11.3.2　多邊形的內(nèi)角和.3.2多邊形內(nèi)角和.ppt

1、第十一章三角形,11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件,求下列圖中各標(biāo)出角的度數(shù)。,復(fù)習(xí)回顧,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角 ； 2、三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 3、三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,等于,大于,互補(bǔ),1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。 、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 、三角形的內(nèi)角和是_度 、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？,A,B,C,D,思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,四邊形的內(nèi)角和為360,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多邊

2、形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,1800,問(wèn)題，新知,長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？,如果是任意四邊形呢？,B,A,D,C,（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？ （2）你是怎樣求的？,(1)從頂點(diǎn)A可以畫(huà)幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？,(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？,(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？,A,B,D,C,E,你來(lái)探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？,多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180,想一想,An A5,A

3、1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八邊形的內(nèi)角和為1080。,牛刀小試：（1）八邊形的內(nèi)角和等于 。（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是 。（3）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的 度數(shù)是1000，

4、他的答案正確嗎？為 什么？,1080,15,（4）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1234， 那么這個(gè)四邊形中最大角的度是 。 （5）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角 都是n，則n= 。 （6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則 這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是 。 （7）在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，那么B 與D有什么關(guān)系呢？為什么？,144,135,120,問(wèn)題,大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D. 請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問(wèn)題:,(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中

5、標(biāo)出它們.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？,(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小嗎？你是怎樣得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？,（2）類似地，在多邊形中找出外角,多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線的夾角，叫做多邊形的外角。,（1）如圖，求ABC的三個(gè)外角的和。,三角形的三個(gè)外角之和為3600,（2）四邊形的外角和等于多少度？,（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？,猜想與說(shuō)理:,n邊形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為

6、(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360.,結(jié)論:多邊形的外角和都等于360.,例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)它是n邊形，則 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8邊形,例2：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解：設(shè)一個(gè)外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725 答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。,闖關(guān)一：基礎(chǔ)過(guò)關(guān),1、快速搶答，熟悉公式,(1)、8邊形的內(nèi)角和是 。（10分） (2)、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440它是 邊 形。 （10分） (3)、正五邊

7、形的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等于_（10分） (4)、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_ （10分）,1080,10,12,72,108,闖關(guān)二：能力提升,2、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。（20分） 3、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角的關(guān)系是 。 （20分）,60,100,80,互補(bǔ),4、正n邊形的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等 于 ,5、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是 邊形。 （20分）,6,闖關(guān)三：綜合應(yīng)用,4、 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 度 （30分）,180,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180, 當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 內(nèi)角和增加180,闖關(guān)四：綜合應(yīng)用,4、 一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余各內(nèi)角和1999,求這個(gè)多邊形的變數(shù) （50分）,解:設(shè)邊數(shù)為N,這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-2