大一高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(含)

1、復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 一、一、單項選擇題：單項選擇題： 1、f (x) 1 的定義域是（ D） lg x 5 A、,5(5,)B、,6(6,) C、,4(4,)D、,4(4,5) 5,6(6,) 2、如果函數(shù) f(x)的定義域為1，2，則函數(shù) f(x)(x2)的定義域是（B） A、1，2B、1， 2 C、 2, 2 D、 2,11, 2 3、函數(shù)y lg( x21 x)lg( x21 x)(D) A、是奇函數(shù)，非偶函數(shù)B、是偶函數(shù)，非奇函數(shù) C、既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) 解：定義域為 R，且原式(x2+12)1=0 4、函數(shù)f (x) 1 x2(0 x 1)的反函數(shù)f A、1

2、x2B、 1 x2 C、1 x2(1 x 0)D、 1 x2(1 x 0) 5、下列數(shù)列收斂的是（C） 1(x) （ C ） 1 n 1,n為奇數(shù) n n1 A、f (n) (1)B、f (n) 1 n 1 1,n為偶數(shù) n 1 2n 1 ,n為奇數(shù) n ,n為奇數(shù) 2n C、f (n) D、f (n) n11 2 ,n為偶數(shù) ,n為偶數(shù) n n 1 2 解：選項 A、B、D 中的數(shù)列奇數(shù)項趨向于1，偶數(shù)項趨向于-1，選項 C 的數(shù)列極限為 0 6、設(shè)yn 0.111，則當(dāng)n 時，該數(shù)列（C） n個1 1 D、發(fā)散 9 11111 2 n (1 n ) 解：yn 0.111 101091010

3、 7、 “f(x)在點(diǎn) 0 處有定義”是當(dāng) 0 時 f(x)有極限的（D） A、收斂于 0.1B、收斂于 0.2C、收斂于 A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件 1 / 13 8、下列極限存在的是（A） A、 lim x(x 1)1 B、lim xx x2 x 2 1 1 xC、limeD、lim x0 x x21 x 解：A 中原式 lim(1 x 1 ) 1 x x2 2x sin x 9、lim=（A） 2 x 2x sin x A、 1 B、2C、0D、不存在 2 解：分子、分母同除以 x2，并使用結(jié)論“無窮小量與有界變量乘積仍為無窮小量”得 sin(x21) （ B）

4、10、lim x1 x 1 A、1B、2C、 1 D、0 2 sin(x21) 2 解：原式=lim(x 1) x1 x21 11、下列極限中結(jié)果等于e 的是（ B） sin x sin x sin x sin x)B、lim(1)A、lim(1 x0 x xx sin x ) C、lim(1 x x sin x x xx sin x ) D、lim(1 x0 x sin x x 解：A 和 D 的極限為 2，C 的極限為 1 12、函數(shù)y 1 的間斷點(diǎn)有（C）個 ln | x | A、1B、2C、3D、4 解：間數(shù)點(diǎn)為無定義的點(diǎn)，為-1、0、1 13、下列函靈敏在點(diǎn) 0 外均不連續(xù)，其中點(diǎn)

5、0 是 f(x)的可去間斷點(diǎn)的是（ B） A、f (x) 1 1 x 11 B、f (x) sin x xx 1 x C、f 9x) eD、f (x) e ,x 0 x e ,x 0 2 / 13 解：A 中極限為無窮大，所以為第二類間斷點(diǎn) B 中極限為 1，所以為可去間斷點(diǎn) C 中右極限為正無窮，左極限為0，所以為第二類間斷點(diǎn) D 中右極限為 1，左極限為 0，所以為跳躍間斷點(diǎn) 14、下列結(jié)論錯誤的是（A） A、如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) 0 處連續(xù)，則 f(x)在點(diǎn) 0 處可導(dǎo) B、如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) 0 處不連續(xù)，則 f(x)在點(diǎn) 0 處不可導(dǎo) C、如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) 0 處可導(dǎo)，則

6、 f(x)在點(diǎn) 0 處連續(xù) D、如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) 0 處不可導(dǎo)，則 f(x)在點(diǎn) 0 處也可能連續(xù) 15、設(shè) f(x)(1)(2)(3),則 f(0)=(A) A、6B、3C、2D、0 f (a) f (a x) （ B） x0 x A、sinaB、sinaC、cosaD、 cosa f (a) f (a x) 解：因為原式=lim f (a) x0 x 16、設(shè) f(x)，則lim 17、y cos 2x，則dy （D） A、(cos 2x)(2x)dxB、(cos 2x)d cos2x C、2cos2xsin2xdxD、2cos2xdcos2x 18、f(x)在點(diǎn) 0 處可微，是 f

7、(x)在點(diǎn) 0 處連續(xù)的（C） A、充分且必要條件B、必要非充分條件 C、充分非必要條件D、既非充分也非必要條件 19、設(shè)y x e n n2x 22 2 ，則y(n)(0) （A） n1 A、n!(2)B、n!C、n!(2)D、2 20、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（A） A、2-562，3B、y 1 (x 1)2 0，2 x 1,x 5 C、y xe0，1D、y 0，5 1,x 5 x 21、求下列極限能直接使用洛必達(dá)法則的是（B） A、lim tan5xsin xsin x B、limC、limD、lim sin3x xx0 x0 xxsin x x 2 xx x2sin 1

8、 x 22、設(shè)f (x) 2 3 2，則當(dāng) x 趨于 0 時（B） A、f(x)與 x 是等價無窮小量B、f(x)與 x 是同階非等價無窮小量 C、f(x)是比 x 較高階的無窮小是D、f(x)是比 x 較低階的無窮小量 3 / 13 解：利用洛必達(dá)法則 f(x)2x3x2 xx lim0 2 ln23 x0 x lim ln3 x0 x 0 lim x0 1 ln2ln31 23、函數(shù)f(x) exe x在區(qū)間（-1，1）內(nèi)（ D） A 、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不增不減D 、有增有減 24、函數(shù)y x 1x2 在（-1，1）內(nèi)（A） A 、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、有極大值D 、有極小值 2

9、5、函數(shù)(x) 在 0 處取得極大值，則必有（D） A 、f (x 0)=0 B、f” (x 0)0 C、f (x 0)=0且 f“ (x0)0是函數(shù) f(x) 在點(diǎn) 0 處以得極小值的一個（B） A 、必要充分條件B、充分非必要條件 C、必要非充分條件D 、既非必要也非充分條件 27、函數(shù) 3+121 在定義域內(nèi)（ A） A 、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形上凹D 、圖形下凹 28、設(shè)函數(shù) f(x) 在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有 f (x)0且 f“ (x)0 ，則(x) 在(a ，b)內(nèi)（ C A 、單調(diào)增加，圖形上凹B、單調(diào)增加，圖形下凹 C、單調(diào)減少，圖形上凹D 、單調(diào)減少，圖形下凹 29、對

10、曲線 53，下列結(jié)論正確的是（ D） A 、有 4 個極值點(diǎn)B、有 3 個拐點(diǎn)C、有 2 個極值點(diǎn)D 、有 1 個拐點(diǎn) 30、若f(x)dxx2e2xC，則 f(x)= （D） A 、2x e2zB、4xe2zC、2x2e2xD 、2xe2x( 1 x) 31、已知y2x，且 1 時 2，則(C) A 、x2B、x2C、x2+1D 、x2+2 32、d arcsin x（B） A 、arcsin xB、arcsin xC、arccos xD 、arccos x 33、設(shè)f (x)存在，則df(x)（B） A 、f(x)B、f (x)C、f(x)D 、f (x) 34、若f(x)dxx2C，則x

11、f( 1x2)dx（ D） A 、2( 1 x2)2C B、 2( 1x2)2C C、 1 2 ( 1x2)2C D 、 1 2 ( 1x2)2C 4 / 13 ） 解：xf (1 x )dx 35、設(shè) 2 11 22f (1 x )d(1 x ) (1 x2)2C 22 f (arcsin x) 1 x2 f (x)dx sin x C，則dx （ D） A、B、sin 1 x2CC、 解：原式= 1 (arcsin x)2C D、 2 f (arcsinx)d arcsin x sin(arcsinx) c x C x f (lnx) x dx （ C） 11 A、CB、lnxCC、CD、

12、 xx 36、設(shè)f (x) e，則 解：原式=f (lnx)d ln x f (lnx)C eln xC 1 C x 37、設(shè)xf (x)dx arcsinx C，則 1 dx （ B） f (x) 31 (1 x2)3C B、(1 x2)3C 43 32 2222 C、 3(1 x ) CD、3(1 x ) C 43 A、 解：對xf (x)dx arcsinx C兩端關(guān)于 x 求導(dǎo)得 xf (x) 1 1 x2 ，即f (x) 1 x 1 x2 ， 所以 111 dx x 1 x2dx 1 x2d(1 x2) (1 x2)2C f (x)23 38、若是 f(x)的一個原函數(shù)，則xf (x

13、)dx （A） A、B、 C、D、 解：由為 f(x)的一個原函數(shù)知 f(x)，則使用分部積分公式得 x 39、設(shè)f (e ) 1 x，則 f(x)=（B） x2 C D、A、1B、C、x 2 40、下列積分可直接使用牛頓萊布尼茨公式的是（A） A、 14 dxx3 dx C、 dx B、 120 x211 x 5 xdx (x5) 3 2 2 0 D、 1 1 e xdx xln x 5 / 13 解：選項 A 中被積函數(shù)在0，5上連續(xù)，選項 B、C、D 中被積函數(shù)均不能保證在閉區(qū)間上 連續(xù) 41、 2 2 |sin x | dx （ A） A、0B、2 42、使積分 2 0 |sin x

14、| dx C、2 (sin x)dx D、22sin xdx 2 0 0 2 0 kx(1 x2)2dx 32的常數(shù)（ C） A、40B、-40C、80D、-80 解：原式= 2 2k 2 k1 222(1 x )d(1 x ) ()k 32 2 0 21 x205 2 x1,1 x 0 43、設(shè)f (x) ，則 1 x,0 x 1 A、 解 1 1 f (x)dx （ B） 11151115 B、C、D、 2ln232ln232ln232ln23 ： 01 3 10 21 x 15 1 x dx (2 x)(1 x) 2 1302ln23ln2 1 1 f (x)dx (2 1)dx 1 x

15、2 0 44、y x 0 (t 1)2(t 2)dt，則 dy dx （ B） x0 A、-2B、2C、-1D、1 解：(1)2(2) 45、下列廣義積分收斂的是（B） A、 1 dx 1 dx 1dx dx B、C、D、 0 x x 0 x 0 x 0 x3 1 解：四個選項均屬于 二、填空題二、填空題 1、 e 1 0 dx ，該廣義積分當(dāng) p00 至少有一個正根，且不超過 參考答案： （寫出輔助函數(shù) 1 分，證明過程 4 分） 令 f(x) 顯然 f(x)是一個初等函數(shù)，所以在0，上連續(xù) 又 f(x)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有f(0)=0 若 f()=0,則為方程的根 若 f()0，由零點(diǎn)存在定

16、理可知，在（0， ）內(nèi)至少存在一點(diǎn) ，使得 f( )=0 此即說明方程至少有一個不超過的正根 3、證明方程 x x1 0 有且僅有一個小于 1的正實(shí)根. 參考答案：參考答案： （一） 先證存在性 5 設(shè) f (x) x5 x1，則 f (x)在0,1連續(xù), 且 f (0) 1, f (1)1，由零點(diǎn)定理 x 0 (0,1),使 f (x 0 ) 0，即為方程的小于1的正實(shí)根 （二） 再證唯一性 假設(shè)另有 x 1 (0,1),x 1 x 0 ,使 f (x 1) 0. 因為 f (x)在 x 0 ,x 1 之間滿足羅爾定理的條件, 所以至少存在一個(在 x 0 ,x 1 之間)，使得f () 0. 但 f (x) 5x41 0,(x(0,1)，這與f () 0矛盾，假設(shè)不成立 綜上，方程 x55x1 0 有且僅有一個小于 1的正實(shí)根. 4、證明當(dāng)0 a b時,有不等式 baba arctanbarctana 221b1a 12 / 13 參考答案：參考答案：