2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

1、2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1（3分）（）ABCD3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則進(jìn)行運算即可【解答】解：，故選：B2（3分）（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y2【分析】直接利用平方差公式計算得出答案【解答】解：（1+y）（1y）1y2故選：C3（3分）已知某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A17元B19元C21元D23元【分析】根據(jù)題意列出算式計

2、算，即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：13+（85）213+619（元）則需要付費19元故選：B4（3分）如圖，在ABC中，C90，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問題【解答】解：RtABC中，C90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，sinB，即bcsinB，故A選項不成立，B選項成立；tanB，即batanB，故C選項不成立，D選項不成立故選：B5（3分）若ab，則（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C

3、【解答】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合題意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合題意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合題意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合題意故選：C6（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yax+a（a0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【分析】求得解析式即可判斷【解答】解：函數(shù)yax+a（a0）的圖象過點P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直線交y軸的正半軸，且過點（1，2），故選：A7（3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分?jǐn)?shù)若去掉一個最高分，

4、平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則（）AyzxBxzyCyxzDzyx【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，yzx，故選：A8（3分）設(shè)函數(shù)ya（xh）2+k（a，h，k是實數(shù)，a0），當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x8時，y8，（）A若h4，則a0B若h5，則a0C若h6，則a0D若h7，則a0【分析】當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x8時，y8；代入函數(shù)式整理得a（92h）1，將h的值分別代入即可得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x8時，y8；代入函數(shù)式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，

5、若h4，則a1，故A錯誤；若h5，則a1，故B錯誤；若h6，則a，故C正確；若h7，則a，故D錯誤；故選：C9（3分）如圖，已知BC是O的直徑，半徑OABC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E設(shè)AED，AOD，則（）A3+180B2+180C390D290【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用表示CBD，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用表示COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果【解答】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故選：D10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1x2+ax+

6、1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正實數(shù)，且滿足b2ac設(shè)函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A若M12，M22，則M30B若M11，M20，則M30C若M10，M22，則M30D若M10，M20，則M30【分析】選項B正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可【解答】解：選項B正確理由：M11，M20，a240，b280，a，b，c是正實數(shù)，a2，b2ac，cb2，對于y3x2+cx+4，則有c216b216（b264）0，M30，選項B正確，故選：B二、填空題：本大題有6個小題,每小題4分,共24分11（4分）若分式的值等于1，則x0【分析】

7、根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于1，得1，解得x0，經(jīng)檢驗x0是分式方程的解故答案為：012（4分）如圖，ABCD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)若E30，EFC130，則A20【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ABF50，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案為：2013（4分）設(shè)Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，則P【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減即可求解【解答】解：（x+

8、y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，兩式相減得4xy3，解得xy，則P故答案為：14（4分）如圖，已知AB是O的直徑，BC與O相切于點B，連接AC，OC若sinBAC，則tanBOC【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABBC，設(shè)BCx，AC3x，根據(jù)勾股定理得到AB2x，于是得到結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，BC與O相切于點B，ABBC，ABC90，sinBAC，設(shè)BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案為：15（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則

9、兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是故答案為：16（4分）如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE2，則DF2，BE1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBC，ADCBDAE90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CFBC，CFEB90，EFBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DFAE2；根

10、據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADCBDAE90，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，CFBC，CFEB90，EFBE，CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90，ADFDCF，ADEFCD（ASA），DFAE2；AFECFD90，AFEDAE90，AEFDEA，AEFDEA，EF1（負(fù)值舍去），BEEF1，故答案為：2，1三、解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（6分）以下是圓圓解方程1的解答過程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括號，得3x+12x+31移項，合并同

11、類項，得x3圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3（x+1）2（x3）6去括號，得3x+32x+66移項，合并同類項，得x318（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生

12、產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；（2）估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為50002%100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000（198.4%）160，100160，估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多19（8分）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在A

13、B，BC，AC邊上，DEAC，EFAB（1）求證：BDEEFC（2）設(shè)，若BC12，求線段BE的長；若EFC的面積是20，求ABC的面積【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)果；先求出，易證EFCBAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC204520（10分）設(shè)函數(shù)y1，y2（k0）（1）當(dāng)2x3時，函數(shù)y1的最大值是

14、a，函數(shù)y2的最小值是a4，求a和k的值（2）設(shè)m0，且m1，當(dāng)xm時，y1p；當(dāng)xm+1時，y1q圓圓說：“p一定大于q”你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，；a4，；可求a的值和k的值；（2）設(shè)mm0，且1m00，將xm0，xm0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷【解答】解：（1）k0，2x3，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，y1最大值為，；當(dāng)x2時，y2最小值為a4，；由，得：a2，k4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)mm0，且1m00，則m00，m0+10，當(dāng)xm0時，py1，當(dāng)xm0+1時，qy10，p0q，圓圓的說法

15、不正確21（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F設(shè)（0）（1）若AB2，1，求線段CF的長（2）連接EG，若EGAF，求證：點G為CD邊的中點求的值【分析】（1）根據(jù)AB2，1，可以得到BE、CE的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到EF的長，從而可以得到線段CF的長；（2）要證明點G為CD邊的中點，只要證明ADGFGC即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到ADGFGC的條件，從而可以證明結(jié)論成立；根據(jù)題意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，從而可以得到的值【

16、解答】解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，點E為BC的中點，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）證明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即點G為CD的中點；設(shè)CD2a，則CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F(xiàn)+CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，F(xiàn)C2a，ECa，BEBCEC2aaa，22（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a0）（1）

17、若函數(shù)y1的對稱軸為直線x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，b），求函數(shù)y1的表達(dá)式（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（，0）（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m，n的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r0，可得r2+br+a0，推出1+0，即a（）2+b+10，推出是方程ax2+bx+1的根，可得結(jié)論（3）由題意a0，m，n，根據(jù)m+n0，構(gòu)建方程可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得到3，解得b6，函數(shù)y1的圖象經(jīng)過（a，6），a26a+a6，解得a2或3，函數(shù)y1x26x+

18、2或y1x26x+3（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+1的根，即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（，0）（3）由題意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn023（12分）如圖，已知AC，BD為O的兩條直徑，連接AB，BC，OEAB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF（1）設(shè)O的半徑為1，若BAC30，求線段EF的長（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點P，求證：PEPF若DFEF，求BAC的度數(shù)【分析】（1）解直角三角形求出AB，再證明AFB90，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題（2）過點F作FGAB于G，交OB于H，連接EH想辦法證明四邊形OEHF是平行四邊形可得結(jié)論想辦法證明FDFB，推出FOBD，推出AOB是等腰直角三角形即可解決問題【解答】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC是直徑，ABC90，C60，OCO