第六章-非正弦周期信號(hào)電路.ppt

1、第六章非正弦周期信號(hào)電路是第一節(jié)非正弦周期信號(hào)和波形第二節(jié)非正弦周期信號(hào)的分解第三節(jié)函數(shù)對(duì)稱性與傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系第四節(jié)非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值與平均功率第五節(jié)非正弦周期電流信號(hào)電路的修正本章的總結(jié)，本章主要介紹非正弦周期信號(hào)作用于線性電路的分析側(cè)， 該構(gòu)想應(yīng)用于非正弦周期交流電路，在這些個(gè)電路分析方法中，利用傅里葉級(jí)數(shù)將非正弦周期量分解為一系列不同頻率的正弦量之和，然后根據(jù)直流電路和正弦電路的校正方法，分別校正直流和單正弦信號(hào)電路響應(yīng)，并相加線性電路重日式榻榻米原理所得到的結(jié)果。 這種方法稱為間諧波分析法。 主要內(nèi)容包括：非正弦周期信號(hào)和分解非正弦周期信號(hào)的有效值，平均值和平均功率非正弦

2、周期電路的校正，6.1非正弦周期信號(hào)和波形，一些常見(jiàn)的非正弦周期信號(hào)、方波、三角波、鋸齒波、脈沖波，共同特征：它們都是周期波，它們兩個(gè)變化規(guī)律都是非正弦周期即非正弦的正弦交流、直流、兩信號(hào)也發(fā)生重疊日式榻榻米的波形，在電路中產(chǎn)生非正弦的周期信號(hào)、非正弦的周期信號(hào)、非線性元件二極管、電源電壓波形、整流后的電流波形、掌門(mén)人頁(yè)、6-2非正弦的周期信號(hào)的分解、不同頻率的正弦波的合成、例如非正弦周期波的分解，如上所述， 當(dāng)一個(gè)頻率的不同正弦之和是一個(gè)非正弦周期波時(shí)，相反地，一個(gè)非正弦周期波可以被分解成幾個(gè)不同頻率的正弦之和，如從數(shù)學(xué)知識(shí)可以看出的那樣，它可以展開(kāi)為收斂級(jí)數(shù)，也就是說(shuō)在一個(gè)函數(shù)是周期性的并

3、且滿足狄利克雷(direhill )條件的情況下。 電工技術(shù)遇到的周期函數(shù)f(t )一般可滿足此條件，可分解為以下傅里葉級(jí)數(shù)。 即：式中，=2/T，t是f(t )的周期，k是正整數(shù)。 上式中的A0、AK和BK被稱為傅立葉系數(shù)，傅立葉系數(shù)的確定方法：三角函數(shù)式用于將分解式中的同頻率正弦項(xiàng)與侑弦項(xiàng)相加，則可將傅里葉級(jí)數(shù)寫(xiě)為另一種形式：C0是非正弦周期函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的平均值，是一個(gè)常數(shù)、其各項(xiàng)的頻率是周期函數(shù)頻率的整數(shù)倍，被稱為間諧波，例1 :如矩形周期波電壓圖所示，求出其傅立葉展開(kāi)級(jí)數(shù)：解：圖示矩形周期電壓，一個(gè)周期內(nèi)的式子是：周期函數(shù)展開(kāi)是傅立葉函數(shù)例，k是奇數(shù)時(shí)，k是雙位數(shù)時(shí)，鋸齒波電流的周

4、期，角頻率和最大值分別是查表6-1進(jìn)行了修正：(參照表6-1 )、掌門(mén)人頁(yè)、6.3函數(shù)對(duì)稱性與傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系、將周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，有時(shí)不一定包含所有的間諧波項(xiàng)只包含正弦項(xiàng)，有時(shí)只包含佟弦項(xiàng)。 這是因?yàn)橹芷诤瘮?shù)具有對(duì)稱性。 電工技術(shù)所遇到的周期函數(shù)波形往往具有某種對(duì)稱性，重要的是通過(guò)利用函數(shù)的對(duì)稱性，不僅能夠簡(jiǎn)化系數(shù)的校正計(jì)算過(guò)程，還能夠從波形的對(duì)稱性判斷非正弦周期波的間諧波成分。、奇函數(shù)(原點(diǎn)對(duì)稱)、奇函數(shù)(原點(diǎn)對(duì)稱)、奇函數(shù)的波形特征：坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)周期內(nèi)的積分為零，奇函數(shù)的情況下也是奇函數(shù)，因此，奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)不包含直流成分和侑弦項(xiàng)的一個(gè)周期內(nèi)的積分是2倍半周期的積分，

5、偶函數(shù)的情況下也是奇函數(shù)，所以， 在偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中包含直流成分，僅包含侑弦項(xiàng)，與正弦項(xiàng)、奇間諧波函數(shù)(鏡對(duì)稱)、奇間諧波函數(shù)(鏡對(duì)稱)、不包含奇函數(shù)的波形的最初的半波在橫軸上對(duì)稱，兩者相互是鏡像，在一個(gè)周期內(nèi)波形前進(jìn)的半周期波形相對(duì)于t軸鏡對(duì)稱，在奇函數(shù)的情況下也是奇函數(shù)，因此， 不包含直流成分和偶次諧波，只包含奇數(shù)次間諧波，(k為奇數(shù))，因?yàn)橛欣?，其傅里葉級(jí)數(shù)沒(méi)有正弦項(xiàng)，只剩下侑弦項(xiàng)。 即，另外，如果將f(t )的波形沿時(shí)間軸錯(cuò)開(kāi)半周，則如圖中折斷線所示，兩個(gè)波形相互鏡像對(duì)稱，即奇數(shù)間諧波函數(shù)，因此僅包含奇數(shù)次間諧波。 即，如上所述，在f(t )的傅里葉級(jí)數(shù)中只有奇次侑弦項(xiàng)，由于校正

6、：分析：圖中三角波電壓相對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，如果將僅是正弦項(xiàng)的前半波形在半周期后錯(cuò)開(kāi)，則如圖中折斷線所示，下半周期波形與橫軸對(duì)稱，該波形也是奇數(shù)半波僅表示奇數(shù)次間諧波，即，該三角波電壓中僅包含奇數(shù)次正弦項(xiàng)，例6-5圖6-11所示的是一周期電壓三角波，在嘗試了其中的間諧波成分、例題分析、函數(shù)分解之后，理論上必須用無(wú)限多項(xiàng)來(lái)代表原來(lái)的函數(shù)。 在實(shí)際運(yùn)算中，只能取有限項(xiàng)。 級(jí)數(shù)收斂快時(shí)，只需取前幾項(xiàng)即可一盞茶。 級(jí)數(shù)收斂時(shí)，因精度要求而異。 一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，它與時(shí)間節(jié)點(diǎn)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。掌門(mén)人頁(yè)，6.4大致非正弦周期信號(hào)的有效值，平均值和平均功率，非正弦周期電流的有效值：如果一個(gè)非正

7、弦周期電流I能夠分解為傅里葉級(jí)數(shù)：則為：(kq )，非正弦周期電流I的有效值： U1、U2、U3等分別是基波、第二間諧波、第三間諧波等的有效值，各間諧波的有效值與最大值的關(guān)系為：非正弦周期電流的平均值：非正弦周期電流在一個(gè)周期內(nèi)的絕對(duì)值的平均值由該電流的平均值、被稱為磁電式校正器(直流校正器)的全波整流磁電式校正器測(cè)定電流的平均值、平均功率：積分號(hào)內(nèi)的兩個(gè)積數(shù)的積展開(kāi)，如果校正各自的積項(xiàng)的一個(gè)周期內(nèi)的平均值，則得到五種類型的項(xiàng)：(kq )、二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率等于未被如下式校正的直流成分功率與各間諧波成分功率之和，相同頻率的間諧波電壓與電流分別修正電源的直流成分和各間諧波單獨(dú)作用時(shí)電路產(chǎn)生的

8、電壓和電流。 應(yīng)用線性電路的重日式榻榻米原理來(lái)重日式榻榻米所獲得的屬于同一支路或元件的電壓電流的瞬時(shí)值。 直流成分單獨(dú)作用時(shí)，電容器相當(dāng)于開(kāi)路，電感量相當(dāng)于短路。 標(biāo)明參考方向后，可以用直流電路的方法求出各電壓和電流。 各間諧波的頻率不同，因此，使用重日式榻榻米原理修正最終結(jié)果時(shí)，不能相加加量，只能相加這些瞬時(shí)值。 例：有RL串聯(lián)電路，如下圖所示，已知R=100、L=1H、輸入電壓u=50 63.7sin(314t)V，試著求出電流I和輸出電壓。 在直流電路中，由于電感量相當(dāng)于短路，因此對(duì)u的交流成分u1=63.7sin(314t)V單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流i1進(jìn)行校正，使電流的直流成分和交流成分瞬時(shí)值重合，歐姆定律、掌門(mén)人頁(yè)傅里葉級(jí)數(shù)中包含直流成分、基波分量、間諧波成分。 有兩個(gè)表達(dá)式：兩種形式的系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：波形的對(duì)稱性，可以決定該傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中沒(méi)有哪些間諧波成分。非正弦周期電流，電壓有效值為：非正弦周期電流，電壓平均值為：非正弦周期信號(hào)電路的平均功率