第五章 單元復(fù)習(xí)課(北師大版七年級下冊).ppt

1、第五章 單元復(fù)習(xí)課,一、軸對稱中的相關(guān)概念 1.軸對稱. 對于兩個平面圖形，如果沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸.,2.軸對稱圖形. 如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 3.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系. (1)區(qū)別. 軸對稱是指兩個平面圖形間的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的平面圖形；,軸對稱涉及兩個平面圖形，軸對稱圖形是對一個平面圖形而言的. (2)聯(lián)系. 定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合； 如果把軸對稱

2、圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個平面圖形)，那么這兩個平面圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把成軸對稱的兩個平面圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.,4.等腰三角形. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等邊三角形. 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.,二、軸對稱的性質(zhì)和判定 1.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì). (1)軸對稱圖形(或關(guān)于某條直線對稱的兩個平面圖形)的對應(yīng)線段(對折后重合的線段)相等，對應(yīng)角(對折后重合的角)相等. (2)成軸對稱的兩個平面圖形全等，軸對稱圖形被對稱軸分成的兩個平面圖形全等.,(3)如果兩個平面圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分

3、線. (4)兩個平面圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交,那么交點在對稱軸上.,2.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定.,生 活 中 的 軸 對 稱,軸對稱現(xiàn)象,基本概念,兩個圖形成軸對稱,軸對稱圖形,對稱軸,簡單的軸 對稱圖形,等腰三角形的性質(zhì),軸對稱圖形的性質(zhì),對稱性,“三線合一”,底角相等,線段垂直平分線上的點到這條線段 兩個端點的距離相等,角的平分線上的點到這個角的兩邊的 距離相等,應(yīng)用,圖案設(shè)計,計算與推理,軸對稱和軸對稱圖形 【相關(guān)鏈接】 1.區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱圖形是對一個圖形而言,成軸對稱是對兩個圖形而言.如果把成軸對稱的兩個圖形看做一個整體,那么它又可以

4、看成是一個軸對稱圖形. 2.軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.,【例1】(2012連云港中考)下列圖案是軸對稱圖形的是( ) 【思路點撥】,【自主解答】選D.把D選項沿一直線折疊，直線兩側(cè)部分能重合，故D選項是軸對稱圖形.其余圖形均不能找到一條直線,使圖形沿該直線折疊,直線兩側(cè)的部分能完全重合,所以不是軸對稱圖形.,線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì) 【相關(guān)鏈接】 依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),結(jié)合軸對稱的性質(zhì),可以解決實際生活中的路線之和最短、路線相等等方案設(shè)計問題.,【例2】(2012德州中考)有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信

5、部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法).,【思路點撥】利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題. 【自主解答】根據(jù)題意知道，點C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應(yīng)是它們的交點. (1)作兩條公路夾角的平分線OD或OE;,(2)作線段AB的垂直平分線FG； 則射線OD,OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置.,等腰三角形 【相關(guān)鏈接】 “三線合一”，即頂角的角

6、平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線重合，是解決等腰三角形問題的關(guān)鍵.,【例3】(2012濟(jì)南中考)如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù).,【思路點撥】首先根據(jù)AB=AC，利用等邊對等角和已知的A的 度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據(jù)已知的BD是ABC的平分 線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形 的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù). 【自主解答】因為AB=AC，A=40， 所以ABC=C= (180-40)=70. 又BD是ABC的平分線， 所以DBC= ABC=35， 所以BDC=180-DBC-C=75.,【命題揭秘】 結(jié)合近幾年中考試

7、題分析，軸對稱的內(nèi)容考查主要有以下特點： 1.命題的內(nèi)容及形式為：軸對稱的性質(zhì)、相關(guān)的圖案設(shè)計、與軸對稱相關(guān)的計算和邏輯推理證明等.題型較全，一般有選擇題、填空題和解答題，多屬于中、低檔題. 2.命題趨勢：軸對稱是近幾年各地中考的熱點之一，所占的比重有繼續(xù)上升的趨勢.,1.下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是( ) (A)1(B)2(C)3(D)4,【解析】選C.要判別一個平面圖形是否是軸對稱圖形，只需能找到一條直線，使整個平面圖形沿著這條直線折疊后兩邊能完全重合，其中第個圖形均可以找到這樣的直線，但第個不能找到這樣的直線，所以第個圖不是軸對稱圖形，故選C.,2.(2012江西中考)等腰三角形的

8、頂角為80，則它的底角是 ( ) (A)20(B)50(C)60(D)80 【解析】選B.因為等腰三角形的一個頂角為80,所以底角=(180-80)2=50.,3.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三邊的距離相等,則涼亭的位置應(yīng)選在 ( ),(A)ABC的三條中線的交點 (B)ABC的三邊的中垂線的交點 (C)ABC的三條角平分線的交點 (D)ABC的三條高所在直線的交點 【解析】選C.根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等,所以涼亭的位置應(yīng)選在三個角的角平分線的交點處.,4.(2012淮安中考)如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為 點D，若BAC

9、=70，則BAD=_. 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底 邊上的中線、頂角的平分線互相重合(三線合一)，可得BAD= BAC=35. 答案：35,5.(2012隨州中考)等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_. 【解析】當(dāng)邊長為6的邊為腰時，則底為16-26=4;當(dāng)邊長為6的邊為底時,則另兩邊分別為5,5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三邊也可以構(gòu)成三角形.所以兩種情況均成立. 答案：6和4或5和5,6.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分BAC,交BC于點D.將ABD 作關(guān)于直線AD 的軸對稱變換,所得的像與ACD重合.對于下列結(jié)論： 在同一

10、個三角形中,等角對等邊; 在同一個三角形中,等邊對等角; 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可得出的是_(將正確結(jié)論的序號都填上).,【解析】題意中沒有B=C 這條件,因而不能得出結(jié)論;根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出B=C,從而得出結(jié)論;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可以得出結(jié)論. 答案：,7.(2012江西中考)如圖,已知正五邊形ABCDE,請用無刻度的直尺,準(zhǔn)確畫出它的一條對稱軸(保留畫圖痕跡).,【解析】如圖,直線AK即為所求的一條對稱軸(解答不惟一).,8.(2012北海中考)已知：如圖，在ABC中，A30，B60. (1)作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明). (2)連接DE，求證：ADEBDE.,【解析】(1)作出B的平分線BD; 作出AB的中點E. (2) 因為ABD 6030，A30, 所以AABD. 又因為AED=BED=90，DEDE, 所以ADEBDE.,9.如圖， 在ABC中，AB=AC，A=36，A