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1、安徽省阜陽(yáng)市第三中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)前期第一次調(diào)查試題理(含解析)第I卷(60分)一、選擇題(本大問(wèn)題共12項(xiàng),各項(xiàng)5分,共60分)。1 .已知命題:的話()a .b .c .d .【回答】d【解析】【分析】通過(guò)全稱命題的否定方法,可以結(jié)合已知的原命題得到答案命題p:x0,總是有l(wèi)gx0。命題p是: x00、lgx00、故選: d【點(diǎn)睛】本問(wèn)題考察命題的否定,考察推論能力,屬于基礎(chǔ)問(wèn)題拋物線的準(zhǔn)線方程是()甲乙丙?!敬鸢浮縜【解析】【分析】從拋物線方程判斷拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),與拋物線的準(zhǔn)線方程式一起求解即可可以從題意中得到。拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,其中2p=8的話,p=4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式是y
2、2故選: a【點(diǎn)睛】本問(wèn)題主要是考察拋物線準(zhǔn)線的求解、通過(guò)拋物線方程解決本問(wèn)題的關(guān)鍵3 .與圓和圓都外接的圓的中心軌跡是()a .橢圓b .雙曲線c .雙曲線的左分支d .雙曲線的右分支【答案】c【解析】【分析】如果將動(dòng)圓p的半徑設(shè)為r,從動(dòng)圓和O:x2 y2=1,f :兩者外接|PF|=3 r,|PO|=1 r,再通過(guò)2式減法消除關(guān)殘奧儀r,則滿足雙曲線的定義,存在問(wèn)題【詳細(xì)解】解:以動(dòng)圓的中心為p,以半徑為r,另一方面,圓x2 y2=1的圓心是o (0,0 ),半徑是1。圓x2y 2、8 x7=0的圓心是f (4,0 ),半徑是3。標(biāo)題的意思是|PF|=3 r,|PO|=1 r,pf|po
3、|=(3r )=20,得到-1n0,-1n3,即n的可取值的范圍為(-1,3 )。所以選擇c。【點(diǎn)睛】本問(wèn)題主要研究雙曲線的定義及其幾何性質(zhì),以雙曲線為載體,利用導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性查詢邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想。 雙曲離心率的問(wèn)題主要是求出離心率的值和求出離心率的范圍9 .已知的點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),是拋物線上的焦點(diǎn),是圓:前面的動(dòng)點(diǎn),的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義和三角形三邊關(guān)系,在三點(diǎn)為共線的情況下,的值最小,能夠根據(jù)根據(jù)圓的性質(zhì)知道最小值的拋物線方程式和圓的方程式求出,能夠得到求出的最大值【詳解】如圖所示,如果利用拋物線的
4、定義如果三點(diǎn)在同一條線上,則的值為最小,最小值為拋物線準(zhǔn)線方程:這個(gè)問(wèn)題的正確選擇:關(guān)于本問(wèn)題,考慮線段距離之和的最大值的求出方法,與拋物線的定義、圓的性質(zhì)的應(yīng)用無(wú)關(guān),找出取最大值時(shí)的點(diǎn)的位置,利用拋物線和圓的性質(zhì)來(lái)求出是重要的.10 .如該圖所示,已知的橢圓的左和右焦點(diǎn)分別是軸的正軸上的一個(gè)點(diǎn),正交橢圓為a且其內(nèi)切圓半徑為,橢圓的離心率為()甲乙丙?!敬鸢浮縝【解析】【分析】可以由垂直角三角形的內(nèi)切圓半徑得到,可以結(jié)合得到,可以求出,可以求出橢圓的離心率【詳細(xì)】垂直角三角形的內(nèi)切圓半徑,橢圓的離心率是,選擇b。離心率的求解在圓錐曲線的考察中也是一個(gè)重點(diǎn),也是難點(diǎn),求離心率有以下情況:直接求求
5、結(jié)構(gòu)的一次式用離心率的定義和圓錐曲線的定義求解從圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解11 .通過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)f做成直線,直線的傾斜度為1時(shí),直線和雙曲線的左、右兩方各有一個(gè)升交點(diǎn)。直線的傾斜度為3時(shí),直線和雙曲右分支有兩個(gè)不同的升交點(diǎn)時(shí),雙曲離心率的取值范圍為()甲乙丙?!敬鸢浮縞【解析】【分析】先寫直線方程,聯(lián)立雙曲方程式消去y,從k=1得到,即從k=3得到,即求出離心率的范圍.對(duì)于雙曲線的右焦點(diǎn)而言,超過(guò)右焦點(diǎn)的直線得到雙曲線方程式和聯(lián)立消去y,從題意可知,當(dāng)k=1時(shí),該方程式中存在兩個(gè)不同的異號(hào)實(shí)根,因此在得到0ab的k=3的情況下,該方程式中存在兩個(gè)不均勻的同號(hào)實(shí)根,因此0b3a(1)本問(wèn)題主要是
6、調(diào)查雙曲線的離心率范圍,調(diào)查直線和雙曲線的位置關(guān)系,調(diào)查學(xué)生對(duì)這些個(gè)知識(shí)的把握水平和分析推論修正能力。12 .已知橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn),p為它們的共同點(diǎn),如果通過(guò)線段的垂直平分線,橢圓的離心率為雙曲線的離心率,則的最小值為()A. B. 3C. 6D【答案】c【解析】【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)度長(zhǎng)軸長(zhǎng)度表示,利用平均不等式得到答案【詳細(xì)解】橢圓長(zhǎng)軸、雙曲線實(shí)軸,從題意可以看出,此外,二式減法,得到:.只有當(dāng)時(shí)站著最小值為6,所以選擇了:C。【點(diǎn)睛】本問(wèn)題考察橢圓雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)度長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵,意圖考察學(xué)生的補(bǔ)正計(jì)算能力第II卷(90分)二
7、、填空題(本大題共四題,各小題五分,共二十分)13 .已知如果該三角形只有一個(gè)解,則可以取的值的范圍是【回答】或【解析】根據(jù)題意,中,根據(jù)正弦定理這個(gè)三角形只有一個(gè)解所以呢所以回答是或者試點(diǎn):解三角形主要通過(guò)調(diào)查三角形的運(yùn)用,成為基礎(chǔ)問(wèn)題。14 .過(guò)分和雙曲線:有共同點(diǎn),只有一個(gè)共同點(diǎn)的直線的修訂_條?!净卮稹?【解析】【分析】將直線和雙曲線的位置關(guān)系變換為方程式的解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,通過(guò)用判別式解,留心分類討論解雙曲線方程式為2 x2,y2=2,標(biāo)準(zhǔn)形式: 1,如果不存在k,那么直線是x=1且具有- 1個(gè)圖像和僅有一個(gè)共同點(diǎn)當(dāng)k存在時(shí),直線為y=k (x,1 ) 2,代入雙曲線的方程得到。(2
8、-k2)x2(2k2-4k)x-k24k-6=0,(1)在1)2-k2=0、k的情況下,y=(x,1 ) 2與雙曲線的漸近線yx平行,雙曲線只有一個(gè)共同點(diǎn)在k的情況下,=(2k2-4k )2-4(2- k2) (-k 24 k-6 )=-32 k 48=0即k,此時(shí)直線y (x,1 ) 2與雙曲線相鄰,共同點(diǎn)只有一個(gè)??偟膩?lái)說(shuō),通過(guò)點(diǎn)p (1,2 ),其雙曲線和共同點(diǎn)只有一條的直線是四條答案是4【點(diǎn)睛】本問(wèn)題以雙曲線為載體,主要調(diào)查直線與雙曲線的位置關(guān)系,強(qiáng)調(diào)雙曲線的幾何性質(zhì),屬于中速問(wèn)題和容易出錯(cuò)的問(wèn)題15 .被稱為橢圓的下焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)在下一個(gè)值最大時(shí)的坐標(biāo)是【回答】【
9、解析】【分析】可以從橢圓的定義中得到,如果共線根據(jù)三角形的性質(zhì)適當(dāng),則有最大值,可以利用直線和橢圓的升交點(diǎn)得到結(jié)果【詳細(xì)解】橢圓上的焦點(diǎn)原則,共線時(shí),最大值為9直線方程與橢圓值行程聯(lián)合或者可以扔掉,所以答案是為了解決圓錐曲線中的最大值問(wèn)題,一般有兩種方法:一是用幾何意義,特別是關(guān)于圓錐曲線的定義和平面幾何的結(jié)論來(lái)解決,非常巧妙的二是將圓錐曲線中的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問(wèn)題,并基于函數(shù)的特征來(lái)化學(xué)基殘奧計(jì)量法、分配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法16 .已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別與軸垂直的直線及其雙曲線的左分支為2點(diǎn),分別與軸交叉,2點(diǎn),如果周長(zhǎng)為,則的最大值為【回答】【解析】出于題意
10、ABF2的周長(zhǎng)為32,|AF2| |BF2| |AB|=32,af2|BF2|AB|=4a,| ab|=,32、4 a、命令,然后,假設(shè)m=的話m=時(shí),的最大值為答案如下:三、解答問(wèn)題(17題10分,其佗各小題12分,訂正70分,解答應(yīng)寫必要的文字說(shuō)明、訂正過(guò)程、程序)。17 .如圖所示,圓和圓的半徑都是1,超調(diào)量點(diǎn)分別建立圓和圓的切線(接點(diǎn)),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程式。回答,回答。【解析】【分析】建立正交坐標(biāo)系,設(shè)定p點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)幾何關(guān)系方程式,簡(jiǎn)化后可得到結(jié)果圖7是以圖中的中點(diǎn)為原點(diǎn),以存在的直線為軸,制作圖中所示的平面正交坐標(biāo)系時(shí)設(shè)置了點(diǎn)從已知中得到。兩個(gè)圓的半徑都是1也就
11、是說(shuō)點(diǎn)的軌跡方程是(或)本問(wèn)題主要考察與圓相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程式,考察學(xué)生的核算能力和轉(zhuǎn)化能力,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是本問(wèn)題的關(guān)鍵18 .的內(nèi)角的對(duì)邊分別是已知的(1)求出的大小如果是(2),則求出面積的最大值回答。 (2)?!窘馕觥俊痉治觥?1)使用正弦定理,結(jié)合誘導(dǎo)式,求出可簡(jiǎn)并性的邊角關(guān)系式,根據(jù)求出的結(jié)果,可以利用(2)侑弦定理,利用基本不等式,代入三角形面積式,可以求出結(jié)果【詳細(xì)解】(1)根據(jù)正弦定理得出下次見(jiàn)也就是說(shuō)由得:(2)從侑弦定理得到另外(只在當(dāng)時(shí)劃等號(hào)的時(shí)候)也就是說(shuō)三角形面積的最大值如下【點(diǎn)睛】本問(wèn)題考察關(guān)于解三角形的知識(shí),關(guān)于正弦定理化簡(jiǎn)并性角關(guān)系式、佟弦定理解三角形、三角形面積式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)式的應(yīng)用等知識(shí),屬于常考問(wèn)題型19 .已知命題:關(guān)于不等式?jīng)]有解的命題:指數(shù)函數(shù)是上面的增函數(shù)(1)如果命題是真命題,則可求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)假命題且是真命題的實(shí)數(shù)取值的范圍是集合、集合,并且是能夠求出實(shí)數(shù)的值的范圍?;卮?,回答。【解析】【分析】(1)使用判別式求出成為真時(shí)的取值的范圍,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出成為真時(shí)的取值的范圍,由于是真命題,
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