2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時(shí) 幾何概型課件 新人教版

1、第3課時(shí)幾何概型,第九章概率,基礎(chǔ)梳理 幾何概型 (1)定義：事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的_ _成正比,而與A的_和_無(wú)關(guān),滿(mǎn)足上述條件的試驗(yàn)稱(chēng)為幾何概型.,幾何度,量,位置,形狀,(2)事件A的概率計(jì)算公式 P(A)_,其中_表示子區(qū)域的幾何度量,_ 表示區(qū)域A的幾何度量.,A,思考探究 古典概型與幾何概型的區(qū)別是什么? 提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限個(gè),幾何概型要求基本事件有無(wú)限個(gè).,課前熱身,答案：B,2.有一杯2升的水,其中含一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是() A.

2、0.01 B.0.02 C.0.05 D.0.1 答案：C,3.(教材改編)如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為() A.7.68 B.16.32 C.17.32 D.8.68 答案：B,4.(2011高考湖南卷)已知圓C：x2y212,直線l：4x3y25. (1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi); (2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi).,【答案】A,【規(guī)律小結(jié)】解題時(shí),首先要判斷所研究問(wèn)題是什么類(lèi)型的概率問(wèn)題,“幾何概型”的難點(diǎn)在于怎樣把隨機(jī)事件的總體和隨機(jī)事件A都轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域

3、的測(cè)度.,已知|x|2,|y|2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).求當(dāng)x,yR時(shí),P滿(mǎn)足(x2)2(y2)24的概率. 【思路分析】本題為幾何概型,可采用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形,然后利用幾何概型的概率公式求解.,【名師點(diǎn)評(píng)】正確畫(huà)出圖形是解答本題的關(guān)鍵.,互動(dòng)探究 本例的條件不變,求當(dāng)x,yR時(shí),點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x2y24的概率.,考點(diǎn)3生活中的幾何概型 生活中的幾何概型常見(jiàn)的有人約會(huì)、船停碼頭、等車(chē)等問(wèn)題,解決這類(lèi)題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示,構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y),從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問(wèn)題.,兩人約定在2000到2100之間

4、相見(jiàn),并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在2000至2100各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的,求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率.,兩人到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來(lái)表示,兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見(jiàn)的所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來(lái)表示.,方法技巧 1.幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性,即在一次試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的;二是等可能性,即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的.,因此,用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的,同屬于“比例解法”.即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A

5、包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長(zhǎng)度)”與“試驗(yàn)的基本事件所占的總面積(總體積、長(zhǎng)度)”之比來(lái)表示.,2.幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型,二者的共同點(diǎn)是基本事件都是等可能的,不同點(diǎn)是基本事件的個(gè)數(shù)一個(gè)是無(wú)限的,一個(gè)是有限的.基本事件可以抽象為點(diǎn),對(duì)于幾何概型,這些點(diǎn)盡管是無(wú)限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的,根據(jù)等可能性,這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正 比,而與該區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān).,失誤防范 1.對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題能否運(yùn)用幾何概型公式計(jì)算事件的概率,關(guān)鍵在于能否將問(wèn)題幾何化;也可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況,選取合適的參數(shù),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,在此基礎(chǔ)上,將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一

6、一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一點(diǎn),使得全體結(jié)果構(gòu)成一個(gè)可度量的區(qū)域.,2.由概率的幾何定義可知,在幾何概型 中,“等可能”一詞應(yīng)理解為對(duì)應(yīng)于每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小僅與該區(qū)域的幾何度量成正比,而與該區(qū)域的位置與形狀無(wú)關(guān).,命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來(lái)看,各地對(duì)幾何概型考查較少,屬中檔題,主要考查基礎(chǔ)知識(shí).,預(yù)測(cè)2013年高考,各地將加大對(duì)幾何概型的考查力度,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注幾何概型與線性規(guī)劃等相結(jié)合的題目.,典例透析 (2010高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0f(x)1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線yf(x)及直線x0,x1,y0所圍成部分的面積S.,先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,xN和y1,y2,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i1,2,N).再數(shù)出其中滿(mǎn)足yif(xi)(i1,2,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi).,【解析】由0f(x)1可知曲線yf(x)與直線