2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)新版湘教版

1、*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題12017懷化若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個(gè)根，則x1x2的值是()A2 B2 C4 D322017濟(jì)南關(guān)于x的方程x25xm0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是()A6 B3 C3 D63已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1x27，x1x212，則以x1，x2為根的一元二次方程可以是()Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x1204設(shè)a，b是方程x2x20200的兩個(gè)根，則a22ab的值為()A2017 B2018 C2019 D20205已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則m2()的值是()A. B

2、 C4 D46若實(shí)數(shù)a，b(ab)分別滿足a27a20，b27b20，則的值為()A. B.C.或2 D.或2二、填空題7寫出一個(gè)以1和2為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)：_8若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x216xm0(0m32)的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為_9若關(guān)于x的方程x2(a1)xa20的兩根互為倒數(shù)，則a_10已知關(guān)于x的方程x26xk0的兩根分別是x1，x2，且滿足3，則k的值是_11等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x28xn20的兩根，則n的值為_三、解答題12已知關(guān)于x的方程3x2mx80有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值132017南充已知關(guān)于x的一元

3、二次方程x2(m3)xm0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值14已知ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k5)xk25k60的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC邊的長(zhǎng)為5.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形？并求出此時(shí)ABC的周長(zhǎng)15已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由16關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根17閱讀理解題閱讀材料，解答問題：為了解方程(x21)25(x21)40，如果我們把x21看作一個(gè)整體，然后設(shè)x21y，則原方程可化為y25y40，易得y11，y24.當(dāng)y1時(shí)，即x211，解得x；當(dāng)y4時(shí)，即x214，解得x.綜上可知，原方程的根為x1，x2，x3，x4.我們把以上這種解決問題的方法叫作換元法，這種方法通常體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、把未知化成已知的轉(zhuǎn)化思想請(qǐng)根據(jù)這種思想完成下列問題：(1)直接應(yīng)用：解方程x4x260.(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足m27m20，n27n20，則的值

5、是()A. B.C2或 D2或(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3，y4y23，求y4的值1答案 D2解析 B設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有2n5，解得n3.故選B.3答案 A4解析 C把xa代入方程x2x20200得a2a20200，a2a2020.a，b是方程x2x20200的兩個(gè)根，ab1，a22aba2aab2020(1)2019.故選C.5解析 Dx24xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x1x24，x1x2m2，m2()m2m24.6解析 A由實(shí)數(shù)a，b分別滿足a27a20，b27b20，且ab，得a，b是方程x27x20的兩個(gè)根，ab7，ab2，.故選A.7答案 (x1)(x2)0或x2

6、3x20解析 法一：將一元二次方程的兩根x11和x22代入a(xx1)(xx2)0(a0)，得ax(1)x(2)0(a0)，a(x1)(x2)0.方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，方程為(x1)(x2)0.展開，得x23x20.法二：兩根之和為1(2)3，兩根之積為1(2)2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程為x2(x1x2)xx1x20，將代入，得x23x20.8答案 16解析 設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x1，x2，根據(jù)題意得x1x28，所以矩形的周長(zhǎng)為2(x1x2)16.9答案 1解析 方程的兩根互為倒數(shù)，兩根的乘積為1，即a21，a1或a1.當(dāng)a1時(shí)，原方程化為x210，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意，故舍去；當(dāng)a1時(shí)

7、，原方程化為x22x10，0，符合題意故a1.10答案 2解析 x26xk0的兩個(gè)根分別為x1，x2，x1x26，x1x2k，3，解得k2.11答案 18解析 當(dāng)2為底邊長(zhǎng)時(shí)，則ab，ab8，ab4.4，4，2能圍成三角形，n244，解得n18.當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，a，b中有一個(gè)為2，則另一個(gè)為6.6，2，2不能圍成三角形，此種情況不存在故答案為18.12解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t.由題意，得t，t，解得t4，m10.故另一個(gè)根為4，m的值為10.13解：(1)證明：x2(m3)xm0，b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)x2(m3)xm0，方程的兩實(shí)

8、根為x1，x2，x1x2m3，x1x2m.x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，即(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.14解：(1)AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k5)xk25k60的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，ABAC2k5，ABACk25k6，AB2AC2(ABAC)22ABAC(2k5)22(k25k6)4k220k252k210k122k210k13.若ABC是以BC5為斜邊的直角三角形，則AB2AC2BC2，即2k210k1325，k25k60，k11，k26(不合題意，舍去)，即當(dāng)k的值為1時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形(2)因?yàn)閤2(2k

9、5)xk25k60，即(xk2)(xk3)0，x1k2，x2k3.若k25，k3，則k36，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)55616；若k35，k2，則k24，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)55414.綜上，當(dāng)k的值為3或2時(shí)，ABC是等腰三角形當(dāng)k的值為3時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為16；當(dāng)k的值為2時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為14.15解：不存在理由如下：根據(jù)題意得4k0，且b24ac(4k)244k(k2)0，k0.x1，x2是一元二次方程4kx24kxk20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x21，x1x2.(2x1x2)(x12x2)，2(x1x2)29x1x2，即2129，解得k，而k0，不合題意，舍去，不存在k的值，使(2x1x2)(x12x

10、2)成立16 解：(1)證明：b24ac(m3)24m250，無論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)x1，x2是原方程的兩根，x1x2m3，x1x2m2.|x1|x2|2，|x2|x1|2，(|x2|x1|)2224，即x122|x1x2|x224.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1x2m2，x1x20，x12x222x1x24，即(x1x2)24，x1x22.x1x2m3，m32，解得m5或m1.當(dāng)m1時(shí)，原方程為x22x10，解得x11，x21.當(dāng)m5時(shí)，原方程為x22x250，解得x31，x41.17、解：(1)設(shè)x2y，則原方程可化為y2y60.分解因式，得(y2)(y3)0，解得y12，y23.當(dāng)y2時(shí)，x22，此方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)y3時(shí)，x23，解得x