43__空間直角坐標(biāo)系

1、第四章 圓與方程,4.3 空間直角坐標(biāo)系,必修二,一、引入,在初中，我們學(xué)過數(shù)軸，那么什么是 數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的 點(diǎn)怎么表示？,數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。,x,數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x來表示。,在初中，我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系，那 么如何建立平面直角坐標(biāo)系？決定的因素有 哪些？平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎么表示？,平面直角坐標(biāo)系是由兩條 原點(diǎn)重合、互相垂直的數(shù)軸 組成的。,一、引入,平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用 它對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即一 對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示。,思考一：,在空間，我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系， 使空間中的任意一點(diǎn)都可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù) 組表示出來呢

2、？,1. 空間直角坐標(biāo)系,1.建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.其中 (1)點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn); (2)x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸; (3)以線段OA的長為單位長度. 2.通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面 叫做坐標(biāo)平面，分別稱為： xOy平面、yOz平面、zOx平面. 稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無特別說明，本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限,2、空間直角坐標(biāo)系的劃分,3.建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？,設(shè)B為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過B分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點(diǎn)A,C,D.,X,Y,Z,設(shè)點(diǎn)A,C,D

3、在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z， 那么點(diǎn)B就對(duì)應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z).,P1,P2,P3,y,x,z,對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo),方法一：過P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值 叫做 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。,P0,x,y,z,P點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z),P1,方法二：過P點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn) 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，

4、垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。,M,N,xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0,yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn),規(guī)律總結(jié)：,4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo),例1：如圖,D (0,0,2),C (0,4,0),A (3,0,2),B (3,4,2),結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系 后， 試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標(biāo)。

5、,例2：,練習(xí)：,A,B,C,D,E,F,1、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并說明這些點(diǎn)的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出 滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo).,(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn),(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn),(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn),(x,-y,-z),(-x,y,-z)