,數(shù)軸上的點可用與這個點對應的實數(shù)x來表示。,在初中，我們學過平面直角坐標系，那 么如何建立平面直角坐標系？決定的因素有 哪些？平面直角坐標系上的點怎么表示？,平面直角坐標系是由兩條 原點重合、互相垂直的數(shù)軸 組成的。,一、引入,平面直角坐標系上的點用 它對應的橫縱坐標，即一 對有序實數(shù)對（x,y）表示。,思考一：,在空間，我們是否可以建立一個坐標系， 使空間中的任意一點都可用對應的有序實數(shù) 組表示出來呢

2、？,1. 空間直角坐標系,1.建立了一個空間直角坐標系Oxyz.其中 (1)點O叫做坐標原點; (2)x軸、y軸、z軸叫做坐標軸; (3)以線段OA的長為單位長度. 2.通過每兩個坐標軸的平面 叫做坐標平面，分別稱為： xOy平面、yOz平面、zOx平面. 稱這個坐標系為右手直角坐標系.如無特別說明，本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.,面,面,面,空間直角坐標系共有八個卦限,2、空間直角坐標系的劃分,3.建立了空間直角坐標系以后，空間中任意一點M如何用坐標表示呢？,設B為空間的一個定點，過B分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點A,C,D.,X,Y,Z,設點A,C,D

3、在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z， 那么點B就對應惟一確定的有序實數(shù)組(x,y,z).,P1,P2,P3,y,x,z,對于空間任意一點P，要求它的坐標,方法一：過P點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值 叫做 P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。,P0,x,y,z,P點坐標為 (x,y,z),P1,方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為 點。點 在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，

4、垂足 在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。,M,N,xoy平面上的點豎坐標為0,yoz平面上的點橫坐標為0,xoz平面上的點縱坐標為0,x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0,z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0,y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0,一、坐標平面內的點,二、坐標軸上的點,規(guī)律總結：,4、特殊位置的點的坐標,例1：如圖,D (0,0,2),C (0,4,0),A (3,0,2),B (3,4,2),結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標系 后， 試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標。

5、,例2：,練習：,A,B,C,D,E,F,1、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,練習：在空間直角坐標系中作出下列各點 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出 滿足下列條件的點的坐標.,(1)與點M關于x軸對稱的點,(2)與點M關于y軸對稱的點,(3)與點M關于z軸對稱的點,(4)與點M關于原點對稱的點,(5)與點M關于xOy平面對稱的點,(6)與點M關于xOz平面對稱的點,(7)與點M關于yOz平面對稱的點,(x,-y,-z),(-x,y,-z)