2012年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.3 隨機(jī)抽樣精品課件 理 新人教A版

1、10.3 隨 機(jī) 抽 樣,1.簡單隨機(jī)抽樣 （1）一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣. （2）最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種 和 .,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,考點(diǎn)分析,2.系統(tǒng)抽樣 一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個體編號； （2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN);

2、,(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號l(lN,lk); (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號l加上 得到第2個個體編號l+k，再加上 得到第3個個體編號l+2k,依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本. 3.分層抽樣 一般地，在抽樣時，將總體分成 ，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法就叫做分層抽樣.,間隔k,k,互不交叉的層,下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么? (1)某班45名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組 織的某項(xiàng)活動; (2)從20個零件中一次性抽出3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn); (3)一兒童從玩具箱中的20件

3、玩具中隨意拿出一件來玩, 玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩了5件.,考點(diǎn)一 簡單隨機(jī)抽樣,題型分析,【分析】要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的四個特點(diǎn). 【解析】(1)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@不是等可能抽樣. (2)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取. (3)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@是有放回抽樣.,【評析】解答本題,關(guān)鍵是看所給的題目是否與簡單隨機(jī)抽樣的定義相符.簡單隨機(jī)抽樣有如下特點(diǎn): (1)要求總體的個體數(shù)有限,這樣便于通過隨機(jī)抽取的樣本對總體進(jìn)行分析. (2)從總體中逐個進(jìn)行抽取,這樣便于在抽取過程中進(jìn)行操作. (3)是不放回抽

4、樣,由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣,使其具有廣泛的應(yīng)用性,而且所抽取的樣本中沒有重復(fù)抽取的個體,便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算. (4)是等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的機(jī)會相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的機(jī)會也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.,對應(yīng)演練,(高明一中2011屆高三上學(xué)期第四次月考) 從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析,下列說法正確的是（ ） A.500名學(xué)生是總體 B.每個被抽查的學(xué)生是樣本 C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本 D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量,C(總體是500名學(xué)生的體重,A錯;個體是每個被抽查

5、學(xué)生的體重,B錯;樣本容量是60.故應(yīng)選C.),C,將一個總體為100的個體編號為0，1，2，3,99，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,，9，要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組(號碼為09)隨機(jī)抽取的號碼為2，則所抽取的10個號碼為 . 【分析】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，完成第一段抽取之后，其余號碼的得到方式.,考點(diǎn)二 系統(tǒng)抽樣,【解析】因?yàn)楦鞫蔚拈g隔為10，所以所抽取的號碼為2,12,22,32,42,52,62,72,82,92. 【評析】應(yīng)注意分段間隔和抽樣規(guī)則.,對應(yīng)演練,某批產(chǎn)品共有1 564件，產(chǎn)品按出廠順序編號，號碼從1到1 564，檢測員要從中抽

6、取15件產(chǎn)品作檢測，請你給出一個系統(tǒng)抽樣方案.,(1)先從1 564件產(chǎn)品中，隨機(jī)找到4件產(chǎn)品，將其剔除. (2)將余下的1 560件產(chǎn)品編號:1,2,3,1 560. (3)k= =104，將總體均分為15組，每組含104個個體. (4)從第一組即1號到104號中隨機(jī)抽取一個號s. (5)按編號把s,104+s,208+s,1 456+s共15個號選出，這 15個號所對應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本.,某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，青年

7、人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定 （1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； （2）游泳組中，青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù).,考點(diǎn)三 分層抽樣,【解析】（1）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有 =47.5%, 10%，解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.,【分析】 (1)設(shè)出游泳組各年齡段

8、人數(shù)的比例,利用和登山組的比例關(guān)系,建立在總單位所占比例的關(guān)系,解方程求得結(jié)果. (2)據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系求得各年齡段人數(shù).,【評析】弄清三種抽樣方法的實(shí)質(zhì),是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ) , 應(yīng)抓住“分層抽樣中各層抽取個數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配”這一分層抽樣的特點(diǎn)，首先確定分層抽取的個數(shù).分層后,各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目,選取不同的抽樣方法,但一定要注意按比例抽取.,（2）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為 200 40%=60(人)； 抽取的中年人數(shù)為200 50%=75(人)； 抽取的老年人數(shù)為200 10%=15(人).,對應(yīng)演練,一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2

9、:52:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.,采用分層抽樣的方法. (1)將3萬人分成五層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. (2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本. 300 =60(人), 300 =40(人), 300 =100(人), 300 =40(人), 300 =60(人). 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人,40人,100人,40人,60人. (3)將300人組到一起即得到一個樣本.,在120件產(chǎn)品中，一級品24件，二級品36件，三級品60 件，從中抽取容量為20的一個樣本，分別用

10、三種抽樣方 法來計算總體中每個樣本被抽取到的概率，你能從中得 到什么結(jié)論？ 【分析】從以上120個總體中抽出容量為20的樣本， 可以用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法來 完成.,考點(diǎn)四 抽樣方法,【解析】（1）簡單隨機(jī)抽樣法（抽簽法）：每個個體被抽取的概率為 . （2）系統(tǒng)抽樣法：將120件產(chǎn)品分為20組，每組6件，每組取1件，則每個個體被抽取的概率是 . （3）分層抽樣法：一級、二級、三級品之比為243660=235, 20 =4,20 =6,20 =10. 分別從一級、二級、三級品中抽取4件、6件、10件，每個個體被抽取的概率分別為 , , ，即均為 . 結(jié)論：無論采用哪一種抽樣方

11、法，總體的每一個個體被抽取的概率相等，均為 .,【評析】 三種抽樣方法各有特點(diǎn)，解題中選用哪種方法，主要是根據(jù)總體的實(shí)際情況而定.當(dāng)總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，常采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣.但三種方法的共同特點(diǎn)是在抽樣過程中 ,每個個體抽取的概率都相等，解決實(shí)際問題時要注意合理選用.,對應(yīng)演練,下列問題中，采用什么抽樣方法抽取樣本最合適？ （1）從20臺彩電中抽取4臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； （2）要從某學(xué)校的10 000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行素質(zhì) 測驗(yàn)； （3）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人， 為了調(diào)查他們的身體健康狀況，需要從他們中間抽 取一個容量為36的樣本.,分別采用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.,1.三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系,高考專家助教,2.簡單隨機(jī)抽樣