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文檔簡介
1、“寬容”還是“不好惹”?,A家長教育孩子A的原則:寬容 孩子B:好斗 A的選擇:及時還擊,培養(yǎng)“不好惹”的聲譽(yù) “他打你,你就打他” 總結(jié):A與B之間的博弈重復(fù)進(jìn)行,要與人為善,價格串通卡特爾,一次博弈:唯一的納什均衡(低價,低價) 重復(fù)博弈:合作(高價,高價)經(jīng)過一次博弈,豁然開朗,博弈論,第六章 重復(fù)博弈和策略行動,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (一)案例分析 1.案例:網(wǎng)上書店的價格大戰(zhàn),網(wǎng)上書店的價格大戰(zhàn),當(dāng) 當(dāng) 低價 高價 低價 卓 越 高價,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (一)案例分析 2.一次博弈的納什均衡 (打折,打折),囚徒困境 3.引入重復(fù)博弈:價格大戰(zhàn)
2、/周次 (1)假定:初始狀態(tài) (高價,高價)合作,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (一)案例分析 3.引入重復(fù)博弈:價格大戰(zhàn)/周次 (2)第二周:if“當(dāng)當(dāng)”背叛 低價,56 (3)第三周:卓越報復(fù),永遠(yuǎn)低價 “當(dāng)當(dāng)”,63,永遠(yuǎn)3 (4)結(jié)果:合作(高價,高價),第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (二)定理:有限次重復(fù)博弈的均衡 若:一個博弈G重復(fù)T次, 記為G(T):有限次重復(fù)博弈 G:階段博弈,T 如果G有唯一的納什均衡,則G(T)的唯一子博弈精煉納什均衡是: G的納什均衡重復(fù)T次,子博弈: 從某個階段(不包括第一階段)開始,包括此后所有的重復(fù)博弈部分,網(wǎng)上書店的價格大戰(zhàn),
3、當(dāng) 當(dāng) 低價 高價 低價 卓 越 高價,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (三)重復(fù)博弈的特征 1.結(jié)構(gòu)上的獨立性 階段博弈之間無“物質(zhì)上的”聯(lián)系 前一階段博弈不改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu),第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (三)重復(fù)博弈的特征 2.信息的完全與完美性 所有參與人可以觀察到博弈過去的歷史 3.存在的必要性 基于長期與反復(fù)的合作和競爭關(guān)系 商業(yè)中的“回頭客”:商家與顧客的重復(fù)博弈,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (三)重復(fù)博弈的特征 4.各階段具有獨立的選擇和得益 與動態(tài)博弈、擴(kuò)展型區(qū)分 5.參與人的總支付(得益) 所有階段博弈得益的貼現(xiàn)值之和or 所有階段博弈得
4、益的加權(quán)平均值,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (四)重復(fù)博弈的要素 1.策略 博弈方在每個階段針對每種情況如何行為的計劃 2.子博弈 從某個階段(不包括第一階段)開始,包括此后所有的重復(fù)博弈部分,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,一、有限次重復(fù) (四)重復(fù)博弈的要素 3.均衡路徑 (1)含義:由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成的路徑 (2)表達(dá)式 策略組合m種,重復(fù)次數(shù)T次,路徑mT條,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 1.案例 寡頭1 高價 低價 高價 寡頭2 低價,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 2.無限次重復(fù)博弈策略分析:
5、Trigger Strategies (1)前提:兩寡頭商議結(jié)果 (高價,高價) (2)第一期:寡頭1 選擇“高價”,合作,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 2.無限次重復(fù)博弈策略分析 (3)以后各期 A、if寡頭2合作,“高價” 寡頭1堅持“高價” B、 if寡頭2不合作,“低價” 寡頭1報復(fù),永遠(yuǎn)低價(觸發(fā)策略),第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 3.證明:觸發(fā)策略即為納什均衡 (1)情形一:寡頭2不合作 寡頭2:選擇“低價”,第一階段得益=5 寡頭1:報復(fù),永遠(yuǎn)選擇“低價” 寡頭2:其余階段只能選擇“低價”,得益=1,總得益
6、,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 3.證明:觸發(fā)策略即為納什均衡 (2)情形二:寡頭2合作 寡頭2:選擇“高價”,第一階段得益=4 寡頭1:合作,永遠(yuǎn)選擇“高價” 寡頭2:其余階段選擇“高價”,得益=V,總得益,寡頭2的權(quán)衡,合作OR背叛? 比較“合作”與“背叛”的得益,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 3.證明:觸發(fā)策略即為納什均衡 (3)寡頭2選擇“高價”(合作)的條件,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 3.證明:觸發(fā)策略即為納什均衡 (4)結(jié)論 貼現(xiàn)因子大于1/4時,觸發(fā)策略為納什均衡(高價
7、,高價),第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (一)案例:寡頭削價競爭 3.證明:觸發(fā)策略即為納什均衡 (5)啟示 如果博弈方有足夠耐心,則任何可行的個人理性得益都能在均衡中得以實現(xiàn) 如果博弈方極端有耐心,任何得益都能成為均衡的博弈結(jié)果,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (二)無名氏定理 G完全信息靜態(tài)博弈 (e1,en)G的納什均衡得益 (x1,xn)G的任意可實現(xiàn)得益 假設(shè):xiei,接近于1 則:G( ,)中存在子博弈完美納什均衡,各博弈方平均得益為(x1,xn),第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (三)策略的分類:合作or背叛 1.策略名稱:依存策略 又稱:相機(jī)策略、觸
8、發(fā)策略 2.分類 (1)冷酷策略:一次性不合作觸發(fā)永遠(yuǎn)的不合作,永久受罰,不可挽回記仇的禮尚往來策略,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,二、無限次重復(fù) (三)策略的分類:合作or背叛 2.分類 (2)禮尚往來策略 甲:前(t-1)次合作 乙:第t次合作 甲:第t+1次不合作 乙:第t+2次不合作 甲:第t+3次合作 乙:第t+4次合作,不記仇的禮尚往來策略,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,三、重復(fù)次數(shù)不確定:隨時終止 (一)引入下階段博弈結(jié)束的概率:p 1.貼現(xiàn)因子 p 2.有效收益率R 含義:引入不確定因素后投資者的預(yù)期收益率,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,三、重復(fù)次數(shù)不確定:隨時終止 (一)引入下階段博弈結(jié)束的概率:p 3.p、與博弈策略 p大R(背叛的即時收益)小合作策略 大R (背叛的即時收益)小合作策略,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,三、重復(fù)次數(shù)不確定:隨時終止 (二)案例研究 1.符號設(shè)定與矩陣 乙 背叛 合作 背叛 甲 合作,D:defection C:collabrate H:high L:low,第一節(jié) 重復(fù)博弈的類型,三、重復(fù)次數(shù)不確定:隨時終止 (二)案例研究 2.分析 背叛的一次性收益:H-C 背叛在懲罰期內(nèi)的損
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