【優(yōu)化方案】2013年高中數(shù)學(xué) 第3章4.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課件 北師大版必修5

1、42簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解線性規(guī)劃的意義及基本概念 2掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,4.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1二元一次不等式AxByC0(或0或0或0)所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€_的一側(cè) 2確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的基本方法是“直線_，點(diǎn)定_”,AxByC0,定界,域,線性規(guī)劃中的基本概念,一次,二元一次,解(x，y),集合,可行解,對(duì)于求整點(diǎn)最優(yōu)解，如果作圖非常準(zhǔn)確可用平移求解法，也可以取出目標(biāo)函數(shù)可能取得最值的可行域內(nèi)的所有整點(diǎn)，依次代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，從而選出最優(yōu)解最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，

2、y均為整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點(diǎn)，然后將整點(diǎn)分別代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證選出最優(yōu)整解上述求整點(diǎn)最優(yōu)解的方法可歸納為三步：找整點(diǎn)驗(yàn)證選最優(yōu)整解,課堂互動(dòng)講練,求線性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，首先要畫(huà)出可行域，通過(guò)畫(huà)等值線來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值當(dāng)原點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)時(shí)，最大值和最小值點(diǎn)一般是區(qū)域上離原點(diǎn)距離最小或最大的點(diǎn),表示斜率為1，在y軸上截距為z的一組平行線， 由圖可知，當(dāng)直線zxy過(guò)直線x2y60與x軸的交點(diǎn)(6,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值6. 【答案】C,【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)

3、解的點(diǎn)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值 (2)線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b0時(shí)，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi)向上平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的當(dāng)b0時(shí)，則是向下平移,【答案】4,非線性目標(biāo)函數(shù)可以根據(jù)其形式表達(dá)的幾何意義，利用幾何知識(shí)求其最值常見(jiàn)的形式有： (1)對(duì)形如z(xa)2(yb)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離的最值問(wèn)題,【名師點(diǎn)評(píng)】求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，通常與截距、斜率、距離等聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn),已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)，是線性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題，解答此類問(wèn)題必須明確

4、線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解同時(shí)，要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系,【思路點(diǎn)撥】作出約束條件所表示的平面區(qū)域根據(jù)圖形特征確定最小值在何處取得，從而求出a的取值范圍,【解析】線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示,【名師點(diǎn)評(píng)】最優(yōu)解只有一個(gè)，則意味著目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)直線的斜率介于兩條直線的斜率之間，此時(shí)解相應(yīng)的不等式即可獲解最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，往往是指目標(biāo)函數(shù)與其中一條直線重合,互動(dòng)探究已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2.若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_(kāi),【解析】由約束條件畫(huà)出可行域(如圖),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移yax時(shí)使直線 在y軸上的截距最大 akCD，即a1，a1. 【答案】a1,1最優(yōu)解的兩種確定方法 (1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解； (2)利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷若圍成可行域的直線l1，l2，ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kikki1時(shí)，直線li與li1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解,2利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟 (1)作出可行解、可行域?qū)⒓s束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平