廣東省深圳市耀華實驗學校2020學年高二數(shù)學下學期期中試題(實驗班)文(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、20202020學年第二學期期中考試高二年級實驗班(文科數(shù)學)試題卷 本試卷共22小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1答卷前,考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損,并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學號和座位號。2選擇題每小題選出答案后,請將答案填寫在答題卷上對應的題目序號后,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。不按要求填涂的,答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上,請注意每題答題空間,預先合理安排;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以

2、上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔,考試結束后,將答題卷交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分1復數(shù)所對應的點在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2復數(shù)的共軛復數(shù)是 (A)(B)(C)(D)3設復數(shù)Z=+(3i),若Z為純虛數(shù),則實數(shù)a= (A)(B)(C)(D)4設復數(shù):為實數(shù),則x= (A)2(B)1(C)1(D)2 5復數(shù)的模等于(A)5(B) (C)2(D)6在平面直角坐標系xOy中,點的直角坐標為.若以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點的極坐標可以是 (A) (B) (C) (D)7在極坐標系中,與圓相切的一條直線

3、方程是 (A) (B) (C) (D)8若圓的極坐標方程為,則圓心的極坐標是 (A) (2,) (B) (2,) (C) (1,) (D) (1,)9在方程(為參數(shù),且)表示的曲線上的一個點的坐標是 (A)(2,-7) (B)(1,0) (C)(,) (D)(,)10曲線的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),則曲線是 (A)線段 (B)雙曲線的一支 (C)圓 (D)射線11在極坐標系中,曲線,和所圍成的圖形的面積是 (A) (B) (C) (D)12已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),若以此曲線所在直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則此曲線的極坐標方程為 (A) (B) (C) (D)二、填

4、空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13在極坐標系下,圓的圓心到直線 的距離是 14在直角坐標系中,已知點,若以為極點,軸的正半軸為極軸,則點的極坐標可寫為 15在極坐標系中,直線截圓所得的弦長是 16觀察下列等式:,根據(jù)上述規(guī)律,第10個等式為_.三、解答題:本大題共6小題,滿分70分 17(本小題滿分10分) 以直角坐標系的原點為極點,軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為,圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),求直線被圓截得的弦長.18(本小題滿分12分)某地區(qū)2020年至2020年農村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份202020202020

5、2020202020202020年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求關于的線性回歸方程;()利用()中的回歸方程,分析2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.19(本小題滿分12分) 某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:序 號12345678910數(shù)學成績95758094926567849871物理成績9063728791715882938

6、1序 號11121314151617181920數(shù)學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀()根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人):數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計20()根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?參考數(shù)據(jù):假設有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為: 合計合計則隨機變量,其中為樣本容量;獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:0.500.400.250.150.100.050

7、.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,的極坐標方程()說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;()與有兩個公共點,定點的極坐標,求線段的長及定點到兩點的距離之積21.(本小題滿分12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.()把的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求與交點的極坐標.F1AxyOF222.(本小題滿分12分

8、)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.()將曲線和直線化為直角坐標方程;()設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.2020學年第二學期期中考試高二年級實驗班(文科數(shù)學)試題參考答案一、選擇題:本大題每小題5分,滿分60分123456789101112DBAABCBDCDDD二、填空題:本大題每小題5分;滿分20分13. 14. 15 16三、解答題:17(本小題滿分10分) 以直角坐標系的原點為極點,軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為,圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),求直線被圓截得的弦

9、長.解:由=12,直線的直角坐標方程為,5分將圓的參數(shù)方程化為普通方程為圓心為C(0,0),半徑為10,點C到直線的距離為,,被圓截得的弦長為10分18(本小題滿分12分)某地區(qū)2020年至2020年農村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2020202020202020202020202020年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求關于的線性回歸方程;()利用()中的回歸方程,分析2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

10、,.解:(I) 由所給數(shù)據(jù)計算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=(3)(1.4)+(2)(1)+(1)(0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14., .所求回歸方程為 .8分() 由(I)知,b=0.50,故2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2020年的年份代號t=9帶入(I)中的回歸方程,得故預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元. 12分19(本小題滿分12分)某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績

11、之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:序 號12345678910數(shù)學成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序 號11121314151617181920數(shù)學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀()根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人):數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計20()根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?參考數(shù)

12、據(jù): 假設有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱 合計合計 為列聯(lián)表)為: 則隨機變量,其中為樣本容量;獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解:(1)22列聯(lián)表為(單位:人):數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合 計物理成績優(yōu)秀 5 2 7物理成績不優(yōu)秀 1 12 13 合 計 6 14 204分 (2)提出假設:學生數(shù)學成績與物理成績之間沒有關系. 根據(jù)列聯(lián)表可以求得. 9分 當成立時,.所以假

13、設不合理。 =所以我們有的把握認為:學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系.12分20(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,的極坐標方程()說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;()與有兩個公共點,定點的極坐標,求線段的長及定點到兩點的距離之積解: ()是圓,的極坐標方程,化為普通方程:即:4分()定點的平面直角坐標為,在直線上,將的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入中得:,化簡得:8分設兩根分別為, 由韋達定理知:所以的長,定點到兩點的距離之積12分21.(本小題滿分12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.()把的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求與交點的極坐標.【解析】()將消去參數(shù),化為普通方程,即:,將代入得,的極坐標方程為;()的普通方程為,由解得或,與的交點的極坐標分別為(),.22.(本小題滿分12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.()將曲線和直線化為直角坐標方程;()設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離

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