清華大學(xué)信號與系統(tǒng)課件39傅立葉變換的基本性質(zhì)

1、2020/7/28,課件,1,3.7 傅立葉變換的基本性質(zhì),對稱性和疊加性 奇偶虛實(shí)性 尺度變換特性 時(shí)移特性和頻移特性 微分和積分特性 卷積定理 Paseval定理,2020/7/28,課件,2,一、對稱性,若已知 則,證明：,2020/7/28,課件,3,1,0,0,0,0,2020/7/28,課件,4,若f(t)為偶函數(shù)，則時(shí)域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子,2020/7/28,課件,5,FT,對稱性,t 換成,f 換成,換成,2020/7/28,課件,6,二、線性（疊加性）,若 則,2020/7/28,課件,7,求：,的傅立葉變換,2020/7/28,課件,8,三、

2、 奇偶虛實(shí)性,無論f(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立,時(shí)域反摺 頻域也反摺,時(shí)域共軛 頻域共軛 并且反摺,2020/7/28,課件,9,一、f(t)是實(shí)函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),實(shí)函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)， 而相位譜為奇函數(shù),2020/7/28,課件,10,二、f(t) = jg(t)是虛函數(shù),虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù) 相位譜仍為奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2020/7/28,課件,11,實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù),f(t),0,t,0,2020/7/28,課件,12,實(shí)奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù),f(t),0,2020/7/28,課件,13,四、尺度變換特性,若

3、 則,2020/7/28,課件,14,時(shí)域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）,f(t/2),壓縮,擴(kuò)展,2020/7/28,課件,15,等效脈寬與等效頻帶寬度,等效帶寬,等效脈寬,2020/7/28,課件,16,求下列時(shí)域函數(shù)的頻譜的帶寬,時(shí)移不影響帶寬,時(shí)域重復(fù)影響頻福度 不影響頻譜帶寬,2020/7/28,課件,17,五、時(shí)移特性,若 則 證明：,2020/7/28,課件,18,帶有尺度變換的時(shí)移特性,若a 0,則有絕對值,2020/7/28,課件,19,例：求三脈沖信號的頻譜,單脈沖 的頻譜為 則有如下三脈沖信號 其頻譜為,2020/7/28,課件,20,2020/7/28,課件,

4、21,六、頻移特性,若 則 證明 同理,2020/7/28,課件,22,調(diào)幅信號的頻譜（載波技術(shù)）,求：,的頻譜？,2020/7/28,課件,23,載波頻率,2020/7/28,課件,24,頻移特性,2020/7/28,課件,25,調(diào)幅信號都可看成乘積信號,矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅,求它們的頻譜= ？（略）,2020/7/28,課件,26,七、微分特性,若 則,2020/7/28,課件,27,三角脈沖,2020/7/28,課件,28,三角脈沖 的頻譜,方法一：代入定義計(jì)算（如前面所述） 方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FT,FT,2020/7/28,課件,29,八、積分特性（一）,若 則,202

5、0/7/28,課件,30,八、積分特性（二）,若 則,2020/7/28,課件,31,積分特性的證明,令 兩邊求導(dǎo) FT 微分特性 FT 積分特性,2020/7/28,課件,32,斜平信號 的頻譜,看成高 ，寬 的矩形脈沖 的積分,F(0)不為0,矩形,2020/7/28,課件,33,FT,0,FT,FT,2020/7/28,課件,34,用FT積分特性求階躍的FT,斜平信號FT,2020/7/28,課件,35,3.8 時(shí)域 卷積定理,若 則,2020/7/28,課件,36,例：求三角脈沖的頻譜,三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積,卷,乘,2020/7/28,課件,37,卷,乘,2020/7/28,課件,38,3.8 頻域 卷積定理,若 則,2020/7/28,課件,39,例：求余弦脈沖的頻譜,相乘,卷積,2020/7/28,課件,40,乘,FT,FT,卷,2020/7/28,課件,41,卷積,利用卷積證明,2020/7/28,課件,42,求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜,三角波,2020/7/28,課件,43,2020/7/28,課件,44,作業(yè)題,3-21, 3-22, 3-23 , 324(a),3-26 3-32, 3-36, 3-39, 3-41, 3-42,2020/7/28,課件,45,思考？,（1）