4.4 計數(shù)數(shù)據(jù)模型.ppt

1、4.4計數(shù)數(shù)據(jù)的離散計數(shù)數(shù)據(jù)模型，1。離散計數(shù)數(shù)據(jù)模型，2。計數(shù)過程及其分布。泊松回歸模型，4。負二項分布回歸模型。零變換泊松模型，1。經(jīng)濟和社會研究中的離散計數(shù)問題，計數(shù)變量是其值為非負整數(shù)的變量。經(jīng)濟和社會問題的許多描述性變量都是計數(shù)變量。一段時間內的事故數(shù)量、一年內公司申請的專利數(shù)量、一段時間內去醫(yī)院的次數(shù)、家庭中出生的孩子數(shù)量、學生在本科四年中未通過的課程數(shù)量以及研究它們的影響因素構成了計量經(jīng)濟學中的一類問題。2.計量經(jīng)濟學中的離散計數(shù)數(shù)據(jù)模型以離散計數(shù)變量為解釋變量，研究其影響因素，構成計量經(jīng)濟學中的一類問題。這類問題的共同特征是解釋變量的觀測值是非負整數(shù)。假設y是一個計數(shù)變量，x是

2、一組解釋變量，建立了下面的經(jīng)典線性模型：左端是非負整數(shù)，而右端是無限的，導致左右兩端的矛盾。如果對y使用對數(shù)變換，就可以解決非負約束的問題。在計數(shù)數(shù)據(jù)的應用研究中很難實現(xiàn)，因為有相當一部分y的觀測值是0。當y沒有上界時，可以使用指數(shù)函數(shù)模型，也可以使用非線性最小二乘法(NLS)來估計模型，但效果并不令人滿意。因為NLS估計是無效的，除非Y的方差是常數(shù)，事實上，所有計數(shù)數(shù)據(jù)的標準分布意味著異方差。被解釋變量的觀測值的非負整數(shù)特性、計數(shù)數(shù)據(jù)中零元素和絕對值較小的數(shù)據(jù)的頻繁出現(xiàn)、明顯的離散特性以及模型的異方差特性，決定了有必要引入描述非負整數(shù)特性的概率分布來建立離散計數(shù)數(shù)據(jù)模型。自20世紀70年代末

3、以來，許多學者對計數(shù)數(shù)據(jù)模型的處理方法做出了很大的貢獻，包括吉爾伯特(1979年)提出的泊松回歸模型，豪斯曼、霍爾和格里奇斯(1984年)提出的負二項回歸模型和面板方法，古里爾、蒙福特和特羅戈農(nóng)(1984年)提出的偽最大似然法。其中，最先提出的泊松方法被廣泛應用于計數(shù)數(shù)據(jù)模型的研究。2.計數(shù)過程及其分布。計數(shù)過程。計數(shù)過程的定義是隨機過程N(t)，t0稱為計數(shù)過程，N(t)代表t時間之前的事件總數(shù)。平穩(wěn)在任何時間間隔內，事件數(shù)量的分布僅由時間間隔的長度決定。在單變量泊松過程中，一個事件在時間間隔(t，t，t)內發(fā)生一次的概率與t時間之前發(fā)生的事件數(shù)無關。在時間間隔(t，t t)中，事件發(fā)生一次

4、和0次的概率分別為：即在足夠短的時間間隔內，事件發(fā)生兩次以上的概率接近于零。它在時間t發(fā)生k次的概率乘以它在(t t t)內發(fā)生0次的概率，以及它在(t t t)內發(fā)生(k-1)次的概率乘以它在(t t t)內發(fā)生一次的概率，使用初始條件，求解上述微分方程，并使用概率生成函數(shù)得到泊松分布，3，泊松分布，在泊松過程中，當標準化時間間隔的長度為t=1時，得到帶參數(shù)的標準泊松分布。泊松分布的一個重要特征是均值和方差相等，這叫做等離差。泊松分布是計數(shù)過程中最常見的分布。均值和方差是相等的，這意味著如果同一個人，例如一個人一年中去醫(yī)院的次數(shù)，被重復采樣無數(shù)次，計數(shù)數(shù)據(jù)序列的均值和方差是相等的。在現(xiàn)實的社會經(jīng)濟生活中，所謂的“重復抽樣”是不可能實現(xiàn)的，只能根據(jù)不同個體的一次抽樣所獲得的序列來近似判斷其是否服從泊松分布。定理