假設檢驗的基本思想.ppt

1、第八章 假設檢驗,假設檢驗: 是一類重要的統計推斷問題，它根據樣本所提供的 信息，檢驗關于總體的某個假設是否正確，從而作出拒絕或接收 原假設的決定它分為兩類：,參數的假設檢驗：對總體中某個數字特征或分布中的參數提出 假設檢驗,非參數的假設檢驗：對總體分布提出假設檢驗,本章將介紹假設檢驗的基本概念、思想方法, 并討論常用的有 關正態(tài)總體參數的檢驗等內容,下頁,例1.設某廠生產一種燈管，其壽命服從正態(tài)分布 (,40000)， 原來燈管的平均壽命為 1500小時現在采用新工藝后，在所 生產的燈管中抽取25只，測得平均壽命為1675小時問采用新工 藝后，燈管壽命是否有顯著提高? 問題： 判斷 1500

2、 ？,例2.某種農作物的農藥殘留量是否服從正態(tài)分布. 問題：農藥殘留量服從正態(tài)分布？,一、假設檢驗的基本思想,這些例子共同點是，根據樣本值去判斷一個“看法”是否成立. 例 1500 ； 例2 殘留量服從正態(tài)分布. “看法”即對總體分布狀態(tài)的一種陳述，稱為統計假設.,.1假設檢驗的基本思想和概念,下頁,（一）如何提出原假設,設為未知參數，0已知. 問題 原假設 備擇假設 名稱 -,1）與0有顯著差異（變化）？,H0： =0,H1： 0,雙側檢驗,2）比0有無顯著提高（增大）？,H0： =0 (0),H1： 0,右單側檢驗,3）比0有無顯著降低（減少）？,H0： =0 (0),H1： 0,左單側檢

3、驗,要點：含等號“=”的作為原假設(這樣做就是為了數學處理的方便).,下頁,例3. 設某次考試成績XN( , 202） ，從中任抽36人的成績，算得平均 分為75，問在顯著性水平=0.05下，是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？,問題：某次考試(所有)成績是總體，任意抽取的36人的成績?yōu)闃颖? 通過樣本的有關信息能否推斷出總體分布中的為70分？,分析邏輯： 1)假設總體分布中的是70，即總體XN(70 , 202）； 2)推導出樣本均值所服從的分布； 3)確定樣本均值的以為中心點的大概率(或小概率)事件取值范圍； （注意：樣本均值為的無偏估計） 4)計算由樣本確定的樣本均值； 5)檢驗樣本

4、均值所取得的值是否合理(“小概率事件在一次試驗中一般 不發(fā)生”)；并以此來決定是接受或拒絕對總體的假設.,（二）檢驗的邏輯過程,下頁,例3. 設某次考試成績XN( , 202） ，從中任抽36人的成績，算得平均分為75，問在顯著性水平=0.05下，是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？,解：,設,原假設H0 為真意味著什么？,意味著總體XN(0 , 202）,，即XN(70 , 202）.,從而可知，,下頁,例3. 設某次考試成績XN( , 202） ，從中任抽36人的成績，算得平均分為75，問在顯著性水平=0.05下，是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？,解：,即，,的大概率事件的取值

5、范圍如何確定？,拒絕還是接受H0？,接受！因為抽樣得到的樣本均值為75， 在(63.47,76.53)內，屬大概率事件.,下頁,在本例中當H0 為真時，選統計量,（三）檢驗過程的標準化,查表得U的接受域為|U|1.96,計算樣本值為，,顯然，樣本值U在接受域內，接受H0?？烧J為總平均為70分.,對于給定的=0.05 ，,在實際問題中，為了便于查表計算，一般不直接討論樣本均 值的分布規(guī)律，而是將其轉化已知的某些常見分布來處理.,注意：,下頁,二、假設檢驗的基本方法,（1）根據問題的要求提出原假設 H0和備擇H1；,( 以例3為例進行分析總結),(1)提出假設 H0：u0=70；,(2) 在為真的

6、情況下構造 統計量,（2）根據 H0選取檢驗統計量 U并 確定其分布;,(3)對于給定的顯著水平 0.05, 確定拒絕域 P(|U|u0.05/2)0.05,得u0.05/2=1.96,（3）對給定(或選定)的顯著性水平 ，確定拒絕域和接收域,(4)計算統計量的值,（4）計算統計量的值U；,（5）推斷：當U落入拒絕域，就 拒絕H0；否則就接受H0.,(5)做出推斷 由于|U|=1.51.96.所以接受H0.,下頁,三、兩類錯誤,第I類錯誤： “棄真” ， H0為真時，H0被拒絕了.即,第II類錯誤：“納偽” ， H0不真時，H0被接受了，即,P H0被拒絕 / H0為 真=，,稱為顯著性水平.

7、,P H0被接受 / H0不真 =,根據假設H0選取不含未知參數的統計量，由統計量服從的分布命 名為 U 檢驗，t 檢驗， F 檢驗， 檢驗（轉下頁）.,在樣本容量 n 確定后，和是不可能同時減小. 除非增大樣本 容量 n. 但 n無限增大是不可能的，奈曼與皮爾遜(Neyman-pearson) 提出在控制犯第一類錯誤的概率 的條件下，盡量使犯第二類錯 誤的概率小，基于這一原則尋求最優(yōu)檢驗，也很難實現.于是 只好再降低要求，實際中通常只控制犯第一類錯誤的概率.,下頁,F 檢驗 用 F分布,一般說來，按照檢驗所用的統計量的分布, 分為,U 檢驗 用正態(tài)分布,t 檢驗 用 t 分布,結束,四、檢驗

8、名稱,1. 統計量,2. 分位點,若 X N（，2）， X1，X2，Xn為樣本，則,下頁,設為未知參數，0已知. 問題 原假設 備擇假設 名稱 -,1）與0有顯著差異（變化）？,H0： =0,H1： 0,雙側檢驗,2）比0有無顯著提高（增大）？,H0： =0 (0),H1： 0,右單側檢驗,3）比0有無顯著降低（減少）？,H0： =0 (0),H1： 0,左單側檢驗,要點：含等號“=”的作為原假設(這樣做就是為了數學處理的方便).,下頁,3. 如何提出原假設,F 檢驗 用 F分布,一般說來，按照檢驗所用的統計量的分布, 分為,U 檢驗 用正態(tài)分布,t 檢驗 用 t 分布,4. 檢驗名稱,下頁,

9、假設檢驗分5個步驟：,第一步，提出原假設；,5. 假設檢驗的步驟,下頁,第二步，選擇統計量；,第三步，確定接受域和拒絕域；,第四步，計算統計量的值；,第五步，作出統計推斷.,含等號的作為原假設,選擇含被檢驗參數的統計量,依檢驗類型查相應的分位點,由樣本觀察值計算統計量的值,統計量的值在接受域內,則接受H0 ；在拒絕域內,則拒絕H0,8.2 正態(tài)總體均值的檢驗,一、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗,設 X N( , 2 )， X1，X2，Xn； 0為已知數.,H0 ： = 0 , H1 ： 0 （雙側）,H0 ： = 0 （ 0 ）, H1 ： 0 （右單側）,H0 ： = 0 （ 0 ），H1 ：

10、0 （左單側）,1、2 已知，即2 =02時，選統計量,U 檢驗,下頁,2 、 2未知時(t 檢驗)選統計量,例1.設某次考試成績XN( , 2） ，從中任抽36人的成績，算得平均分為66.5，標準差為15，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？,由題意 = 66.5，s =15，n = 36,解: 假設 H0：=0=70,選擇統計量,查t分布表得，,顯然統計量的值t = -1.4在接受域內，所以接受H0，即可以認為全體考生平均分為70分.,即拒絕域為| t |2.0301,由樣本算得統計量的值為,下頁,=0=70,例2. 一種元件，要求使用壽命不得低于1000小時

11、，現在從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其使用壽命的平均值為950小時，已知該元件壽命服從標準差100小時的正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格.,解:假設 H0 ：= 1000 ， H1 ：1000,選取統計量,，拒絕域為U-u0.05,又n=25,，100，算得,所以拒絕H0，即認為這批元件不合格.,查表得，u0.05=1.65,下頁,設 X N (1,12) Y N (2,2 2) 它們相互獨立,則,二、兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗,記,（1）,（2）,下頁,| U | ， U u ， U- u,P| U | = ；,設總體XN (1, 12)，YN (2, 22)，

12、又設兩總體相互獨立，,假設,（）雙側檢驗 H0:1=2， H1：12 （）右邊單側檢驗 H0:1=2， H1：12 （）左邊單側檢驗 H0:1=2， H1：12,1 、12 ， 22已知時(U 檢驗),當H0成立時,選統計量,PUu=；PU- u,由樣本觀察值計算出統計量 U 的值，當相應的,時拒絕H0，認為1與2有顯著差異.,給定，查滿足下面條件的相應 的 或 u,下頁,2、 ， 均未知，但 = 時（t 檢驗）,當H0成立時,選統計量,由樣本計算出 t 值且對應于 查得臨界值：,; t(n1+n22）,當 |t | ; t t(n1+n22）; t - t(n1+n22）,時，拒絕H0.,下

13、頁,分別為1=20cm, 2=18cm各取80株樹苗作為樣本，算得苗高樣 本均值為：,例3. 采用兩種育苗方案作楊樹的育苗試驗，已知苗高的標準差,解: H0：1=2 , H1：12,由題設 n1n2=80，,由于 |U| =3.15 ，所以拒絕H0 ，,已知苗高服從正態(tài)分布，判斷兩種試驗方案對平均苗高有無顯著 差異（=0.01）?,查表得,即認為兩種試驗方案對苗高有顯著影響.,下頁,例4. 為考察溫度對針織品斷裂強度的影響今在700C和800C分別作8次和6次試驗，測得各自的斷裂強度X和Y的觀測值，計算得,由題設 n1=8，n2=6 ，,由于 |t| ，所以拒絕H0 ，,假設X和Y均服從正態(tài)分

14、布且方差相等，試問700C和800C對斷裂強度有無顯著差異（=0. 1）?,查表得,即在顯著水平0.10下認為700C和800C的斷裂強度有顯著差異.,解: H0：1=2 ， H1：12,，選統計量 (哪個?),下頁,3、大樣本情形總體均值檢驗（U 檢驗）,設總體X分布未知，但具有期望E(X)=，方差D(X)=2， (X1, X2,， Xn)為總體X的一個樣本，欲檢驗 H0: =0 H1:0 （0為已知參數.） 根據總體方差2是否已知，分兩種情形： （1） 2 02（已知）時，選擇統計量,（2） 2未知時，選擇統計量,若假設H0成立，由中心極限定理知,（近似地）,只要樣本容量n50, 就可以使

15、用U檢驗.,下頁,例5.某廠生產的一種型號的電阻元件其平均電阻一直保持在2.64， 改變生產工藝后，測得所生產的100個元件的平均電阻為2.62，標 準差s=0.06,問新工藝對該電阻元件的生產有無顯著影響(=0.01)?,解：由于n=100,可視為大樣本問題，根據題意考慮檢驗假設 H0: =2.64 , H1:2.64,選統計量,由于 |U| =3.333 ，所以拒絕H0，,查表得,即認為新工藝對電阻元件的生產有顯著影響.,由題設,下頁,1、 單個正態(tài)總體方差2的假設檢驗,假設 （）雙側檢驗 H0:2 = ，H1:2,（）右邊單側檢驗 H0:2 = ，H1:2,（）左邊單側檢驗 H0:2 =

16、 ，H1:2,8.3 正態(tài)總體方差的假設檢驗,當 u 未知時，選統計量 (u 已知時，略),下頁,當H0成立時，統計量,對給定的顯著性水平，查表得分位點：,拒絕域為：,下頁,例5.已知某種棉花的纖度服從N(，0.0482) ，今年從中任取8個樣品，測得纖度為：,1.36 , 1.40，1.38，1.32，1.42，1.36，1.44，1.32，,假設 H0:2= （=0.0482）,解: 這是未知情況下，對總體方差的雙側檢驗,計算得,由于,所以接受H0，即認為今年棉花纖度的方差與0.0482無顯著不同.,問今年棉花纖度的方差與已知纖度的方差是否相同(=0.10)?,查表得,下頁,略 2、 兩個

17、正態(tài)總體方差齊性的 F 檢驗,設總體XN (1, 12)，YN (2, 22)，又設兩總體相互獨立，,假設,（）雙側檢驗,（）右單側檢驗,（）左單側檢驗,當H0成立時,選統計量(u1 , u2已知時，略),對給定的查F分布表得分位點,當,時，拒絕H0.,注：當 無顯著差異時，稱之為齊性的.,下頁,例6.為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結果,在 =0.1時， 問這兩臺機床是否有同樣的精度?,車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36,1.38,1.40,1.42,車床乙：1.1

18、1, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:,選統計量,查表得,由樣本值可計算得到統計量的值為,F=1.51,所以接受H0，即認為兩臺機床有同樣的精度.,下頁,例7.從甲乙兩種氮肥中，各取若干樣品進進行測試，其含氮量數據分別為：,甲：n1=18，,若兩種氮肥的含氮量都服從正態(tài)分布，問兩種氮肥的含氮量是否相同？（=0.05）,解: 此題是兩正態(tài)總體方差未知，亦不知是否齊性的情況下對兩總體均值差的檢驗。須先作方差齊性檢驗，再用 t 檢驗 .,（1）假設,由樣本值得,查表得,由于,所以接受H0 ,即認為方差是齊性的.,乙：n2=14，,選統計量,下頁,（2）假設 H0: 1=2,所以接受H0，即認為兩種氮肥的含氮量相同（無顯著差異）.,查表得,由于,選統計量,由樣本值得,下頁,例8.調查某試驗田30萬苗（X）和35萬苗(Y)兩種密度稻田各5塊，得產量