§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件

1、2020/7/29,1,34 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力 強度條件,1. 橫截面變形后仍為平面； 2. 軸向無伸縮； 3. 縱向線變形后仍為平行。 通過實驗結(jié)果可假設橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉(zhuǎn)動. 平面假設,二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：,一 實驗前：,繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶 m。,只適用于等直圓桿,I 應力的計算,2020/7/29,2,等直圓桿橫截面應力,變形幾何方面 物理關(guān)系方面 靜力學方面,1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，由此確定有切應力。 2，根據(jù)平面假設，由表及里可以判斷整個截面上只有切應力。,2020/7/29,3,1 實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算：,1. 變形幾何關(guān)系：

2、,距圓心為 任一點處的與到圓心的距離成正比。, 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。即單位長度的扭轉(zhuǎn)角.對于給定的橫截面它為常量.,2020/7/29,4,T,2. 物理關(guān)系：,虎克定律： 代入上式得：,探討,2020/7/29,5,3. 靜力學關(guān)系：,令,代入物理關(guān)系式 得：,GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.,2020/7/29,6,橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。,4. 公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面 直桿。, 式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。,2020/7/29

3、,7,單位：mm4，m4。, 盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是Ip值不同。,D,d,O,2020/7/29,8,O,d,2020/7/29,9, 應力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（實心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕， 結(jié)構(gòu)輕便，應用廣泛。,2020/7/29,10, 確定最大剪應力：,Wt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。,2020/7/29,11,現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面 ef (如圖)上的應力。,II 斜截面上的應力,2020/7/29,12,分離體上作用

4、力的平衡方程為,利用t =t ，經(jīng)整理得,2020/7/29,13,由此可知：,(1) 單元體的四個側(cè)面(a = 0和 a = 90)上切應力的絕對值最大；,(2) a =-45和a =+45截面上切應力為零，而正應力的絕對值最大；,，如圖所示。,2020/7/29,14,III 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算,強度條件：,對于等截面圓軸：,( 稱為許用剪應力。),強度計算三方面：, 校核強度：, 設計截面尺寸：, 計算許可載荷：,2020/7/29,15,例1 功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖， 許用剪應力 =30M Pa, 試校核其強度。,T,m,解：求扭矩及扭矩圖,計算并校核剪應力強度,此軸滿足強度要求。,x,2020/7/29,16,例2 實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P = 7.5kw,轉(zhuǎn)速n = 100 r / min,若兩者橫截面上的最大切應力都為40MPa,試選擇實心軸直徑和空心軸的外直徑(外/內(nèi)=2),解: