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文檔簡介

1、三、物理意義-環(huán)流量與旋度,一、斯托克斯(stokes)公式,二、簡單應(yīng)用,四、小結(jié) 思考題,第七節(jié) 斯托克斯(stokes)公式,引言,牛萊公式：,格 林公式：,高 斯公式：,四者共性（實質(zhì)）：,把內(nèi)部問題轉(zhuǎn)化為邊界問題來處理.,斯托克斯公式:,一、斯托克斯(stokes)公式,是有向曲面 的 正向邊界曲線,右手法則,證明,思路,曲面積分,二重積分,曲線積分,1,2,情形1如圖,平面有向曲線,空間有向曲線,同理可證,故有結(jié)論成立.,情形2曲面 與平行 z 軸的直線交點多于一個,則可通過,作輔助線、面把 分成與平行z 軸直線只交于一點的幾部分,在每一部分上應(yīng)用斯托克斯公式, 然后相加,由于沿輔

2、助,曲線方向相反的兩個曲線積分相加剛好抵消,所以對這,類曲面斯托克斯公式仍成立.,證畢,Stokes公式的實質(zhì):,表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,另一種形式,便于記憶形式,- 斯托克斯公式,解,按斯托克斯公式, 有,二、簡單的應(yīng)用,解,則,即,即,【例3】 為柱面,與平面 y = z 的交線,從 z,軸正向看為順時針, 計算,【解】 設(shè)為平面 z = y 上被 所圍橢圓域 ,且取下側(cè),利用斯托克斯公式得,則其法線方向余弦,平面 y = z,三、物理意義-環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,光盤 例4,斯托克斯公式的又一種形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解釋:,解,由力學(xué)知道點 的線速度為,觀察旋度,由此可看出旋度與旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系.,四

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