2018屆高考數(shù)學(xué)第九章解析幾何單元質(zhì)檢卷文新人教A版

1、單元質(zhì)檢卷九解析幾何(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2017寧夏石嘴山第三中學(xué)模擬,文5)雙曲線C:=1的漸近線方程為y=x,則曲線C的離心率為()A.B.C.D.3.(2017湖南岳陽一模,文9)已知直線l:=1(a0,b0)將圓C:x2+y2-2x-4y+4=0平分,則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值為()A.8B.4C.2D.14.(2017遼寧沈陽一模,文7)圓

2、x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是()A.18B.6C.5D.45.(2017福建廈門一模,文2)已知雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線為y=x,則雙曲線的離心率為()A.B.2C.D.6.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文7)已知直線l:mx+y-1=0(mR)是圓C:x2+y2-4x+2y+1=0的對稱軸,過點A(-2,m)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|為()A.4B.2C.4D.37.(2017江西宜春中學(xué)3月模擬,文11)若直線2x+y-4=0,x+ky-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則此四邊形的面積為()A.B.C.D.

3、58.(2017福建南平一模,文11)已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點,若四邊形PACB面積的最小值是2,則k的值是()A.B.C.2D.29.(2017湖南岳陽一模,文11)已知雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=4,則雙曲線的離心率為()A.+1B.2(+1)C.D.210.(2017福建莆田一模,文8)設(shè)拋物線C:y2=3x的焦點為F,點A為C上一點,若|FA|=3,則直線FA的傾斜角為()A.B.C.D.11.(2017福建龍巖一模,文1

4、1)已知離心率為的雙曲線C:=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C的一條漸近線上的點,且OMMF2,O為坐標(biāo)原點,若=16,則雙曲線C的實軸長是()A.32B.16C.8D.412.(2017福建廈門一模,文11)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A,B是C上兩動點,且AFB=(為常數(shù)),線段AB中點為M,過點M作l的垂線,垂足為N,若的最小值為1,則=()A.B.C.D.導(dǎo)學(xué)號二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2017北京豐臺一模,文13)已知點A(1,0),B(3,0),若直線y=kx+1上存在點P,滿足PAPB,則k的取

5、值范圍是.14.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2,則圓C的面積為.15.(2017山東濰坊一模,文14)已知拋物線C:y2=4x的焦點F,直線MN過焦點F且與拋物線C交于M,N兩點,D為線段MF上一點,且|MD|=2|NF|,若|DF|=1,則|MF|=.16.(2017山東淄博二模,文12)過點(1,1)的直線l與圓(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B兩點,當(dāng)|AB|=4時,直線l的方程為.三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)(2017安徽蚌埠一模,文20)已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個

6、焦點,P是橢圓上任意一點,且PF1F2的周長是8+2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點,求直線EF的斜率.18.(14分)(2017吉林延邊州模擬,文20)已知ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求動點A的軌跡M的方程;(2)P為軌跡M上的動點,PBC的外接圓為O1(O1為圓心),當(dāng)點P在軌跡M上運動時,求點O1到x軸的距離的最小值.19.(14分)(2017河南洛陽一模,文20)已知橢圓C:=1(ab0)的左、右交點分別為F1,F2,且|F1F2|=4,A是橢圓上一點.(1)求橢圓

7、C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值;(2)若T為橢圓C上異于頂點的任意一點,M,N分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線TM與y軸交于點P,直線TN與x軸交于點Q,求證:|PN|QM|為定值.20.(14分)(2017湖南岳陽一模,文20)已知橢圓C:=1(ab0)的兩個焦點為F1,F2,|F1F2|=2,點A,B在橢圓上,F1在線段AB上,且ABF2的周長等于4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過圓O:x2+y2=4上任意一點P作橢圓C的兩條切線PM和PN與圓O交于點M,N,求PMN面積的最大值.21.(14分)已知F1,F2是橢圓=1(ab0)的左、右焦點,且離心率e=,點P為橢圓上的一個動點,PF1F

8、2的內(nèi)切圓面積的最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點,滿足向量共線,共線,且=0,求|+|的取值范圍.導(dǎo)學(xué)號單元質(zhì)檢卷九解析幾何1.C當(dāng)a=3時,兩直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此時兩條直線平行成立;反之,當(dāng)兩條直線平行時,有-,且-a,a=3.a=3是兩條直線平行的充要條件.故選C.2.B由題意知,即b=a.又c=a,所以e=,故選B.3.B圓C:x2+y2-2x-4y+4=0的圓心坐標(biāo)為(1,2),則=12,ab8,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,b=4時,等號成立.直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=ab4.直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的

9、面積的最小值是4,故選B.4.B由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,圓半徑r=3.圓上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離分別是:d+r,d-r,其兩者之差即為圓的直徑,故圓上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是6,故選B.5.D雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線為y=x,.雙曲線的離心率為e=,故選D.6.A由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,圓心C(2,-1),半徑r=2.由題意可得,直線l:mx+y-1=0經(jīng)過圓C的圓心(2,-1),2m-1-1=0,m=1,點A(-2,1).AC=,CB=r=2

10、,切線的長|AB|=4.7.C圓的內(nèi)接四邊形對角互補,因為x軸與y軸垂直,所以2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直.所以21+1k=0,解得k=-2,直線2x+y-4=0與坐標(biāo)軸的交點為(2,0),(0,4),x-2y-3=0與坐標(biāo)軸的交點為,(3,0),兩直線的交點縱坐標(biāo)為-.所以四邊形的面積為31,故選C.8.C圓的方程為x2+(y-1)2=1,圓心C(0,1),半徑r=1.根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點P的距離最小時,即圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小,切線長為2,PA=PB=2,圓心到直線l的距離為d=,直線方程為y+4=kx,即kx-y-4=0.,解得k=2.

11、k0,所求直線的斜率為2.故選C.9.A拋物線y2=8x的焦點F(2,0),兩曲線的一個交點為P,若|PF|=4,則P(2,4)或(2,-4),可得=4,即=4,解得a=2-2.e=+1.10.C設(shè)點A坐標(biāo)為(x,y),拋物線C:y2=3x的焦點為F.根據(jù)拋物線定義可知x+=3,解得x=,代入拋物線方程求得y=,故點A坐標(biāo)為,直線AF的斜率為=,則直線FA的傾斜角為.故選C.11.B設(shè)F2(c,0),雙曲線C一條漸近線方程為y=x,可得|F2M|=b.OMMF2,|OM|=a.由=16,可得ab=16.即ab=32.又a2+b2=c2,且,解得a=8,即有雙曲線的實軸長為16.故選B.12.C

12、如圖,過點A,B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別是Q,P.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF,BF,由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcos .的最小值為1,a2+b2-2abcos ,當(dāng)=時,不等式恒成立.故選C.13.以AB為直徑圓的方程為(x-1)(x-3)+y2=0,把y=kx+1代入上述方程可得(1+k2)x2+(2k-4)x+4=0.直線y=kx+1上存在點P,滿足PAPB,=(2k-4)2-16(1+k2)0,化為3k2+4k0.解得-k0,則k的取

13、值范圍是.14.4圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0,所以圓心坐標(biāo)為(0,a),r2=a2+2,圓心到直線的距離d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圓C的面積為(2+a2)=4.15.依題意F(1,0),設(shè)直線MN的方程為x=my+1.將直線MN的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得y2-4my-4=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),所以y1+y2=4m,y1y2=-4.因為|MD|=2|NF|,|DF|=1,所以x1=2x2+2.聯(lián)立和,消去y1,y2,得m=,m=,y1=,|MF|=x1+1=,m=-,y1=-,|MF|=x1+1=,故

14、答案為.16.x+2y-3=0直線經(jīng)過點(1,1)與圓(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B兩點,|AB|=4,則圓心到直線的距離為,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,不符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l:y=k(x-1)+1,即kx-y-k+1=0,圓心到直線kx-y-k+1=0的距離d=,解得k=-,直線l的方程為x+2y-3=0.17.解 (1)由題意,e=,可知a=4b,c=b.PF1F2的周長是8+2,2a+2c=8+2,a=4,b=1.所求橢圓方程為+y2=1.(2)橢圓的上頂點為M(0,1),由題意知過點M與圓T相切的直線存在斜率,則設(shè)其方程為l:y=kx+

15、1,由直線y=kx+1與圓T相切可知,即32k2+36k+5=0,k1+k2=-,k1k2=.由得(1+16)x2+32k1x=0,xE=-.同理xF=-,kEF=.故直線EF的斜率為.18.解 (1)根據(jù)題意知,動點A滿足橢圓的定義.設(shè)橢圓的方程為=1(ab0且y0),所以有|BC|=2c=2,|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=.所以動點A的軌跡C滿足的方程為=1 (y0).(2)設(shè)P(x0,y0),不妨設(shè)0y0,線段PB的垂直平分線方程為y-=-,線段BC的垂直平分線方程為x=0,兩條垂線方程聯(lián)立求得y=.=1,y=.O1的圓心O1到x軸的距離d=.又y=在

16、(0,)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)y0=時,ymin=,dmin=.19.(1)解 由已知得c=2,F1(-2,0),F2(2,0),2a=|AF1|+|AF2|=8.a=4,b2=a2-c2=4,e=,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.(2)證明 T(x0,y0)(x00,y00),則=1,N(0,2),M(4,0),直線TN的方程為y-2=x,令y=0,得Q,直線TM的方程:y=(x-4),令x=0,得P,則|MQ|=,則|PN|=,|PN|QM|=16,|PN|QM|為定值16.20.解 (1)由ABF2的周長等于4,可得4a=4,a=.由|F1F2|=2,得c=,b2=a2-c2=1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

17、+y2=1.(2)設(shè)P(xP,yP),則=4.若兩條切線中有一條切線的斜率不存在,則xP=,yP=1.另一條切線的斜率為0,從而PMPN,此時SPMN=|PM|PN|=22=2.若兩條切線的斜率均存在,則xP.設(shè)過點P的橢圓的切線方程為y-yP=k(x-xP),代入橢圓方程,消去y并整理得,(1+3k2)x2+6k(yP-kxP)x+-3=0.依題意得=0,即(3-)k2+2xPyPk+1-=0.設(shè)切線PM,PN的斜率分別為k1,k2,從而k1k2=-1.PMPN,則線段MN為圓O的直徑,|MN|=4.SPMN=|PM|PN|(|PM|2+|PN|2)=|MN|2=4.當(dāng)且僅當(dāng)|PM|=|PN|=2時,PMN取最大值4.綜上,PMN面積的最大值為4.21.解 (1)由幾何性質(zhì)可知