2018年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題十一 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力講學(xué)案

1、專題十一 應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力考試大綱關(guān)于物理學(xué)科要考查的“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”是這樣敘述的：能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析物理學(xué)是一門精密科學(xué)，與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系從物理學(xué)的發(fā)展史看，物理學(xué)的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)的，有了一種適合表述物理的數(shù)學(xué)工具，不僅能有力地促進物理學(xué)的發(fā)展，還能使物理規(guī)律以更加清晰、簡潔的方式表示出來不論是在學(xué)習(xí)物理的過程中，還是應(yīng)用物理知識解決問題的過程中，或多或少總要進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)學(xué)運算處理的問題越高深，應(yīng)用的數(shù)學(xué)一般也會越多凡是中學(xué)階段學(xué)到的數(shù)學(xué)，如幾何、三角、代數(shù)、

2、解析幾何，都可能成為解高考物理試題中的數(shù)學(xué)工具(1)能根據(jù)具體的物理問題列出物理量之間的關(guān)系，能把有關(guān)的物理條件用數(shù)學(xué)方程表示出來例1短跑名將博爾特在北京奧運會上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項目的新世界紀錄，他的成績分別為9.69 s和19.30 s假定他在100 m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是0.15 s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動.200 m比賽時，反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度和加速度時間與100 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速度只有跑100 m時最大速率的96%.求：(結(jié)果均保留兩位小數(shù))(1)加速所用時間和達到的最大速率；(2)起跑

3、后做勻加速運動的加速度大小答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2解析(1)設(shè)加速所用時間為t(以s為單位)，勻速運動的速度為v(以m/s為單位)，則有：vt(9.69 s0.15 st)v100 mvt(19.30 s0.15 st)0.96v200 m由式得t1.29 s，v11.24 m/s.(2)設(shè)加速度大小為a，則a8.71 m/s2說明本題以博爾特在北京奧運會上短跑項目的運動設(shè)置情景，通過合理簡化建立理想化的模型，要求考生根據(jù)每個階段運動滿足的物理規(guī)律列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式(2)在解決物理問題時，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，或進行數(shù)值計算；求得結(jié)果后，有時還要

4、用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來；必要時還應(yīng)對數(shù)學(xué)運算的結(jié)果作出物理上的結(jié)論或進行解釋例2兩塊長木板A和B，質(zhì)量相等，長度都是l1.0 m，緊貼在一起，靜置于光滑水平的地面上另一小物塊C，質(zhì)量與長木板相等，可視為質(zhì)點，位于木板A的左端如圖1所示，現(xiàn)給物塊C一向右的初速度，速度的大小為v02.0 m/s，已知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)0.10，問木板A最終運動的速度為多少？圖1答案 m/s說明本題中木板A最終速度與物塊C是停在A上還是滑離A有關(guān)，這需要經(jīng)過計算后才能作出判斷，另外通過求解聯(lián)立方程，可求得木板A的最終速度v有兩個可能值，因與v1.0 m/s對應(yīng)的物塊速度為0，這在物理上是不可能的，故可

5、判定木板A的最終速度為v m/s.經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后得到的結(jié)果，在物理上是否合理，是否合乎實際以及所得結(jié)果的物理意義是什么，都需要進行討論和判斷，這既是一種能力，也是一種習(xí)慣(3)能夠運用幾何圖形、函數(shù)圖象解決物理問題，要能夠?qū)ξ锢硪?guī)律、狀態(tài)和過程在理解的基礎(chǔ)上用合適的圖象表示出來，會用圖象來處理物理問題例3(2013新課標(biāo)全國24)水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R.在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)點已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動，B平行于x軸朝x軸正向勻速運動在

6、兩車此后運動的過程中，標(biāo)記R在某時刻通過點(l, l)假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小答案解析設(shè)B車的速度大小為v.如圖，標(biāo)記R在時刻t通過K(l，l)，此時A、B的位置分別為H、G.由運動學(xué)公式，H的縱坐標(biāo)yA、G的橫坐標(biāo)xB分別為yA2lat2xBvt在剛開始運動時，標(biāo)記R到A和B的距離之比為21，即OEOF21由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為21.因此，在時刻t有HKKG21由于FGHIGK，有HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l由式得xBlyA5l聯(lián)立式得v說明試題以置于直角坐標(biāo)系中的兩個最簡單的運動學(xué)模型作為問題情景，兩玩具車A、B

7、的運動互相獨立又用輕質(zhì)細橡皮筋牽連，考生須從橡皮筋的均勻伸長分析出以后任一時刻標(biāo)記R到B的距離和到A的距離之比都為21，繼而根據(jù)幾何關(guān)系和運動學(xué)的規(guī)律求解作答，該題考查考生將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為圖象，并應(yīng)用數(shù)學(xué)工具求解的能力1(多選)(2014新課標(biāo)全國19)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為 “行星沖日”據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示則下列

8、判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短答案BD解析由開普勒第三定律k可知T行T地年，根據(jù)相遇時轉(zhuǎn)過的角度之差2n及可知相鄰沖日時間間隔為t，則t2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t1年，故選項A錯誤；木星沖日時間間隔t木年2RD小球能從細管A端水平拋出的最小高度HminR答案BC解析要使小球從A點水平拋出，則小球到達A點時的速度v0，根據(jù)機械能守恒定律，有mg

9、Hmg2Rmv2，所以H2R，故選項C正確，選項D錯誤；小球從A點水平拋出時的速度v，小球離開A點后做平拋運動，則有2Rgt2，水平位移xvt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x2，選項A錯誤，選項B正確3衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8105 km，運行周期約為27天，地球半徑約為6 400 km，無線電信號的傳播速度為3108 m/s.)()A0.1 s B0.25 sC0.5 s D1 s答案B解析根據(jù)m同(Rh)，m月r，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，解得地球同步衛(wèi)星距

10、地面的高度h3.6107 m，再根據(jù)電磁波的反射及直線傳播得：2hct，得t0.24 s，故選項B正確，選項A、C、D錯誤4勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1 m，D為AB的中點，如圖3所示已知電場線的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14 V、6 V和2 V設(shè)場強大小為E，一電量為1106 C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則()圖3AW8106 J，E8 V/mBW6106 J，E6 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m答案A解析在勻強電場中，沿AB方向電動勢是均勻降落的，所以ADDB，則D V10 V

11、，UDCDC8 V，電荷從D移到C電場力做功為WqUDC11068 J8106 J，由圖及各點電勢可知，電場方向不沿AB方向，所以E8 V/m.5.空間有一勻強電場，在電場中建立如圖4所示的直角坐標(biāo)系Oxyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標(biāo)(0，a,0)，N點的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點的坐標(biāo)為(a，)已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1 V，則P點的電勢為()圖4A. V B. VC. V D. V答案D解析由題意可知勻強電場方向沿MN直線且由N指向M.過P點作直線MN的垂面，交點為Q，則Q與P點等電勢所以Q點電勢1 VENQ1 V V V，D正確6(2013新課標(biāo)

12、全國18)如圖5，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為.已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計重力)()圖5A.B.C.D.答案B解析由圓周運動有qvB由幾何關(guān)系知，在ecO和eOO中，有tan 30，解得rR解式得v，故選B.7如圖6所示，兩個端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，相對的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導(dǎo)線并與電源連接，在縫隙中形成一勻強磁場一銅質(zhì)細直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直讓銅棒從

13、靜止開始自由下落，銅棒下落距離為0.2R時銅棒中電動勢大小為E1，下落距離為0.8R時電動勢大小為E2.忽略渦流損耗和邊緣效應(yīng)關(guān)于E1、E2的大小和銅棒離開磁場前兩端的極性，下列判斷正確的是()圖6AE1E2，a端為正BE1E2，b端為正CE1E2，a端為正DE1E2，b端為正答案D解析設(shè)下落距離為d，則銅棒在勻強磁場中切割磁感線的等效長度l2，銅棒做的是自由落體運動，故v22gd，v，故有EBlvB22B，將d10.2R，d20.8R，代入后比較得E1E2；據(jù)安培定則知縫隙處的磁場方向水平向左，再由右手定則知b端等效為電源正極，電勢高，選D.8如圖7所示，在0xa、0y范圍內(nèi)有垂直于xOy平

14、面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的圖7(1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦答案(1)(2)解析(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度大小為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：qvB由式得R當(dāng)Ra時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的

15、圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示設(shè)該粒子在磁場中運動的時間為t，依題意t，得OCA設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系得Rsin RRsin aRcos 又sin2cos21由式得Ra由式得v(2)由式得：sin .9(2015新課標(biāo)全國33(2)如圖8，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h3.0 cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時將開關(guān)K關(guān)閉已知大氣壓強p075.0 cmHg.圖8()求放出部分水銀后A

16、側(cè)空氣柱的長度；()此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度答案()12.0 cm()13.2 cm解析()以cmHg為壓強單位設(shè)A側(cè)空氣柱長度l10.0 cm時的壓強為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1.由玻意耳定律得plp1l1由力學(xué)平衡條件得pp0h打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止由力學(xué)平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm()當(dāng)A、B

17、兩側(cè)的水銀面達到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學(xué)平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm10(2013新課標(biāo)全國33(2)如圖9，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為

18、.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦求：圖9()恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；()重新達到平衡后，左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案()T0()V0解析()設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0SM1gp0SM2g得M2gp0S汽缸底與恒溫?zé)嵩唇佑|后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持V0，所以當(dāng)下面放入溫度為T的恒溫?zé)嵩春?，體積增大為(V0V0)，則由等壓變化

19、：解得TT0()當(dāng)把閥門K打開重新達到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由兩式知M1gM2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化設(shè)左側(cè)上方氣體壓強為p，由pVx，設(shè)下方氣體壓強為p2：pp2，解得p2pp0所以有p2(2V0Vx)p0聯(lián)立上述兩個方程有6Vx2V0VxV020，解得VxV0，另一解VxV0，不合題意，舍去11(2014新課標(biāo)全國34(2)一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上已知圓紙片恰好能完

20、全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率答案見解析解析如圖，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A點發(fā)生折射，根據(jù)折射定律有nsin sin 式中，n是玻璃的折射率，是入射角，是折射角現(xiàn)假設(shè)A恰好在紙片邊緣：由題意，在A點剛好發(fā)生全反射，故sin sin C設(shè)AA線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關(guān)系有sin 由題意，紙片的半徑應(yīng)為RLr聯(lián)立以上各式得n 12(2015新課標(biāo)全國35(2)如圖10，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的圖10答案(2)MmM解析設(shè)A運動的初速度為v0，A向右運動與C發(fā)生碰撞，由動量守恒定律得mv0mv1Mv