六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓錐的體積（一）教案 西師大版

1、錐體體積(一)教學(xué)內(nèi)容課本第39 40頁(yè)，例1，課堂活動(dòng)和練習(xí)9，問題1和2。教學(xué)目標(biāo)1.在操作和查詢中理解和掌握錐體的體積計(jì)算公式。2.引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力。3.在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間概念。教學(xué)重點(diǎn)錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)困難對(duì)錐體體積計(jì)算公式的理解。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，底部和高度相等的圓柱和圓錐，圓柱形水槽，河沙或水。教學(xué)過程首先，為場(chǎng)景鋪平道路并介紹主題老師展示了一張多媒體照片，照片中兩個(gè)孩子正在商店里買蛋糕。蛋糕是圓柱形和圓錐形的。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底部面積為16平方厘米，高度為20厘米，單價(jià)為40元/塊。錐形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底

2、部面積為16平方厘米，高度為60厘米，單價(jià)為40元/片。在屏幕上顯示問題：哪種蛋糕最劃算？老師：照片上的兩個(gè)孩子在做什么？他們遇到了什么困難？他們應(yīng)該選擇哪種蛋糕？誰能幫助他們解決這個(gè)問題？老師挑選學(xué)生回答問題。可能會(huì)出現(xiàn)以下情況：第一類學(xué)生認(rèn)為買圓柱形蛋糕更劃算，因?yàn)樗葓A錐形蛋糕大。第二類學(xué)生認(rèn)為買圓錐形蛋糕更劃算，因?yàn)樗葓A柱形蛋糕高。第三類學(xué)生會(huì)認(rèn)為他們不確定，因?yàn)樗麄儾恢勒l太大而無法比較。老師：看來幫助這兩個(gè)學(xué)生不容易。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生們知道首先需要圓錐形蛋糕的體積。老師：如何計(jì)算圓錐體的體積？在這節(jié)課上，我們將一起學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算方法。揭示主題。板書：圓錐體的體積

3、點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過將話題引入學(xué)生感興趣的生活問題中，學(xué)生就可以有動(dòng)力去探究這門課的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生以后的探究鋪平道路。第二，獨(dú)立探究，感受新知識(shí)1.提出猜想和大膽質(zhì)疑老師：誰來猜圓錐的體積？學(xué)生猜測(cè)：圓柱體和圓錐體的底部是圓的，它們之間可能有聯(lián)系。你能把圓錐體變成圓柱體并計(jì)算圓柱體的體積，從而得到圓錐體的體積嗎？老師對(duì)學(xué)生的猜想給予肯定和表?yè)P(yáng)。點(diǎn)評(píng)：在這一環(huán)節(jié)中，教師通過提問激發(fā)學(xué)生大膽猜測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生探究問題，尋找答案，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生的合作探究鋪平了道路。2.小組合作和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)老師：圓錐體的體積和圓柱體的體積之間有什么關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，它們之間是什么關(guān)

4、系？我們?cè)鯓硬拍苷业剿鼈冎g的關(guān)系呢？有了這些問題，請(qǐng)分組學(xué)習(xí)，通過實(shí)驗(yàn)找到答案。老師分配任務(wù)并提出要求。每個(gè)小組的桌子都有準(zhǔn)備好的設(shè)備：底部相同的空心或?qū)嵭膱A柱體和圓錐體、河沙或水、水槽和其他不同的設(shè)備，以及可選的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四人小組的成員一起解決問題，并使用提供的設(shè)備找出錐體體積的計(jì)算方法。按照分組研究的方法，可以填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。學(xué)生分組探究，教師檢查指導(dǎo)，參與學(xué)生活動(dòng)。3.老師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告圓錐體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告()組記錄器：命名底部半徑初始水位高度最終水位高度水位上升高度體積圓筒圓錐體結(jié)論反饋信息。各組交換實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。老師：你用什么方法研究等底等高圓柱體和圓錐體的關(guān)系？你通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了

5、什么？方案一：將空心圓錐體裝滿水，然后將水倒入與圓錐體等高的空心圓柱形容器中，倒入三次，剛好裝滿圓柱形容器。因?yàn)閳A柱體的體積=底部面積高，圓錐體的體積=圓柱體的體積。方案二：除了用河沙填之外，方法與小組基本相同。我們的結(jié)論與一小群人的結(jié)論相同，圓錐的體積也是等底等高圓柱體積的三分之一。方案3:我們小組的方法與前兩組不同。我們用兩個(gè)同樣大小的水箱裝同樣數(shù)量的水，分別標(biāo)出水面的位置，然后把兩個(gè)實(shí)心圓柱體和圓錐體放入兩個(gè)水箱中，分別標(biāo)出凸起的水面，計(jì)算兩個(gè)水箱的上升高度，發(fā)現(xiàn)圓柱形水箱的水面上升高度是圓錐形水箱的三倍。由于兩個(gè)水槽的底部尺寸相同，即底部面積相等，所以兩個(gè)水槽中的水的體積由圓柱體的體積

6、計(jì)算公式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。因此，我們小組得出結(jié)論，圓錐的體積是底部相同的圓柱體積的三分之一。老師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不同，得出的結(jié)論也一樣。老師為你的探索精神感到驕傲。老師用多媒體演示了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，讓學(xué)生再次體驗(yàn)圓錐體積的探究過程。4.公式推導(dǎo)老師：如何計(jì)算圓柱體的體積？如何計(jì)算圓錐體的體積？教師引導(dǎo)學(xué)生理解，只要計(jì)算底部和高度與圓錐體相同的圓柱體的體積，并乘以三分之一，就可以得到圓錐體的體積。黑板上寫著：圓柱體的體積=底部區(qū)域的高度V=Sh四、六圓錐體的體積=13底部區(qū)域的高度V=13Sh老師：圓柱體的體積用字母V表示，圓錐體的體積也用字母V表示。如何用字母表

7、示圓錐體的體積公式。讓學(xué)生回答，老師在黑板上寫：V=13Sh老師指導(dǎo)學(xué)生理解公式，找出公式中s和h代表什么。要求學(xué)生閱讀課本第39頁(yè)和第40頁(yè)例1之前的內(nèi)容。概述你認(rèn)為重要的句子，并解釋原因。5.發(fā)展老師：底部和高度不等的圓錐體體積也是圓柱體體積的三分之一嗎？讓我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。老師用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)備來演示。水由兩個(gè)底部相等、高度不等的圓柱體和圓錐體組成；用兩個(gè)高度相同、底部和錐體不同的圓柱體來注水，但錐體的體積是圓柱體的三分之一，這進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到底部相等、高度相等的意義。點(diǎn)評(píng)：教師充分讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自主合作，讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量和動(dòng)手操作，在實(shí)踐中探索圓錐體積的計(jì)算方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能

8、力，又激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。6.用你所學(xué)來解決問題教學(xué)示例1。鉛錘的高度為6厘米，底部半徑為4厘米。這根鉛錘的體積是多少？學(xué)生閱讀問題，找出問題中的條件和問題。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)鉛錘的形狀是圓錐形的。學(xué)生獨(dú)立回答。請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示他們的解決方案，并講述思考過程。點(diǎn)評(píng)：在此環(huán)節(jié)中，教師通過簡(jiǎn)單計(jì)算鉛垂體積來引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用圓錐體積計(jì)算公式。第三，擴(kuò)展應(yīng)用和鞏固新知識(shí)1.課本第42頁(yè)的問題1學(xué)生獨(dú)立回答，集體批改。2.填好它(1)圓柱的體積字母表達(dá)式為()，圓錐的體積字母表達(dá)式為()。(2)等底等高圓柱體的體積是圓錐體體積的()倍。由繪圖學(xué)生回答，并熟悉圓錐的體

9、積計(jì)算公式。3.完成下列表格形底面積S(m2)高度h(m)體積V(m3)圓錐體159第160.6欄當(dāng)學(xué)生回答問題時(shí)，老師會(huì)巡視并指導(dǎo)他們。4.課本第42頁(yè)，練習(xí)9，問題2分組解決方案，繪制電路板計(jì)算。老師帶領(lǐng)學(xué)生集體復(fù)習(xí)。5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問題老師：現(xiàn)在讓我們幫助這兩個(gè)學(xué)生解決他們的問題。要求學(xué)生在新課前獨(dú)立回答買蛋糕的問題。畫學(xué)生說出計(jì)算結(jié)果。U點(diǎn)評(píng)：通過判斷、填空、計(jì)算等練習(xí)，學(xué)生對(duì)圓錐體積的含義有了更好的理解，不僅注重對(duì)概念的理解，而且通過變式練習(xí)，提高了學(xué)生解決問題、分析問題、推理和想象空間的能力。四，課堂總結(jié)老師：你從這門課中學(xué)到了什么？錐體體積的知識(shí)有什么不清楚的？黑板設(shè)計(jì)錐體體積(一)圓柱體的體積=底部區(qū)域的高度v=sh三、五、七、九錐體體積=13，底部區(qū)域高度v=13示例：10000.10010000007