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1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行課后演練提升 北師大版選修2-1一、選擇題(每小題5分,共20分)1若直線l的方向向量為a(1,0,2),平面的法向量為u(2,0,4),則()AlBlCl Dl與斜交解析:u2a,au.a,la,故選B.答案:B2已知平面內(nèi)的三點A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0),平面的一個法向量為n(1,1,1),且與不重合,則()A BC與相交不垂直 D以上都不對解析: (0,1,1), (1,0,1),nA(1,1,1)(0,1,1)10(1)1(1)(1)0,nA(1,1,1)(1,0,1)11
2、0(1)(1)0,n,n.n也為的一個法向量又與不重合,.答案:A3已知平面內(nèi)有一個點A(2,1,2),的一個法向量為n(3,1,2),則下列點P中,在平面內(nèi)的是()A(1,1,1) B.C. D.解析:對于選項A, (1,0,1),則n(1,0,1)(3,1,2)50,故排除A;對于選項B,則n(3,1,2)0,故選B.答案:B4如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,若E為A1C1的中點,則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析:以D為原點建立空間直角坐標系,用空間向量的坐標方法證明0即可答案:B二、填空題(每小題5分,共10分)5若平面的一個法向量為u1(3,y,2),
3、平面的一個法向量為u2(6,2,z),且,則yz_.解析:,u1u2.y1,z4.yz3.答案:36已知ABC在平面內(nèi),A90,DA平面,則直線CA與DB的位置關(guān)系是_解析:如右圖:DA平面ABC,且BAC90如圖建系:采用向量法易證: 0答案:垂直三、解答題(每小題10分,共20分)7已知ABCA1B1C1是正三棱柱,D是AC的中點,求證:AB1平面DBC1.證明:證法一:建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz.設(shè)正三棱柱的底面邊長為a,側(cè)棱長為b,則A(0,0,0),B,C1(0,a,b),B1,D.,.設(shè)平面DBC1的法向量為n(x,y,z),由n,n,得取y1,得n.由1n0,得n,即A
4、B1平面DBC1.證法二:如圖所示,記a,b,c,則ac,ab,bc.ac,共面又AB1平面DBC1,AB1平面DBC1.8已知正方體ABCDA1B1C1D1中,點E、F分別是棱BB1、D1B1的中點,求證:EF面B1AC.證明:證法一:建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè)正方體邊長為2,則有A(2,0,0)、B1(2,2,2)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2),(0,2,2),(2,2,0),(1,1,1),(1,1,1)(0,2,2)0220,(1,1,1)(2,2,0)2200,即EFAB1,EFAC,又AB1ACA,EF面B1AC.證法二:建系如證法一,設(shè)面B1AC的一個
5、法向量為n(x,y,z),由,令x1可得:y1,z1,n(1,1,1)n,EF面B1AC.9(10分)如圖所示,四棱錐PABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PAADCD2AB2,M為PC中點(1)求證:BM平面PAD;(2)在PAD內(nèi)找一點N,使MN平面PBD.解析:(1)證明:M是PC的中點,取PD的中點E,則ME綊CD,又AB綊CD,四邊形ABME是平行四邊形BMEA,BM平面PAD,EA平面PAD,BM平面PAD.(2)以A為原點,以AB,AD,AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,如圖則B(1,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,1,1),E(0,1,1)在平面PAD內(nèi)設(shè)N(0,y,z
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