3.1.1.1一元一次方程的定義.ppt

1、3.1從算式到方程 3.1.1一元一次方程 （第1課時(shí) 一元一次方程的定義）,你知道什么叫方程嗎？,含有未知數(shù)的等式方程,你能舉出一些方程的例子？,練習(xí)： 判斷下列式子是不是方程,正確打”,錯(cuò)誤打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),活動(dòng)1.定義方程 回顧舉例,x,x,x,活動(dòng)2.創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,問(wèn)題 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？,翠湖,

2、青山,王家莊,秀水,50千米,70千米,10:00,13:00,15:00,你能用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？不妨試一試。,根據(jù)_，得到 _ ， 列出方程_,分析：若設(shè)王家莊到翠湖的路程為千米，,觀察:,從王家莊到青山行車_小時(shí)，王家莊到秀水行車_小時(shí)。,（X-50）,（X+70）,3,5,那么王家莊距青山 _ 千米，王家莊距秀水_千米。,用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：,有關(guān)時(shí)間的數(shù)量：,列方程：,汽車勻速行駛,車速相等,有關(guān)速度的數(shù)量:,從王家莊到青山行車的速度是_千米/ 時(shí)，王家莊到秀水行車的速度是_千米/時(shí)。,問(wèn)題: 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青

3、山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？,活動(dòng)3.算術(shù)困難 字母幫忙,王家莊,青山,翠湖,秀水,50千米,70千米,千米,能否用方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題呢？,問(wèn)題: 如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？,活動(dòng)4.找到關(guān)系 列出方程,解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米,根據(jù)車速相等,得,思考:你還能列出其他方程嗎?,討論交流:比較用算術(shù)方法和列方程解題的特點(diǎn),算術(shù)方法: 列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,其中只能 用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難. 列

4、方程(代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù),又含未未知數(shù).使問(wèn)題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問(wèn)題就比較方便.,所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.,活動(dòng)5:拓廣探索 訓(xùn)練提升,根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程,(1) 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？,解：,設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月后使用了150 x小時(shí)，得,1700+150 x=2450,(2)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各應(yīng)是多少?,解：,設(shè)

5、長(zhǎng)方形的寬為xcm，那么長(zhǎng)為1.5xcm，得,2(x+1.5x)=24,1.5x,x,(3).某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？,解：,設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-.52)x，得,0.52x-(1-0.52)x=80,小結(jié)：,實(shí)際問(wèn)題,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系,探究新知：觀察剛才所列方程,有什么特點(diǎn)？,1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24,都只含一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù) 都是1（次），這樣的方程叫做一元一次

6、方程。,下列各式哪些是一元一次方程？,練一練：,(2)、(4)、(5)、（6）都是一元一次方程， (1) 、(3) 不是一元一次方程, 2ab3 x21 y36y9 2m（3m）6 (6) 23x-7,（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢 買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？ （3）一個(gè)梯形的下底比上底多2，高是5，面積是 402，求上底。,解：（1） 設(shè)跑x周 列方程 400 x=3000,（2）設(shè)甲種鉛筆買了x枝，乙種鉛筆買了（20 x）枝 列方程 0.3x+0.6（20 x）=9,（3）設(shè)上

7、底為x cm，下底為（x+2）cm 列方程,根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。,小結(jié)：,方程,一元一次方程,設(shè)未知數(shù),找相等關(guān)系,用含未知數(shù)的式 子表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。,列出方程,內(nèi)容,解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟,列方程,活動(dòng)5.歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,作業(yè),練一練,看誰(shuí)答得對(duì)?,一,判斷題 1,含有未知數(shù)的式子,叫做方程 ( ) 2.未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程.(）,二，填空 、某數(shù)x的與3的差是7，列方程為:_、某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為：_ 、爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子為x歲，列方程為：_, x-3=7,25% y+15= 45% y,3 x+1=37,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1 根據(jù)下列條件列出方程： （1）某數(shù)比它大4倍小3； （2）某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2； （3）比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17； （4）某數(shù)的