廣東省深圳市耀華實驗學校2020學年高二數(shù)學下學期期中試題（實驗班）文（通用）

1、20202020學年第二學期期中考試高二年級實驗班(文科數(shù)學)試題卷 本試卷共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學號和座位號。2選擇題每小題選出答案后，請將答案填寫在答題卷上對應的題目序號后，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以

2、上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1復數(shù)所對應的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2復數(shù)的共軛復數(shù)是 （A）（B）（C）（D）3設復數(shù)Z=+(3i)，若Z為純虛數(shù)，則實數(shù)a= （A）（B）（C）（D）4設復數(shù)：為實數(shù)，則x= （A）2（B）1（C）1（D）2 5復數(shù)的模等于（A）5（B） （C）2（D）6在平面直角坐標系xOy中，點的直角坐標為.若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可以是 （A） （B） （C） （D）7在極坐標系中，與圓相切的一條直線

3、方程是 （A） （B） （C） （D）8若圓的極坐標方程為,則圓心的極坐標是 (A) (2,) （B） (2,) （C） (1,) （D） (1,)9在方程（為參數(shù)，且）表示的曲線上的一個點的坐標是 （A）（2，-7） （B）（1，0） （C）（，） （D）（，）10曲線的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，則曲線是 （A）線段 （B）雙曲線的一支 （C）圓 （D）射線11在極坐標系中，曲線，和所圍成的圖形的面積是 （A） （B） （C） （D）12已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù))，若以此曲線所在直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則此曲線的極坐標方程為 (A) （B） （C） （D）二、填

4、空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13在極坐標系下，圓的圓心到直線 的距離是 14在直角坐標系中，已知點，若以為極點，軸的正半軸為極軸，則點的極坐標可寫為 15在極坐標系中，直線截圓所得的弦長是 16觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第10個等式為_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17（本小題滿分10分） 以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），求直線被圓截得的弦長.18（本小題滿分12分）某地區(qū)2020年至2020年農村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份202020202020

5、2020202020202020年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求關于的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.19（本小題滿分12分） 某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序 號12345678910數(shù)學成績95758094926567849871物理成績9063728791715882938

6、1序 號11121314151617181920數(shù)學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀（）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人)：數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計20()根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系？參考數(shù)據(jù):假設有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為: 合計合計則隨機變量,其中為樣本容量；獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050

7、.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，的極坐標方程()說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；()與有兩個公共點，定點的極坐標，求線段的長及定點到兩點的距離之積21.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標.F1AxyOF222.（本小題滿分12分

8、）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()將曲線和直線化為直角坐標方程；()設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.2020學年第二學期期中考試高二年級實驗班(文科數(shù)學)試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112DBAABCBDCDDD二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 15 16三、解答題：17（本小題滿分10分） 以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），求直線被圓截得的弦

9、長.解：由=12，直線的直角坐標方程為,5分將圓的參數(shù)方程化為普通方程為圓心為C（0，0），半徑為10,點C到直線的距離為,，被圓截得的弦長為10分18（本小題滿分12分）某地區(qū)2020年至2020年農村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2020202020202020202020202020年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求關于的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

10、，.解:（I） 由所給數(shù)據(jù)計算得 （1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14.， .所求回歸方程為 .8分（） 由（I）知，b=0.50，故2020年至2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2020年的年份代號t=9帶入（I）中的回歸方程，得故預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元. 12分19（本小題滿分12分）某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績

11、之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序 號12345678910數(shù)學成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序 號11121314151617181920數(shù)學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀（）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人)：數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計20()根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系？參考數(shù)

12、據(jù): 假設有兩個分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱 合計合計 為列聯(lián)表)為: 則隨機變量,其中為樣本容量；獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 解：（1）22列聯(lián)表為(單位:人):數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合 計物理成績優(yōu)秀 5 2 7物理成績不優(yōu)秀 1 12 13 合 計 6 14 204分 （2）提出假設：學生數(shù)學成績與物理成績之間沒有關系. 根據(jù)列聯(lián)表可以求得. 9分 當成立時，.所以假

13、設不合理。 =所以我們有的把握認為：學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系.12分20(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，的極坐標方程()說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；()與有兩個公共點，定點的極坐標，求線段的長及定點到兩點的距離之積解: ()是圓，的極坐標方程，化為普通方程：即：4分()定點的平面直角坐標為，在直線上，將的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入中得：，化簡得：8分設兩根分別為， 由韋達定理知：所以的長，定點到兩點的距離之積12分21.（本小題滿分12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）求與交點的極坐標.【解析】（）將消去參數(shù)，化為普通方程，即：，將代入得，的極坐標方程為；（）的普通方程為，由解得或，與的交點的極坐標分別為（），.22.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()將曲線和直線化為直角坐標方程；()設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離