第二章 電腦資料表示法與數(shù)字系統(tǒng).ppt

1、1,第二章 電腦資料表示法與數(shù)字系統(tǒng),2-1 資料表示法簡介 2-2 數(shù)值表示法 2-3 數(shù)字系統(tǒng)介紹 2-4 數(shù)字系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方式,2,我們知道電腦與一般的電器用品一樣，都是由許多電子電路所組成，並且也透過這些連接的電子電路來傳遞訊息。 電腦僅能辯識電路上電流的通（ON）與不通（OFF）兩種訊號，因此使用 ”0” 或 “1” 表示電流的脈衝，”0” 代表 OFF，”1” 代表 ON。,3,2-1 資料表示法簡介,不過因?yàn)殡娔X所處理的資料相當(dāng)龐大，一個(gè)位元不夠使用，所以又將八個(gè)位元組合成一個(gè)位元組（byte），因?yàn)橐粋€(gè)位元有 ”0” 與 “1” 兩種狀態(tài)，一個(gè)位元組便有 28=256 種狀態(tài)。,4

2、,由於中文字的字?jǐn)?shù)眾多，所以無法使用一個(gè)位元組來代表一個(gè)中文字碼，而必須至少使用兩個(gè)位元組來表示（如BIG5中文編碼），因?yàn)榭杀硎?21665536 個(gè)字型。 為了計(jì)量方便起見，我們定義了更大的儲存單位。常用的儲存單位有KB（Kilo Byte）、MB（Mega Bytes）、GB（Giga Bytes）等等，這些單位的換算關(guān)係如下： 1KB(Kilo Bytes)210 Bytes1024Bytes 1MB(Mega Bytes)220 Bytes1024KB 1GB(Giga Bytes)230 Bytes1024MB 1TB(Tera Bytes)=240 Bytes1024GB,5,編

3、碼系統(tǒng)簡介,由於電腦中的符號、字元或文字是以位元組（byte）為單位儲存，因此必須逐一轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的內(nèi)碼，然後電腦才能夠明瞭使用者所下達(dá)的指令，這就是編碼系統(tǒng)（Encoding System）的由來。在此種情形下，美國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(ASA)提出了一組以7個(gè)位元（Bit）為基礎(chǔ)的美國標(biāo)準(zhǔn)資訊交換碼（American Standard Code for Information Interchange, ASCII）碼，來做為電腦中處理文字的統(tǒng)一編碼方式，是目前最普遍的編碼系統(tǒng)。,6,ASCII採用8 位元表示不同的字元，不過最左邊為核對位元，故實(shí)際上僅用到7個(gè)位元表示。也就是說ASCII碼最多可以表示

4、27128個(gè)不同的字元，可以表示大小英文字母、數(shù)字、符號及各種控制字元。例如ASCII碼的字母 ”A” 編碼為1000001，字母 ”a” 編碼為1100001：,7,後來有些電腦系統(tǒng)為了能夠處理更多的字元，將編碼系統(tǒng)擴(kuò)充到8個(gè)位元，與原有的ASCII碼字元集比較之下，新的字元集有更多的圖形字元。例如由IBM所發(fā)展的擴(kuò)展式BCD碼（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, EBCDIC），原理乃採用8個(gè)位元來表示不同之字元，因此EBCDIC碼最多可表示256個(gè)不同字元，比ASCII碼多表示128個(gè)字元。例如EBCDIC編碼的A編碼11000

5、001，a編碼為10000001。如下圖所示：,8,Unicode碼,(Unicode Technology Consortium：UTC)所制定做為支援各種國際性文字的16位元編碼系統(tǒng)- Unicode碼(或稱萬國碼)。在Unicode碼尚未出現(xiàn)前，並沒有一個(gè)編碼系統(tǒng)可以包含所有的字元，例如單單歐州共同體涵蓋的國家，就需要好幾種不同的編碼系統(tǒng)來包括歐洲語系的所有語言。Unicode跟其它編碼系統(tǒng)不同的地方，在於字表容納的總字?jǐn)?shù)。例如國內(nèi)有許多人取了電腦打不出來的名字，好比知名歌手陶吉吉、前總統(tǒng)府秘書長游錫方方土，原因就是BIG5碼只能表示13000個(gè)左右的中文字，如果能夠支援Unicode碼

6、，就不會有這樣的問題了。,9,2-2 數(shù)值表示法,一般在電腦中的資料，大致可以區(qū)分為文字資料與數(shù)值資料兩種。文字資料的表示法在上節(jié)中已經(jīng)說明，接下來要來介紹數(shù)值資料：,10,整數(shù)表示法,對於電腦中的數(shù)值資料，使用二進(jìn)位系統(tǒng)雖然可以正確地表示整數(shù)與小數(shù)部分，但是僅僅限於正數(shù)部分，而無法表示負(fù)數(shù)，畢竟電腦內(nèi)部並無法直接使用 ”或 ” 來表示正、負(fù)數(shù)。由於負(fù)數(shù)的表示法會影響電腦運(yùn)算速度，通常電腦中的負(fù)數(shù)表示法，多半是利用補(bǔ)數(shù)的概念。 所謂整數(shù)，就是不帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，範(fàn)圍包括0、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。在電腦系統(tǒng)中只能以固定位數(shù)表示數(shù)字，所用的位元組（bytes）越大，儲存位數(shù)越大。通?？蓞^(qū)分為不帶號整數(shù)及帶號

7、整數(shù)兩種：,11,不帶號整數(shù) 就是正整數(shù)，並且再儲存時(shí)不帶任何符號位元。例如一個(gè)正整數(shù)是以一個(gè)位元組（8 bits）來儲存，則共能表示28=256個(gè)數(shù)字，且數(shù)字範(fàn)圍為0 255?？偨Y(jié)來說，如果某電腦系統(tǒng)是以n位元來表示正整數(shù)，則可能表示的有效範(fàn)圍為 0 2n-1 帶號整數(shù) 可以表示正負(fù)整數(shù)，必須利用額外的1bit來表示符號位元，符號位元為0表示為正數(shù)，如果是1則代表為負(fù)數(shù)，其他剩下的位元?jiǎng)t表示此整數(shù)的數(shù)值。對於利用n個(gè)位元來表示帶號整數(shù)的正數(shù)範(fàn)圍為（0 2n-1）,12,至於負(fù)整數(shù)的表示，則必須從先從補(bǔ)數(shù)談起。所謂補(bǔ)數(shù)，是指兩個(gè)數(shù)字加起來等於某特定數(shù)（如十進(jìn)位制即為10）時(shí)，則稱該二數(shù)互為該特

8、定數(shù)的補(bǔ)數(shù)。例如3的10補(bǔ)數(shù)為7，同理7的10補(bǔ)數(shù)為3。對二進(jìn)位系統(tǒng)而言，則有1補(bǔ)數(shù)系統(tǒng)和2補(bǔ)數(shù)系統(tǒng)兩種，敘述如下： 1補(bǔ)數(shù)系統(tǒng)（1s Complement） 1補(bǔ)數(shù)系統(tǒng)是指如果兩數(shù)之和為1，則此兩數(shù)互為1的補(bǔ)數(shù)，亦即0和1互為1的補(bǔ)數(shù)。也就是說，打算求得二進(jìn)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，只需將0變成1，1變成0即可；例如011010102的1補(bǔ)數(shù)為100101012。,13,至於談到電腦內(nèi)部的常用負(fù)數(shù)表示法，主要有帶號大小值法、1的補(bǔ)數(shù)法及2的補(bǔ)數(shù)法三種。分別介紹如下： 帶號大小值法 (Sign Magnitude) 若用N位元表示一個(gè)整數(shù)，最左邊一位元代表正負(fù)號，其餘N-1位元表示該數(shù)值，則此數(shù)的變化範(fàn)圍在

9、 -2N-1-1 +2N-1-1。如果是以8個(gè)位元來表示一個(gè)整數(shù)，則最大的整數(shù)為（01111111）2 127，而最小的負(fù)數(shù)（11111111）2 -127。,14,1 s 補(bǔ)數(shù)法（1s Complement） 最左邊的位元同樣是表示正負(fù)號，它的正數(shù)的表示法和帶號大小值法完全相同，當(dāng)表示負(fù)數(shù)時(shí)，由0變成1，而1則變成0，並得到一個(gè)二進(jìn)位字串。例如我們使用8個(gè)位元來表示正負(fù)整數(shù)，那麼9=（00001001）2，則其1 s補(bǔ)數(shù)即為11110110：,15,2s 補(bǔ)數(shù)法（2s Complement） 最左邊的位元還是符號表示位元，正數(shù)的表示法則與帶號大小值法相同，但負(fù)數(shù)的表示法是用1補(bǔ)數(shù)法求得，並在

10、最後一位元上加1?；旧?，2s補(bǔ)數(shù)法的做法就是把1s補(bǔ)數(shù)法加1即可。例如 9=（00001001）2的1s補(bǔ)數(shù)為（11110110）2，其2s補(bǔ)數(shù)則為（11110111）2：,16,定點(diǎn)數(shù)表示法,在電腦中的小數(shù)表示法可分為定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)表示法兩種。兩者的差別在於小數(shù)點(diǎn)的位置，對於正負(fù)整數(shù)而言，定點(diǎn)數(shù)表示法小數(shù)點(diǎn)位置固定在右邊，而且不會因?yàn)殡娔X種類的不同而有差別，例如 16.8、0.2387等,17,浮點(diǎn)數(shù)表示法,浮點(diǎn)數(shù)就是包含小數(shù)點(diǎn)的指數(shù)型數(shù)值表示法，或稱為科學(xué)符號表示法。而浮點(diǎn)數(shù)表示法的小數(shù)點(diǎn)位置則取決於精確度及數(shù)值而定，另外不同電腦型態(tài)的浮點(diǎn)數(shù)表示法也有所不同。想要表示電腦內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)必須

11、先以正規(guī)化(Normalized Form)為其優(yōu)先步驟。 假設(shè)一數(shù)N能化成以下格式： N=0.F*be ，其中 F：小數(shù)部份 e：指數(shù)部份 b：基底,18,至於在電腦內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示式，可用下圖來表示： 例如(13.25)=(0.110101)24 ，存入電腦的儲存格式如下：,19,2-3 數(shù)字系統(tǒng)介紹,人類慣用的數(shù)字觀念，就是以逢十進(jìn)位的10進(jìn)位來計(jì)量。也就是使用0、1、2、9十個(gè)數(shù)字做為計(jì)量的符號，不過在電腦系統(tǒng)中，卻是以0、1所代表的二進(jìn)位系統(tǒng)為主，但是如果這個(gè)2進(jìn)位數(shù)很大時(shí)，閱讀及書寫上都相當(dāng)困難。因此為了更方便起見，又提出了八進(jìn)位及十六進(jìn)位系統(tǒng)，請看以下的圖表說明：,20,21,二

12、進(jìn)位系統(tǒng),所謂二進(jìn)位系統(tǒng)，就是在這個(gè)系統(tǒng)下只有0與1兩種符號，以2為基數(shù)，並且逢2 進(jìn)位，在此系統(tǒng)中，任何數(shù)字都必須以0或1來表示。例如十進(jìn)位系統(tǒng)的3，在二進(jìn)位系統(tǒng)則表示為112。 310=1*21+1*20=112,22,十進(jìn)位系統(tǒng),十進(jìn)位系統(tǒng)是人類最常使用的數(shù)字系統(tǒng)，以10為基數(shù)且逢十進(jìn)位，其基本符號有0、1、2、3、48、9共10種，例如9876、12345、534都是10進(jìn)位系統(tǒng)的表示法。,23,八進(jìn)位系統(tǒng),八進(jìn)位系統(tǒng)是以8為基數(shù)，基本符號為0，1，2，3，4，5，6，7，並且逢8進(jìn)位的數(shù)字系統(tǒng)。例如十進(jìn)位系統(tǒng)的87，在八進(jìn)位系統(tǒng)中可以表示為1278。 1278=1*82+2*81+7

13、=64+16+7=8710,24,十六進(jìn)位系統(tǒng),十六進(jìn)位系統(tǒng)是一套以16為基數(shù)，而且逢十六進(jìn)位的數(shù)字系統(tǒng)，其基本組成符號為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)共十六種。其中A代表十進(jìn)位的10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F(xiàn)代表15： A1816=10*162+1*161+8*160=258410,25,2-4 數(shù)字系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方式,由於電腦內(nèi)部是以二進(jìn)位系統(tǒng)方式來處理資料，而人類則是以十進(jìn)位系統(tǒng)來處理日常運(yùn)算，當(dāng)然有些資料也會利用八進(jìn)位或十進(jìn)位系統(tǒng)表示。因此當(dāng)各位認(rèn)識了以上數(shù)字系統(tǒng)後，也要了解它們彼此間的轉(zhuǎn)換方式,26,非十進(jìn)位轉(zhuǎn)成十進(jìn)位,非十進(jìn)位轉(zhuǎn)成

14、十進(jìn)位的基本原則是將整數(shù)與小數(shù)分開處理。例如二進(jìn)位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)位，可將整數(shù)部份以2進(jìn)位數(shù)值乘上相對的2正次方值，例如二進(jìn)位整數(shù)右邊第一位的值乘以20，往左算起第二位的值乘以21，依此類推，最後再加總起來。 至於小數(shù)的部份，則以2進(jìn)位數(shù)值乘上相對的2 負(fù)次方值，例如小數(shù)點(diǎn)右邊第一位的值乘以2-1，往右算起第二位的值乘以2-2，依此類推，最後再加總起來。至於八進(jìn)位、十六進(jìn)位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)位的方法都相當(dāng)類似。,27,0.112=1*2-1+1*2-2=0.5+0.25=0.7510 11.1012=1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=3.87510 128=1*81+2*80=1010

15、 163.78=1*82+6*81+3*80+7*8-1=115.87510 A1D16=A*162+1*161+D*160 =10*162+1*16+13 =258910 AC.216 =A*161 + C * 16 0 + 2 * 16 - 1 =10*161+12+0.125 =172.12510,28,29,十進(jìn)位轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)位,轉(zhuǎn)換的方式可以分為整數(shù)與小數(shù)兩部份來處理，我們利用以下範(fàn)例來為各位說明： (1). 十進(jìn)位轉(zhuǎn)換成二進(jìn)位 6310=1111112,30,(0.625)10=(0.101)2,31,(12.75)10(12) 10(0.75) 10 其中(12)1011002

16、(0.75)10(0.11)2 所以(12.75)10(12) 10(0.75) 10 110020.11 1100.112,32,(2). 十進(jìn)位轉(zhuǎn)換成八進(jìn)位 6310(77)8 (0.75)10(0.6)8,33,(3). 十進(jìn)位轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)位 (63)10(3F)16 (0.62890625)10(0.A1)16,34,120.510(120) 10(0.5) 10 其中 (120) 10(78)16 (0.5) 10(0.8)16,35,非十進(jìn)位轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)位,如果打算從非十進(jìn)位轉(zhuǎn)換另一種非十進(jìn)位的方式，也相當(dāng)容易，方法有兩種。第一種方法是只要先行將其中一個(gè)非十進(jìn)位轉(zhuǎn)換為十進(jìn)位制，再依照前述兩節(jié)方式轉(zhuǎn)換即可，例如我們將 (156)8 轉(zhuǎn)換成2進(jìn)位與16進(jìn)位：,36,(1). 二進(jìn)位八進(jìn)位 首先請將二進(jìn)位的數(shù)字，以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的整數(shù)部份由右向左，每三位打一逗點(diǎn)，不足三位則請?jiān)谄渥髠?cè)補(bǔ)足0。小數(shù)右側(cè)的小數(shù)部份由左向右，每三位打一逗點(diǎn)，不足三位則請?jiān)谄溆覀?cè)補(bǔ)足0，接著將每三位二進(jìn)數(shù)字換成八進(jìn)位數(shù)字，即成八進(jìn)制。例如將10101110111011.01010112換算成八進(jìn)位： 10,101,110,111,011.01