19.2.3 正方形（第1課時(shí)）.ppt

1、正方形,第一課時(shí),尚義二中 趙海燕,2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo),圖形無處不在，你發(fā)現(xiàn)了什么四邊形？,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系.,自學(xué)指導(dǎo)：,認(rèn)真閱讀課本P100101的內(nèi)容，并思考下列問題： 1、矩形怎樣變化后就成了正方形呢?菱形怎樣變化后就成了正方形呢?什么樣的平行四邊形是正方形？ 2、正方形有哪些性質(zhì)呢？ 3、正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？ 完成課本P100的例4和P101練習(xí)1 (1) 8分鐘后進(jìn)行檢查,定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,一個(gè)角是直角,定義：有一個(gè)角是直角的

2、平行四邊形叫做矩形,一組鄰邊相等,第十九章 四邊形,復(fù)習(xí)：,探究小結(jié),矩 形,正方形,鄰邊,相等,發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 是正方形,一個(gè)角,是直角,正方形,發(fā)現(xiàn)： 一個(gè)角為直角的菱形是正方形,正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,正方形,2.矩形,有一組鄰邊相等,3.菱形,有一個(gè)角是直角,1.平行四邊形,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,1.平行四邊形,1、有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 （以一般平行四邊形為基礎(chǔ)）,正方形的判定方法,2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 （以矩形為

3、基礎(chǔ)）,3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 （以菱形為基礎(chǔ)）,正方形的定義,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線垂直且相等,第十九章 四邊形,各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí),平行四邊形,矩形,菱形,正方形,平行四邊形，矩形，菱形，正方形有怎樣的關(guān)系?你能表示出來嗎?,歸納:正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性質(zhì)=,你能說出正方形有哪些性質(zhì)嗎?,合作探究,幾種特殊四邊形的性質(zhì)比較,平 行 四邊形,矩 形,菱 形,正方形,邊,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)邊平行， 四邊相等,對(duì)邊平行， 四條邊 都相等,角,對(duì)角相等

4、， 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等， 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,對(duì) 角 線,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線相等 且互相平分,對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,對(duì)稱性,中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形、 中心對(duì)稱圖形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)稱性,平行四邊形,中心對(duì)稱圖形 （對(duì)角線的交點(diǎn)）,既是中心對(duì)稱圖形， 又是軸對(duì)稱圖形（兩條）,既是中心對(duì)稱圖形， 又是軸對(duì)稱圖形（兩條）,既是中心對(duì)稱圖形， 又是軸對(duì)稱圖形（四條）,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,對(duì)邊平行

5、， 四條邊都相等,四 個(gè) 角 都是直角,對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,四邊形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四邊形ABCD是正方形 ACBD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,1,2,3,4,5,6,7,8,如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。 （1）一條對(duì)角線把它分成_個(gè)全等的_ 三角形；,（2）兩條對(duì)角線把它分成_個(gè)全等的_三角形；圖中一共有_個(gè)等腰直角三角形; （3）AOB_度，OAB_度,二,等腰直角,四,等

6、腰直角,八,45,90,學(xué)以致用,A,B,C,D,O,（4） 求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,第一步:根據(jù)題意畫出圖形 第二步:寫出已知、求證 第三步：進(jìn)行證明,A,D,C,B,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一

7、組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,1.判斷下列說法是否正確:,四個(gè)角都相等的四邊形是正方形； ( ) 四條邊都相等的四邊形是正方形； ( ) 對(duì)角線相等的菱形是正方形； ( ) 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； ( ) 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( ) 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形( ),快樂演練,2.在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且.四邊形是正方形嗎？為什么？,合作探究,如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKLM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度連線段MD、KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論,旋轉(zhuǎn)正方形,如何設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建 兩條互相垂直的小路，使得兩條小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）,請(qǐng)你來當(dāng)設(shè)計(jì)師,A,B,