象素空間關(guān)系.ppt

1、第3章 象素空間關(guān)系,圖像是由其基本單元像素組成的，像素在圖像空間是按照某種規(guī)律排列的，互相之間有一定的聯(lián)系。 對圖像的坐標(biāo)變換是靠對每個像素進(jìn)行坐標(biāo)變換來實(shí)現(xiàn)的。變換是一種映射，將圖像從一個空間映射到另一個空間（空間變換），或者在同一個空間從一個位置/朝向轉(zhuǎn)換到另一個位置/朝向（坐標(biāo)變換）。,第3章 象素空間關(guān)系,3.1象素間聯(lián)系 3.2基本坐標(biāo)變換 3.3形態(tài)變換 3.4 幾何失真校正,3.1象素間聯(lián)系,空間排列規(guī)律 3.1.1 象素的鄰域 3.1.2象素間的鄰接， 連接和連通 3.1.3象素間的距離,3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關(guān)系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素

2、的鄰域。 象素p，坐標(biāo)(x, y)的鄰域 4-鄰域N4(p)： 由p 的水平（左、右）和垂直 （上、下）共 4 個近鄰像素組成 (x+1, y)， (x-1, y)， (x, y+1)， (x, y-1),3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關(guān)系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素的鄰域。 象素p，坐標(biāo)(x, y)的鄰域 對角鄰域ND(p)： 由p 的對角（左上、右上、左下、 右下）共 4 個近鄰像素組成 (x+1, y+1)，(x+1, y-1)，(x-1, y+1)，(x-1, y-1),3.1.1 象素的鄰域,與一個像素關(guān)系最密切的常是它的鄰近像素/近鄰像素，它們組成該像素的

3、鄰域。 象素p，坐標(biāo)(x, y)的鄰域 8-鄰域N8(p)： 由p 的4 個4-鄰域像素加上4個 對角鄰域像素合起來構(gòu)成。 如果p本身處在像素邊緣，情況如何？,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連接和連通 （adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接) 鄰接：看像素是否接觸 一個像素和它鄰域中的像素是接觸的，所以也是鄰接的。 鄰接僅考慮了像素間的空間關(guān)系。,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連接和連通 （adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接) 鄰接僅考慮象素間的空間關(guān)系 兩個象素是否連接： (1) 空間上是否接觸（鄰接） (

4、2) 灰度值是否滿足某個特定的相似準(zhǔn) 則（同在一個灰度值集合中取值）,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,V 表示定義連接的灰度集合。 如：二值圖中考慮灰度值為1的像素間的連接，則 V=1。 如：在一副有32個灰度級的灰度圖中，考慮灰度值在8到15之間的兩個像素的連接時，取V=8,9,14,15。,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接 (1) 4-連接： 2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的4-鄰域N4(p)中 (2) 8-連接： 2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的8-鄰域N8(p)中,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接 (3) m-連接（混合

5、連接）： 2個象素 p 和 r 在V 中取值 且滿足下列條件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)是空集 （這個集合是由 p 和 r 的在V中取值的 4-連接象素組成的）圖3.1.2,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,3種連接,r在p的對角鄰域，看條件2,P: N4(p)包含a,b,c,d r: N4(r)包含c,d,e,f 交集：c，d灰度需不在V中,滿足,不滿足,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,混合連接的應(yīng)用：消除8-連接可能產(chǎn)生的多路問題，當(dāng)同時存在4-連接和8-連接時，優(yōu)先采用4-連接。如考察中心像素和8-鄰域像素的連接： 原始圖 8-連接 m

6、-連接,m-連接 不成立,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,連通 連接是連通的一種特例 通路 由一系列依次連接的象素組成 從具有坐標(biāo)(x, y)的象素p到具有坐標(biāo)(s, t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(biāo)(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的獨(dú)立象素組成。這里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)與(xi-1, yi-1)鄰接，其中1 i n，n為通路長度 4-連通，8-連通 4-通路，8-通路,3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通,象素集合的鄰接和連通 對2個圖象子集 S 和 T 來說，如果S中的一個或一些象素與 T

7、 中的一個或一些象素鄰接，則可以說2個圖象子集S 和 T 是鄰接的 完全在一個圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構(gòu)成該圖象子集中的一個連通組元 如果 S 中只有1個連通組元，即 S 中所有象素都互相連通，則稱 S 是一個連通集,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù)D例3.1.1 測度空間 3個象素p，q，r，坐標(biāo)(x, y)，(s, t)，(u, v) (1) 兩個象素之間的距離總是正的 (2) 距離與起終點(diǎn)的選擇無關(guān) (3) 最短距離是沿直線的,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) (1) 歐氏（Euclidean）距離 (2) 城區(qū)（city-block）距離 (3) 棋盤（che

8、ssboard）距離,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 等距離輪廓圖案 圖3.1.4 DE距離 D4距離 D8距離,D4=1：4-鄰近像素,D8=1：8-鄰近像素,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 等距離輪廓透視圖 圖3.1.5 DE距離 D4距離 D8距離,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計(jì)算示例 DE = 5 D4 = 7 D8 = 4,3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計(jì)算示例 p: (0,0), q:(4,3),3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計(jì)算示例 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素間的距離,距離量度函數(shù) 距離計(jì)算示例

9、 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素間的距離,范數(shù)和距離 函數(shù) f(x) 的范數(shù)為 Minkowski距離,3.1.3 象素間的距離,用距離定義鄰域 考慮在空間點(diǎn) (xp, yp)的象素 p 4-鄰域N4(p) 8-鄰域N8(p),3.2基本坐標(biāo)變換,3.2.1圖象坐標(biāo)變換 3.2.2坐標(biāo)變換討論,3.2.1 圖象坐標(biāo)變換,坐標(biāo)變換示例：平移變換,3.2.1 圖象坐標(biāo)變換,平移變換的矩陣表達(dá),3.2.1 圖象坐標(biāo)變換,旋轉(zhuǎn)變換（繞X軸，Y軸，Z軸）,3.2.2 坐標(biāo)變換討論,變換級連 對一個坐標(biāo)為 v 的點(diǎn)的平移、放縮、繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)變換可表示為： 用單個變換矩陣的方法可對點(diǎn)

10、矩陣v 變換 這些矩陣的運(yùn)算次序一般不可互換,3.2.2 坐標(biāo)變換討論,坐標(biāo)變換 反變換,3.2.2 坐標(biāo)變換討論,變換的推廣 3-點(diǎn)映射變換：將一個三角形映射為另一個三角形，而將一個矩形映射為一個平行四邊形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）變換,3.3形態(tài)變換,3.3.1變換體系 3.3.2一般仿射變換 3.3.3特殊仿射變換 3.3.4變換的層次 3.3.5仿射變換的另一種描述方案,3.3.1 變換體系,形態(tài)變換 將平面區(qū)域映射到平面區(qū)域 (1)將一個組合區(qū)域映射為另一個組合區(qū)域 (2)將單個區(qū)域映射為一個組合區(qū)域 (3)將一個組合區(qū)域映射為單個區(qū)域 分層分類 圖3.3.1

11、,3.3.1 變換體系,形態(tài)變換,3.3.1 變換體系,投影變換 仿射（affine）變換?？醋魇且环N特殊的投影（projective）變換 q = Hp,3.3.1 變換體系,投影變換 通用的非奇異齊次線性變換 A是一個22的非奇異矩陣，t是一個21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 Hp有9個元素，但只有他們的比例有意義，因此變換可用8個獨(dú)立的參數(shù)表示。,3.3.1 變換體系,投影變換 通用的非奇異齊次線性變換 A是一個22的非奇異矩陣，t是一個21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 一個投影變換共有8個自由度（degrees of freedom，dof），可根據(jù)4組點(diǎn)的對應(yīng)

12、性來計(jì)算。,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 一個非奇異線性變換接上一個平移變換 一個平面上的仿射變換有6個自由度,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 線性分量A可考慮成兩個基本變換的組合：旋轉(zhuǎn)和非各向同性放縮 ：,見補(bǔ)充材料,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換,3.3.2 一般仿射變換,仿射變換 性質(zhì)： (1)仿射變換將有限點(diǎn)映射為有限點(diǎn) (2)仿射變換將直線映射為直線 (3)仿射變換將平行直線映射為平行直線 (4)當(dāng)區(qū)域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一個唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q = A(P),3.3.3 特殊仿射變換,仿射變換可看作其它3種形態(tài)變換的通用形

13、式： 相似 (similarity) 變換； 剛體 (rigid body) 變換 歐式 (Euclidean) 變換（運(yùn)動變換）。,3.3.3 特殊仿射變換,1.相似變換 s ( 0)表示各向同性放縮，R是一個特殊的2 2正交矩陣（RTR = RRT = I），對應(yīng)這里的旋轉(zhuǎn)。典型特例為純旋轉(zhuǎn)（此時t = 0）和純平移（此時R = I）,3.3.3 特殊仿射變換,1.相似變換 保形性（保持形狀）或保角性 相似變換可以保持兩條曲線在交點(diǎn)處的角度 平面上的相似變換 有4個自由度，所以可根 據(jù)2組點(diǎn)的對應(yīng)性來計(jì)算 （沒有非各向同性放縮 ）,3.3.3 特殊仿射變換,2.剛體變換 剛體變換T能保持區(qū)

14、域中兩個點(diǎn)間的所有距離 給定兩個點(diǎn)p1, p2 P， 距離d1,2 = dist(p1, p2)，那么 必有distT(p1), T(p2) = d1,2 相似變換中的 s = 1,3.3.3 特殊仿射變換,3.歐氏變換 歐氏變換可表達(dá)剛體的運(yùn)動（平移和旋轉(zhuǎn)的組合）。一個歐氏運(yùn)動是 先旋轉(zhuǎn)（可看作特殊的正 交變換）后平移的組合 所有區(qū)域都可以認(rèn)為是全等的,3.3.3 特殊仿射變換,4.等距變換 剛體變換和歐氏變換可集合在等距變換之下 等距（isometry）指在2-D空間保持歐氏距離（iso表示相同，metric表示測度） e = 1，那么等距還能保持朝向且是歐氏變換。e = 1，將反轉(zhuǎn)朝向，

15、即變換矩陣相當(dāng)于一個鏡像與一個歐氏變換的組合,3.3.4 變換的層次,平行的直線變 成會聚的直線 圓環(huán)變成橢圓 平行或垂直的 直線仍具有相 同的相對朝向 圓環(huán)和正方形 都不變化形狀,仿射變換,相似變換,3.3.4 變換的層次,從矩陣分解看變換層次 一個投影變換矩陣可以分解成一系列變換矩陣，其中每個矩陣表示比前一個變換高一個層次的變換矩陣，在低層次上的變換不影響高層次變換的性質(zhì),3.3.4 變換的層次,從矩陣分解看變換層次,見補(bǔ)充例子,3.3.4 變換的層次,從變換結(jié)果看變換層次 等距變換：圓環(huán)和正方形都不變化形狀。 相似變換：圓環(huán)和正方形都不變化形狀，平行或垂直的直線仍具有相同的相對朝向。 仿

16、射變換：圓環(huán)變成橢圓，原始互相垂直的直線不再垂直，但原始平行的直線仍平行。 投影變換：原始平行的直線變成會聚的直線。,3.3.4 變換的層次,不同變換的不變量 等距變換：長度（兩點(diǎn)間的距離）、角度（兩條線間的夾角）、面積。 相似變換：角度，兩點(diǎn)間距離比，面積比。 仿射變換：平行性（平行直線變換后仍平行），平行直線段長度比，面積比（面積變化是仿射變換的后果之一）。 投影變換：直線長度的交比。,3.3.5 仿射變換的另一種描述方案,仿射變換也可以表示從(x,y) 到(x,y)的變換,3.3.5 仿射變換的另一種描述方案,仿射變換也可以表示從(x,y) 到(x,y)的變換,3.4幾何失真校正,3.4

17、.1空間變換 對圖象平面上的象素進(jìn)行重新排列以恢復(fù)原空間關(guān)系 3.4.2灰度插值 對空間變換后的象素賦予相應(yīng)的灰度值以恢復(fù)原位置的灰度值,模型 圖象f (x, y)受幾何形變的影響變成失真圖象 g(x, y ) 線性失真 （非線性）二次失真,3.4.1 空間變換,若已知s和t的表達(dá)式，則可以通過反變換來恢復(fù)圖像,在失真圖和校正圖上找一些位置確切知道的電，計(jì)算出失真函數(shù)的系數(shù)，建立其它點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,約束對應(yīng)點(diǎn)方法 在輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點(diǎn)，然后利用這些點(diǎn)建立兩幅圖間其它點(diǎn)空間位置的對應(yīng)關(guān)系 選取四邊形頂點(diǎn) 失真用雙線性等式表示 四組對應(yīng)點(diǎn)解八個系數(shù),3.4.1 空間變換,g(x, y),用整數(shù)處的象素值來計(jì)算在非整數(shù)處的象素值 (x, y)總是整數(shù)，但(x, y )值可能不是整數(shù) 最近鄰插值 也常稱為零階插值 將離(x, y )點(diǎn) 最近的象素的灰 度值作為(x, y ) 點(diǎn)的灰度值賦給 原圖(x, y)處象素,3.4.2 灰度插值,前向映射 一個失真圖的象素映射到不失真圖的四個象素之間 最后灰度是由許多失真圖象素的貢獻(xiàn)