江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.2.1直線的方向向量與平面的法向量學(xué)案無答案蘇教版選修（通用）

1、3.2.1直線的方向向量與平面的法向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平面的法向量的概念及性質(zhì),理解平面的向量表示,掌握直線與平面垂直的判定定理,能夠由條件證明直線與平面垂直2理解掌握兩個(gè)平面平行或垂直的條件,能夠利用向量的平行或垂直的條件證明兩個(gè)平面平行或垂直【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平面法向量的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平面法向量的理解及靈活應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一知識(shí)要點(diǎn)1直線的方向向量 的向量叫做直線l的方向向量2平面法向量的概念 ，那么稱向量 垂直于平面，記作此時(shí)，我們把向量 叫做平面的法向量說明：平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量；一個(gè)平面的所有法向量平行3平面法向量的表示式 A是空間任一點(diǎn)， 為空間任一非零向量，則

2、 = 0表示通過空間內(nèi)一點(diǎn)A并且與一個(gè)向量 垂直的平面說明：滿足 = 0的點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)與向量 垂直的平面若 ， 分別是平面，的法向量，則或與重合 ； = 0二基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0），則平面ABC的一個(gè)法向量是 ； 這個(gè)法向量的單位向量是 2平面的一個(gè)法向量為 = (1，2，1)，平面的一個(gè)法向量為 = (3，4，2)，則平面與平面 的位置關(guān)系是 3已知向量 = (1，1，1)，與 平行的單位向量是 4原點(diǎn)O在平面 上的射影為P(2，9，6)，則平面的方程為 三例題講解例1如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且AE平面ABCD已知EAD是等腰三

3、角形，F(xiàn)，G分別是AB，EC的中點(diǎn)DCBAEGF求證： 是平面ECD的法向量2已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = ，AF = 1，M是線段EF的中點(diǎn)求證：CBADEFM(1) AM平面BDE；(2) AM 平面BDF例3求通過點(diǎn)P1(3，1，1)，P2(1，1，0)，且平行于 = (1，0，2)的平面四課堂練習(xí)1在空間直角坐標(biāo)系中，下列向量中是平面xOz的法向量的是 2平面的一個(gè)法向量這(1，2，0)，平面的一個(gè)法向量為(2，1，0)，則平面與平面的位置關(guān)系是 3已知向量 =(3，4，12)，與 平行的單位向量是 五課堂小結(jié)1一個(gè)平面的法向量，其實(shí)就是該平面的一條垂線

4、上的方向向量；直線的方向向量和平面的法向量是不唯一的；2利用直線的方向向量和平面的法向量來解決空間的線、面的平行、垂直等問題的關(guān)鍵是確定合適的方向向量和法向量；3求直線的方向向量和平面的法向量，一般采用待定系數(shù)法先設(shè)出向量，然后再利用向量的垂直或向量的平行等條件來確定法向量或方向向量；4(A，B，C)是平面Ax +By + Cz + D = 0的一個(gè)法向量六課后作業(yè)1:1空間直角坐標(biāo)系中，A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是 2直線l的方向向量為 = (1，1，3)，平面的法向量為 = (0，3，1)，則l與的關(guān)系是 3已知三角形ABC的三頂點(diǎn)A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0，0，5)，則ABC的形狀是 4若兩條異面直線的方向向量的夾角是150，則這兩條異面直線所成的角是 5空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0，z0)，平面的法向量為=(A，B，C)，M(x，y，z)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則x，y，z滿足的關(guān)系式為 6在空間直角坐標(biāo)系中，平面3x + 4y 12z +15=0的單位法向量是 7已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，ABC=