2018屆高考數(shù)學(xué)第九章解析幾何課時規(guī)范練46拋物線文新人教A版

1、課時規(guī)范練46拋物線基礎(chǔ)鞏固組1.(2017廣西桂林一模,文4)若拋物線y2=2px(p0)上的點A(x0,)到其焦點的距離是點A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于()A.B.1C.D.22.O為坐標(biāo)原點,F為拋物線C:y2=4x的焦點,P為拋物線C上一點,若|PF|=4,則POF的面積為()A.2B.2C.2D.43.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點,若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于()A.2B.4C.6D.84.(2017山西運城模擬)已知拋物線x2=ay與直線y=2x-2相交于M,N兩點,若MN中點的橫坐標(biāo)為3,則此拋物線方程為()A.x2=yB.x2=6yC.x2

2、=-3yD.x2=3y5.(2017河北張家口4月模擬,文6)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線與拋物線交于A,B兩點,若|AB|=6,則線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為()A.2B.4C.5D.66.(2017河南洛陽一模,文11)已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|FA|=2|FB|,則點A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為()A.6B.5C.4D.37.如圖,過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9xB.y2=6xC.y

3、2=3xD.y2=x8.已知拋物線y2=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則|AC|+|BD|的最小值為.9.已知點F為拋物線y2=12x的焦點,過點F的直線l與拋物線在第一象限內(nèi)的交點為A,過A作AH垂直拋物線的準(zhǔn)線于H,若直線l的傾斜角,則AFH面積的最小值為.10.(2017廣東江門一模,文10改編)F是拋物線y2=2x的焦點,以F為端點的射線與拋物線相交于點A,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點B,若=4,則=.導(dǎo)學(xué)號綜合提升組11.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的

4、最小值是()A.B.2C.D.312.(2017全國,文12)過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為()A.B.2C.2D.313.以拋物線C的頂點為圓心的圓交拋物線C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于D,E兩點.已知|AB|=4,|DE|=2,則拋物線C的焦點到準(zhǔn)線的距離為.14.(2017安徽馬鞍山一模,文20)設(shè)動點P(x,y)(x0)到定點F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)D(x0,2)是曲線C上一點,與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線l1,l2過點D,

5、且它們的傾斜角互補(bǔ).若直線l1,l2與曲線C的另一交點分別是M,N,證明直線MN的斜率為定值.導(dǎo)學(xué)號創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2017山東菏澤一模,文15)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,以拋物線C上的點M(x0,2為圓心的圓與y軸相切,與線段MF相交于點A,且被直線x=截得的弦長為|,若=2,則|=.16.(2016吉林東北師大附中二模,文20)已知拋物線C:y=x2,直線l:y=x-1,設(shè)P為直線l上的動點,過點P作拋物線的兩條切線,切點分別為A,B.(1)當(dāng)點P在y軸上時,求線段AB的長;(2)求證:直線AB恒過定點.導(dǎo)學(xué)號課時規(guī)范練46拋物線1.D由題意,3x0=x0+,x0=,

6、=2.p0,p=2,故選D.2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3.yP=2.SPOF=|OF|yP|=2.故選C.3.D由題設(shè)知線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4.設(shè)A,B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2.由拋物線的定義知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8.4.D設(shè)點M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以=3,即a=3,因此所求的拋物線方程是x2=3y.5.A拋物線y2=4x,p=2.設(shè)A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,利用拋物線定義,AB中點橫坐標(biāo)為x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故選A.6.A拋物線C:y2=8x的準(zhǔn)線

7、為l:x=-2,直線y=k(x+2)恒過定點P(-2,0),如圖,過點A,B分別作AMl于點M,BNl于點N,由|FA|=2|FB|,則|AM|=2|BN|,點B為AP的中點.連接OB,則|OB|=|AF|,|OB|=|BF|,點B的橫坐標(biāo)為1,|BN|=3,|AM|=6,故選A.7.C如圖,分別過點A,B作AA1l于點A1,BB1l于點B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|.BCB1=30,AFx=60.連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過點F作FF1AA1于點F1,則F1為AA1的中點,設(shè)l交x軸于點K,則|KF|

8、=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,故拋物線方程為y2=3x.8.2由題意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值時當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值.依拋物線定義知當(dāng)|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時,為最小值,所以|AC|+|BD|的最小值為2.9.36設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y)(y0),直線l的傾斜角,則x9.故AFH的面積S=(x+3)y.令t=S2=(x+3)212x=3x(x+3)2.則t=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)0,函數(shù)t單調(diào)遞增.故當(dāng)x=9時,S最小,此時=39122,即Smin

9、=36.10.由題意,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m,過點A向準(zhǔn)線作垂線交垂線于點C,設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為D,則由拋物線的定義,|FA|=m+,由BACBFD,得,m=.|FA|=,|FB|=3,=|FA|FB|=.11.B由題可知l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,設(shè)拋物線的焦點為F(1,0),則動點P到l2的距離等于|PF|,則動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值,即焦點F到直線l1:4x-3y+6=0的距離,所以最小值是=2.12.C由題意可知拋物線的焦點F(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1,可得直線MF:y=(x-1),與拋物線y2=4x聯(lián)立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=

10、,x2=3.因為M在x軸的上方,所以M(3,2).因為MNl,且N在l上,所以N(-1,2).因為F(1,0),所以直線NF:y=-(x-1).所以M到直線NF的距離為=2.13.4不妨設(shè)拋物線C的方程為y2=2px(p0),圓的方程為x2+y2=R2.因為|AB|=4,所以可設(shè)A(m,2).又因為|DE|=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦點到準(zhǔn)線的距離是4.14.(1)解 由題意知,點P的軌跡方程是以F(1,0)為焦點,以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,故曲線C的方程為y2=4x.(2)證明 由D(x0,2)在曲線C上,得4=4x0,則x0=1,從而D(1,2).設(shè)M(x1,y1),N(x

11、2,y2),直線l1:y=k(x-1)+2,則l2:y=-k(x-1)+2,由得k2x2-(2k2-4k+4)x+(k-2)2=0,x11=,同理x2=.x1+x2=,x1-x2=-.y1-y2=k(x1+x2)-2k=.kMN=-1,直線MN的斜率為定值-1.15.1由拋物線的定義得|MF|=x0+.圓與y軸相切,|MA|=x0.圓被直線x=截得的弦長為|,圓心到直線x=的距離為|MA|,|MA|=2,2=x0,解得x0=p.M(p,2),2p2=8,p=2.=2,|=|=p=1.16.(1)解 設(shè)A,B,y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=x,以A為切點的切線方程為y-=x1(x-x1),整理得y=x1x-,同理,以B為切點的切線方程為y=x2x-,代入P(0,-1),得=2(x1x20),可得|AB|=