2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.4 簡單的三角恒等變換學(xué)案 理

1、4.4簡單的三角恒等變換考綱展示能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶考點1三角函數(shù)式的化簡與證明倍角公式與半角公式變形(1)答案：2sin22cos212sin 22cos21(2)1sin 2；1cos 2cos2；1cos 2sin2；tan .(3)輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin _，cos _ .答案：倍角公式中的特殊情形判斷正誤：(1)存在實數(shù)，使cos 22cos .()(2)存在實數(shù)，使sin 22sin .()(3)存在實數(shù)，使tan

2、22tan .()答案：(1)(2)(3)典題1(1)2017湖北隨州模擬已知，且2sin2sin cos 3cos20，則_.答案解析由2sin2sin cos 3cos20，得(2sin 3cos )(sin cos )0，sin cos 0，2sin 3cos ，又sin 2cos21，cos ，sin ，.(2)化簡：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_.答案解析解法一：原式cos 2cos 2(1cos 2cos 2cos 2cos 2)(1cos 2cos 2cos 2cos 2)cos 2cos 2.解法二：原式(sin sin cos cos )22sin s

3、in cos cos cos 2cos 2cos2()sin 2sin 2cos 2cos 2cos2()cos (22)cos2()2cos2()1.點石成金三角函數(shù)式化簡的原則與方法(1)三角函數(shù)式的化簡遵循的三個原則一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等(2)三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪在三角函數(shù)式的化簡中

4、“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次(3)化簡三角函數(shù)式的常用技巧注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；對于分式形式，應(yīng)分別對分子、分母進行變形處理，有公因式的提取公因式后進行約分；對于二次根式，注意倍角公式的逆用；注意利用角與角之間的隱含關(guān)系；注意利用“1”的恒等變形.證明下列各式：(1)已知：2sin sin cos ，sin22sin cos ，求證：2cos 2cos2；(2)已知：5sin 3sin(2)，求證：tan()4tan 0.證明：(1)由已知可得4sin212sin cos 1sin2，1sin224sin22(12sin2)由此得c

5、os22cos 2，故要證的等式成立(2)把5sin 3sin(2)化成5sin ()3sin ()，得5sin()cos 5cos ()sin 3sin()cos 3cos ()sin .移項合并得2sin()cos 8cos ()sin 0.依題意k且k，kZ，則cos ()cos 0.上式兩邊都除以2cos cos ()，即得tan ()4tan 0.考點2三角函數(shù)式的求值考情聚焦研究三角函數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系，依據(jù)函數(shù)名稱的特點，選擇適當(dāng)?shù)墓竭M行求解，在高考中是一個熱點考查方向主要有以下幾個命題角度：角度一給值求值典題2設(shè)為第二象限角，若tan，則

6、sin cos _.答案解析tan tan ，sin cos ，將其代入sin2cos21，得cos21，cos2，又易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .角度二給角求值典題34cos 50tan 40()A. B. C. D21答案C解析4cos 50tan 404cos 50.角度三給值求角典題42017山東濟南模擬已知0，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值解(1)因為tan ，所以sin sin 2sin cos .(2)因為0，sin ，所以cos .又0，所以0.由cos ()，得0.所以sin()，所以sin sin ()sin()cos c

7、os ()sin .由0)，則A_，b_.答案：1解析：由于2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x sin1，所以A，b1.42014重慶卷已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k，k0，1，2，.因為得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincos cossin . 課外拓展閱讀 給值求角忽視角的范圍致誤典例2017江蘇模擬已知，為三角形的兩個內(nèi)角，cos ，sin()，則_.錯解0，cos ，sin .又sin()，cos().sin sin()sin()cos cos()sin .又0，或.錯因分析(1)不能根據(jù)題設(shè)條件縮小，及的取值范圍，在由同角基本關(guān)系式求sin()時不能正確判斷符號，產(chǎn)生兩角解(2)結(jié)論處應(yīng)由cos 的值確定的取值，由sin 確定結(jié)論時易出現(xiàn)兩解而造成失誤解析因為0，cos ，所以sin ，故.又因