太原市中考數(shù)學(xué)試題及

1、2008 年太原市中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1、下列四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比2 大的是（） A.-3 B.0 C.1 D.2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（-4，6） ，則點(diǎn) P 在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、在VABC中，B 40 ,C 80，則A的度數(shù)為（） A.30 B.40 C.50 D.60 4、如圖，在VABC中，D，E 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，已知 BC=10，則 DE 的長(zhǎng)為（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 0000 00 m2n2 5、化簡(jiǎn) 2 的結(jié)果是（） m mn A. mnmnmnm

2、n B. C. D. 2mmmmn 6、今年5 月 16 日我市普降大雨，基本解除了農(nóng)田旱情。以下是各縣（市、區(qū)）的降水量分 布情況（單位：） ，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，極差分別是（） 縣 （市、 區(qū)） 城區(qū) 降水量28 小店 29.4 尖草坪 31.9 婁煩 27 陽(yáng)曲 28.8 清徐 34.1 古交 29.4 A. 29.4，29.4，2.5 B. 29.4，29.4，7.1 C. 27，29.4，7 D. 28.8，28，2.5 7、下列圖象中，以方程y-2x-2=0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是（） 8、如果三角形的兩邊分別為3 和 5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是（） A.15 B.16

3、 C.8 D.7 9、右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，這個(gè)正方體是（） 10、在某次人才交流會(huì)上，應(yīng)聘人數(shù)和招聘人數(shù)分別居前5 位的行業(yè)列表如下： 行業(yè)名稱 行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷 1030 機(jī)械 895 建筑 763 化工 725招聘人數(shù) （單位： 人） 1210 計(jì)算機(jī)機(jī)械 2053 營(yíng)銷 1546 物流 748 貿(mào)易 659應(yīng)聘人數(shù) （單位： 人） 2231 如果用同一行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況， 那么根據(jù)表中數(shù) 據(jù)，對(duì)上述行業(yè)的就業(yè)情況判斷正確的是（） A. 計(jì)算機(jī)行業(yè)好于其它行業(yè) B.貿(mào)易行業(yè)好于化工行業(yè) C. 機(jī)械行業(yè)好于營(yíng)銷行業(yè) D.建筑行業(yè)好于物流行業(yè) 二

4、、填空題（每題 2 分，共 20 分） 11、在函數(shù)y x2中，自變量 x 的取值范圍是 。 12、在一個(gè)不透明的袋中裝有2 個(gè)綠球，3 個(gè)紅球和 5 個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，從 中隨摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是。 13、分解因式 x（x+4）+4 的結(jié)果是。 14、在市政府與國(guó)家開發(fā)銀行山西省分行舉行的“百校興學(xué)” 工程金融合作簽字儀式上，首 批項(xiàng)目申請(qǐng)銀行貸款 3.16 億元。用科學(xué)記數(shù)法表示3.16 億的結(jié)果是。 15、如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，已知AOD 120，AB=2.5， 則 AC 的長(zhǎng)為。 0 16、已知圓錐的底面半徑為2 ，母線長(zhǎng)為 4

5、 ，則圓錐的側(cè)面積為 cm 。 17、拋物線y 2x 4x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。 18、 如圖， AB 是e O的直徑， CD 是e O的弦， 連接 AC， AD。 若CAB 35， 則ADC 的度數(shù)為。 0 2 2 19、在梯形 ABCD 中，AD PBC，AB=DC=3，沿對(duì)角線 BD 翻折梯形 ABCD，若點(diǎn) A 恰 好落在下底 BC 的中點(diǎn) E 處，則梯形的周長(zhǎng)為。 20、已知m 2,n 2，且 m，n 均為正整數(shù)，如果將m進(jìn)行如下方式的“分解” ，那么下 列三個(gè)敘述： n （1）在25的“分解”中最大的數(shù)是11。 （2）在43的“分解”中最小的數(shù)是13。 （3）若m的“分解”中最小的數(shù)是2

6、3，則 m 等于 5。 其中正確的是。 3 三、解答題 2x53x2 21、 （5 分）解不等式組： 2 x1p x 3 22、 （5 分）解方程：x 6x2 0。 23、 （6 分）為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園， 某校學(xué)生積極捐款。 已知第一次捐款總額為9000 元， 第二次捐款總額為 12000 元。兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50 人。 求該校第二次捐款的人數(shù)。 24、 （6 分）如圖，在VABC中，BAC 2C。 （1）在圖中作出VABC的內(nèi)角平分線 AD。 （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明） （2）在已作出的圖形中，寫出一對(duì)相似三角形，并說明理由。 25、 （10

7、 分）甲乙兩名同學(xué)做摸牌游戲，他們?cè)谧郎戏帕艘桓睋淇伺浦械? 張牌，牌面分別 2 是 J，Q，K，K。游戲規(guī)則是：將牌面全部朝下，從這 4 張牌中隨機(jī)取 1 張牌記下結(jié)果放回， 洗勻后再隨機(jī)取 1 張牌，若再次取出的牌中都沒有K，則甲獲勝，否則乙獲勝。你認(rèn)為甲乙 兩人誰獲勝的可能性大？用列表或畫樹狀圖的方法說明理由。 26、 （6 分）人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí) 是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄。當(dāng)車速為50km/h 時(shí)，視野為 80 度。如果視野 f（度）是 車速 v（km/h）的反比例函數(shù)，求 f，v 之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100 km/h 時(shí)視

8、野的 度數(shù)。 27、 （10 分）用商家免費(fèi)提供的塑料袋購(gòu)物，我們享受著方便和快捷，但同時(shí)要關(guān)注它對(duì)環(huán) 境的潛在危害。 為了解太原市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況， 統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的 方法，隨機(jī)抽取了 200 戶，對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： （1）求這天這 200 戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)。 （2）假設(shè)我市現(xiàn)有家庭 100 萬戶，據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年（以365 天計(jì)算）丟棄塑料 袋的總數(shù)。 （3）下圖是我市行政區(qū)劃圖，它的面積相當(dāng)于圖中VABC的面積。已知A，B 間的實(shí)際距 離為 150km，B，C 間的實(shí)際距離為 110 km，ABC 60。根據(jù)（2）

9、中的估算結(jié)果，求 我市每年平均每平方公里的土地上會(huì)增加多少個(gè)塑料袋？（取 3 1.7,VABC的面積和最 后計(jì)算結(jié)果都精確到千位） 0 28、 （10 分）將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片 VABC和VDEF。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn) B 與頂點(diǎn) E 重合，把VDEF繞點(diǎn) B 順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí) AC 與 DF 相交于點(diǎn) O。 （1）當(dāng)V，C，D 在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E） 數(shù)量關(guān)系是。 （2）當(dāng)V（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)， （3）在圖中，連接 BO，AD,探索 BO 與 AD 之間

10、有怎樣的位置關(guān)系，并證明。 29、 （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線y x1與y 3 x3交于點(diǎn) A，分 4 別交 x 軸于點(diǎn) B 和點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 （1）求點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)VCBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D 的坐標(biāo)。 （3）在直線 AB 上是否存在點(diǎn) E，使得以點(diǎn) E，D，O，A 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 如果存在，直接寫出 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 D 10 D BE 的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 CD 二、填空題 11、x 2；12、0.3；13、

11、x2；14、3.1610；15、5；16、8；17、 （1，1） ；18、 8 2 550；19、15；20、 （2） 。 三、解答題 21、解2x53x2，得x 1， 解x1p 2 x，得x p 3。所以，原不等式組的解集是1 x p 3。 3 22、解法一；用公式法，得x 1 3 11,x 2 3 11。 解法二：用配方法，得x 1 3 11,x 2 3 11。 23、解法一：設(shè)第二次捐款人數(shù)為x 人，則第一次捐款人數(shù)為（x-50）人。由題意，得 900012000 x50 x 解得，x=200，經(jīng)檢驗(yàn) x=200 是原方程的根。 答：第二次捐款人數(shù)為 200 人。 解法二：人均捐款額為（

12、12000-9000）50=60（元） 第二次捐款人數(shù)為 1200060=200（人） 答：第二次捐款人數(shù)為 200 人。 24、 （1）如圖，AD 即為所求。 （2）VABD : VCBA，理由如下： AD 平分BAC,BAC 2C,則BAD BCA，又B B，故VABD : VCBA。 25、乙獲勝的可能性大。 進(jìn)行一次游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 從表上可以看出，一次游戲可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16 種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等， 其中兩次取出的牌中都沒有K 的有（J，J） ， （J，Q） ， （Q，J） ， （Q，Q）等 4 種結(jié)果。 P（兩次取出的牌中都沒有K）= 勝的可能性大。 4

13、113 。P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）。故乙獲 16444 k k 0 v 4000 當(dāng) v=50 時(shí)，f=80，故得 k=4000，所以f 。 v 26、設(shè) f，v 之間的關(guān)系式為f 當(dāng) v=100 時(shí)，f=40（度） 。 答：略。 27、 （1） （151+602+653+354+205+56）200=600200=3（個(gè)/戶） ，所以，這 天這 200 戶家庭平均每戶丟棄 3 個(gè)塑料袋。 （2）1003365=109500（萬個(gè)） ， （3）如圖，過點(diǎn) C 作CD AB，垂足為點(diǎn) D， 在RtVBDC中，BC=110，DBC 60， 0 CD 0 ，得CD 110sin 60 55 3

14、BC 11 又 AB=150，則SVABCABg CD 15055 3 7000km2 22 由sin60 0 則 1095007000156000（個(gè)/km） 。 答：我市每年平均每平方公里的土地上會(huì)增加156000 個(gè)塑料袋。 2 28、 （1）AFD DCA（或相等） （2）AFD DCA（或成立） ，理由如下 方法一：由VABC VDEF，得 AB DE,BC EF或BF EC,ABC DEF,BAC EDF ABC FBC DEF CBF,ABF DEC 在VABF和VDEC中 AFD DCA AB DE ABF DEC BF EC VABF VDEC,BAF EDC BAC BAF

15、 EDF EDC,FAC CDF, Q AOD FAC AFD CDF DCA, AFD DCA 方法二、連接 AD，同方法一，VABF VDEC，所以 AF=DC。 由VABC VDEF,得FD CA。可證VAFD VDCA,AFD DCA。 （3）如圖，BO AD 方法一：由VABC VDEF,點(diǎn) B 與點(diǎn) E 重合，得BAC BDF,BA BD， 所以點(diǎn) B 在 AD 的垂直平分線上， 且BAD BDA Q OAD BADBAC ODA BDABDF OAD ODA 所以 OA=OD，點(diǎn) O 在 AD 的垂直平分線上，故BO AD。 方法二：延長(zhǎng) BO 交 AD 于點(diǎn) G。同方法一 OA

16、=OD，可證VABO VDBO,VABG VDBG 則AGB DGB 90 ,BO AD。 29、 （1）B（-1，0） ，C（4，0） ，由題意，得 0 8x y x1 8 157 ,解得,A, 3 15y x3 7 7 y 4 7 （2）當(dāng)V。設(shè)動(dòng)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（x，y） ，CBD為等腰三角形時(shí)，有以下三種情形，如圖（ 1） 由（1） ，得 B（-1，0） ，C（4，0） ，故 BC=5。 當(dāng)BD 1 D 1C 時(shí)，過點(diǎn)D 1 作D 1M1 x軸，垂足為點(diǎn)M 1 ，則BM 1 M 1C 1 BC。 2 5533 BM 1 ,OM 1 1,x 。 2222 3315 3 15 y 3,點(diǎn)D 1 , 。 428 2 8 222 當(dāng)BC BD2時(shí)，過點(diǎn)D2作D2M 2 x軸，垂足為點(diǎn)M 2 ，則D2M 2 M 2 B D 2 B 。 3 Q M 2B x1,D2M2 x3,D 2B 5, 4 2 3 x1x3 52, 4 2 解，得x 1 123 12 2412 24 ,x 2 4舍去，此時(shí)y 3 ,D 2 , 。 54