《空間向量的夾角》PPT課件.ppt

1、空間向量的夾角,x,知識基礎：平面向量的數(shù)量積公式、夾角公式，空 間向量的坐標表示,空間向量的數(shù)量積. 本節(jié)內(nèi)容：空間向量的夾角公式，用空間向量求立 體幾何中異面直線的夾角. 后續(xù)內(nèi)容：向量在數(shù)學、物理上的綜合運用.,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,用向量法處理幾何問題，可使空間形式的研究從“定性”推理轉(zhuǎn)化為“定量”計算.,地位作用,教學重點： 1)空間向量夾角公式及其坐標表示； 2)選擇恰當方法求兩異面直線的夾角.,關鍵：建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，正確寫出空間向量 的坐標,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.,教學難點： 1)兩條異面直線的夾角與兩個空間向量的夾 角之間的區(qū)別； 2)

2、構建恰當?shù)目臻g直角坐標系，并正確求出 點的坐標及向量的坐標.,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,重點難點,知識目標 : 掌握空間向量的夾角公式及其簡單應用； 提高學生選擇恰當?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€夾角的技能.,情感目標： 激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位； 感受和體會數(shù)學美的魅力，激發(fā)“學數(shù)學用數(shù)學”的熱情.,能力目標： 培養(yǎng)學生觀察分析、類比轉(zhuǎn)化的能力； 體驗從 “定性” 推理到“定量” 計算的轉(zhuǎn)化，提高分析 問題、解決問題的能力.,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,教學方法：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索 反饋式評價,教學手段：借助多媒體（幾何畫

3、板、實物 投影、幻燈片等）輔助教學,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,學習方法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 類比猜想 合作交流,以問題為載體，學生活動為主線,探索、類比、猜想、發(fā)現(xiàn)并獲得新知,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,學生活動-復習回顧,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,平面內(nèi)兩個向量的夾角公式：,問題2：是否可以將上述夾角公式推廣到空間?公式 的形式有什么變化？,學生活動-類比推廣,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,已知平面內(nèi)兩個非零向量，,求下列兩個向量夾角的余弦值 （1） ，

4、 （2） .,學生活動-及時鞏固,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,例1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中， ，求BE1與DF1所成角 的余弦值.,例 題 講 解,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,方法小結(jié), 幾何法,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高, 向量法,質(zhì)疑：空間向量的夾角與異面直線的夾角有什么 區(qū)別？如何轉(zhuǎn)化為本題的幾何結(jié)論?,本題的幾何結(jié)論：異面直線BE1與DF1夾角的余 弦值為 .,方法小結(jié), 幾何法,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教

5、學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,小結(jié)評價,問題3：利用向量法求兩條異面直線夾角 的一般步驟是什么？,(1) 恰當?shù)臉嫿臻g直角坐標系； (2) 正確求得所對應點的坐標，空間向量 的坐標表示及其數(shù)量積； (3) 代入空間向量的夾角公式，求得其余 弦值； (4) 根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,方法小結(jié), 幾何法, 向量法,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中點,求對角線DB1與CM所成角的余弦值.,題組練習一,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,

6、問題4：如何放置幾何體，可以構建恰當?shù)目臻g 直角坐標系？,例2.如圖，在幾何體B1-A1BC1，已知E、F分別是A1B 和BC1的中點，求異面直線B1E與A1F的夾角.,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,1.設點O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)異 面直線OA與BC夾角為，則的值為 （ ）,A.60,B.120,D.240,C.-60,2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,請用恰當?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€AC與BD1所成的角.,必做題：,題組練習二,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,

7、例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,選做題：沿著正方體ABCD -A1B1C1D1對角面A1BCD1去截正方體,得到一個新的幾何體D1CC1-A1BB1，E,F分別是A1D1,D1C1的中點，求異面直線BE與A1F所成的角,題組練習二,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,鼓勵學生選擇不同的解題方法，培養(yǎng) 學生創(chuàng)新思維； 為學習能力不同的學生提供廣闊的空 間； 體現(xiàn)學生的主體地位，發(fā)展學生的個性； 培養(yǎng)學生分工協(xié)作的能力，善于分析， 樂于探索的鉆研精神.,設計意圖,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,值得注意

8、的： 將求空間點的坐標轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點的坐標； 理解異面直線夾角與空間向量夾角的區(qū)別； 選擇恰當?shù)姆椒ㄇ髪A角，向量法并不是求 夾角的唯一途徑，不是最佳途徑.,反饋評價,值得肯定的： 勇于思考、積極探索； 分工協(xié)作、合作交流.,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,（1）空間向量的夾角公式及其坐標表示; （2）異面直線的夾角與向量的夾角的區(qū)別; （3）恰當選擇幾何法或向量法求兩條異面直線的夾 角. （4）掌握類比猜想的方法,將平面向量的夾角公式推 廣到空間,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,提高類比 轉(zhuǎn)化的能力.,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,感受理解：如圖，在正方體ABC

9、D-A1B1C1D1中， M、N分別是AA1、BB1的中點，求直線CM與 D1N所成角的正弦值.,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,思考運用：已知正三棱柱(地面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直) ABC-A1B1C1中，底面邊長為2,求異面直線AB1與BC所成的角.,探究拓展：利用向量法是否可以求直線與平面所成的角，二面角,點到平面的距離，兩異面直線的距離等其它空間夾角或距離的問題?,知識運用,小結(jié)作業(yè),創(chuàng)設情境,建構數(shù)學,教學程序,教學中，以問題為載體，學生活動為主線; 將復雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,具有相當?shù)膬?yōu) 越性,恰當選擇,合理運用;,通過學生參加活動是否積極主動,能否與他人合作 探索,對學生的學習過程評價; 通過學